Finite Group Databasebeta

← #30774978

Subgroups — #30774978

Order 17152.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560167C212yesmaximal
2#22560167C211yesmaximal, characteristic
3#22558336C212yesmaximal, complemented
4#22558336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524091C2211yescharacteristic
7C2×#14523971—22no—
8C2×#14523971—21no—
9#16863395—22no—
10#16863395—21no—
11C2×#14523962C2212yes—
12C2×#14523962C2211yescharacteristic
13#400×C67—21no—
14#398×C67—22no—
15#391×C67C2212yes—
16#391×C67C2211yescharacteristic
17#389×C67—21no—
18#387×C67—22no—
19#14524091—22no—
20#14524091—21no—
21#14524091—42no—
22#14524091Q812yes—
23C2×#11761629—41no—
24C2×#11761628—22no—
25C2×#11761628—21no—
26C2×Q8×D67—41no—
27C2×#11761612—22no—
28C2×#11761612—21no—
29#14523971—42no—
30#14523971—44no—
31#14523966—42no—
32#14523966—41no—
33#14523963—42no—
34#14523963—41no—
35#14523962—22no—
36#14523962—22no—
37#14523962—22no—
38C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C67—22no—
40C2×C4⋊C4×C67—21no—
41C2×C4⋊C4×C67—21no—
42C2×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×C4⋊C4×C67D412yes—
44C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C42×C67D412yes—
46C2×C42×C67D411yescharacteristic
47#95×C67—21no—
48#95×C67—22no—
49#95×C67—22no—
50#95×C67—22no—
51#95×C67—22no—
52#11761629—42no—
53#11761629—44no—
54#11761629—42no—
55#11761628—22no—
56#11761628—24no—
57#11761628—24no—
58#11761628—22no—
59#11761628—41no—
60#11761628—42no—
61#11761628—42no—
62#11761628—41no—
63C2×Dic134—22no—
64C2×Dic134—21no—
65Q8×D67—42no—
66Q8×D67—42no—
67Q8×D67—44no—
68C2×D268—22no—
69C2×D268—21no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C4×D67—42no—
72C2×C4×D67—41no—
73#11761612—41no—
74#11761612—42no—
75#11761612—42no—
76#11761612—41no—
77C2×C67⋊C8—42no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×Q8×C67—41no—
80C2×Q8×C67—41no—
81C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
82C2×Q8×C67#4112yes—
83C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—22no—
86C22×C4×C67—22no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67C2×D412yes—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C67—42no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—44no—
93C4⋊C4×C67—42no—
94C4⋊C4×C67—81no—
95C4⋊C4×C67—81no—
96C42×C67—41no—
97C42×C67—42no—
98C23×C67#12011yescharacteristic
99C22×D67—41no—
100Q8×C67—41no—
101Q8×C67—42no—
102Q8×C67—41no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—42no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—42no—
118C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
119C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
120C2×C4×C67#12412yes—
121C2×C4×C67#12411yescharacteristic
122C22⋊D67—42no—
123C22⋊D67—42no—
124C2×Dic67—41no—
125D268—22no—
126D268—24no—
127D268—41no—
128D268—42no—
129C4×D67—42no—
130C4×D67—44no—
131C4×D67—42no—
132C4×D67—44no—
133Dic134—22no—
134Dic134—24no—
135Dic134—41no—
136Dic134—42no—
137C67⋊C8—81no—
138C67⋊C8—82no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67#39311yescharacteristic
142C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
143C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C2×D67—42no—
145C2×D67—81no—
146C2×D67—81no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—22no—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—22no—
151C4×C67—42no—
152C4×C67—82no—
153C4×C67—81no—
154C4×C67—82no—
155Dic67—42no—
156#13379—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—21no—
158C2×C67—21no—
159C2×C67#202911yescharacteristic
160C2×C67#220311yescharacteristic
161C2×C67#220411yescharacteristic
162D67—82no—
163#2809D6711yescharacteristic, complemented
164#1793—671no—
165#1793—672no—
166#1394—671no—
167#1394—672no—
168C67#1337911yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×2−1+4—671no—
170C2×#104—1342no—
171C2×#104—1341no—
172#417—1342no—
173#417—1341no—
174C2×#101—672no—
175C2×#101—671no—
176#400—21no—
177#398—22no—
178#391C2×D6711yescharacteristic
179#391C2×D6712yes—
180#389—21no—
181#387—22no—
1822−1+4—2682no—
1832−1+4—672no—
1842−1+4—1342no—
1852−1+4—1341no—
186C2×#41—2681no—
187C2×#41—1342no—
188C2×#41—1341no—
189C22×Q8—2681no—
190C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
191C2×M16—1342no—
192C2×M16—1341no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
199C2×C42C22⋊D6712yes—
200C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
201#104—2682no—
202#104—2684no—
203#103—2682no—
204#103—2681no—
205#102—2682no—
206#102—2681no—
207#101—1342no—
208#101—1342no—
209#101—1342no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#41—2681no—
216#41—2682no—
217#41—2684no—
218#41—2682no—
219#41—2682no—
220#41—2682no—
221#41—2681no—
222#41—1342no—
223#41—1344no—
224#41—1344no—
225#41—1342no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—2684no—
229C2×Q8—2682no—
230C2×Q8—2682no—
231C2×Q8—1342no—
232C2×Q8—1341no—
233C2×Q8Q8×D6711yescharacteristic
234C2×Q8#1176162912yes—
235C2×Q8#1176162911yescharacteristic
236C2×D4—2681no—
237C2×D4—1342no—
238C2×D4—1341no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—2682no—
244C22×C4—2681no—
245C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
246C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
247M16—2681no—
248M16—2682no—
249M16—2682no—
250M16—2681no—
251C2×C8—2682no—
252C2×C8—2681no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C42—41no—
260C42—42no—
261C23—2681no—
262C23#1452401211yescharacteristic
263Q8—41no—
264Q8—42no—
265Q8—41no—
266Q8—2681no—
267Q8—2682no—
268Q8—1342no—
269Q8—1344no—
270D4—2681no—
271D4—2682no—
272D4—2682no—
273D4—2682no—
274D4—1342no—
275D4—1344no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—2682no—
292C2×C4—2684no—
293C2×C4—2682no—
294C2×C4—2684no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4#1452401912yes—
297C2×C4#1452401911yescharacteristic
298C2×C4#1452403212yes—
299C2×C4#1452403211yescharacteristic
300C8—5361no—
301C8—5362no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—2682no—
305C22—5361no—
306C22—5361no—
307C22#1686330711yescharacteristic
308C22#1686358311yescharacteristic
309C22#1686358311yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—82no—
316C4—81no—
317C4—82no—
318C4—2682no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—5362no—
322C2#2256137211yescharacteristic
323C2#2256223011yescharacteristic
324C2#2256223511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC22×Q8×C67C23
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#2809C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14524091C22
hypercenter#2809D67
hypocenterC67#13379
LCSG ▷ C22×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558336C2semidirect
4. #22558336C2semidirect
5. C67×#2809C2semidirect
163. #2809D67semidirect
168. C67#13379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225601672
#225583362
C67×#28092
#1337967