Finite Group Databasebeta

← #30774988

Subgroups — #30774988

Order 17152.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C2×D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#366×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D536C2211yescharacteristic
9C22×C8×D67C2211yescharacteristic
10C2×#14524018—21no—
11C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
12#16863633—22no—
13#16863633—22no—
14C2×#14523977C2211yescharacteristic
15C2×#14523963—21no—
16#16863253—21no—
17#16863198—22no—
18#16863196—22no—
19(C2×D67)⋊C16—22no—
20#16863158—21no—
21C22×C16×C67C2211yescharacteristic
22C2×#107×C67C2211yescharacteristic
23C2×#107×C67C2211yescharacteristic
24#366×C67—22no—
25C22×D268—21no—
26C22×D268—41no—
27C22×C4×D67D411yescharacteristic
28C2×D536—21no—
29C2×D536—21no—
30C2×D536—21no—
31C2×D536—21no—
32C2×D536—21no—
33C2×D536D412yes—
34C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
35C2×C8×D67—21no—
36C2×C8×D67—21no—
37C2×C8×D67—21no—
38C2×C8×D67—21no—
39C2×C8×D67—21no—
40C2×C8×D67—21no—
41#14524018—24no—
42#14524018—42no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
46C2×C67⋊C16—21no—
47C2×C67⋊C16—21no—
48C2×C67⋊C16—21no—
49#14523977—21no—
50#14523977—21no—
51#14523963—24no—
52C67⋊#95—41no—
53C22×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C16×C67—21no—
57C2×C16×C67—21no—
58C2×C16×C67D412yescomplemented
59#107×C67—21no—
60#107×C67—21no—
61#107×C67—21no—
62#107×C67D412yes—
63C23×D67—41no—
64C23×D67D811yescharacteristic
65C2×D268—22no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—44no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—82no—
73C2×D268—82no—
74C22×Dic67—41no—
75C22×Dic67D811yescharacteristic
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82D536—22no—
83D536—22no—
84D536—41no—
85D536—41no—
86C2×C67⋊C8—21no—
87C2×C67⋊C8—21no—
88C2×C67⋊C8—21no—
89C8×D67—41no—
90C8×D67—41no—
91C8×D67—41no—
92C8×D67—41no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67—41no—
95(C2×D67)⋊C4—44no—
96(C2×D67)⋊C4—82no—
97C67⋊C16—41no—
98C22×C4×C67—41no—
99C22×C4×C67—41no—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C67#4111yescharacteristic
105C2×C8×C67#4111yescharacteristic
106C2×C8×C67#4111yescharacteristic
107C4⋊C4×C67—22no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C16×C67—22no—
112C23×C67C2×D811yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—42no—
120C22×D67—81no—
121C22×D67—81no—
122C22×D67—81no—
123C22×D67—81no—
124C22×D67—81no—
125C22×D67—81no—
126C22×D67D1612yes—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67#12011yescharacteristic
134C2×C4×C67#12111yescharacteristic
135C2×C4×C67#12311yescharacteristic
136C2×C4×C67#13511yescharacteristic
137C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C67#13711yescharacteristic
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—81no—
143C2×Dic67—81no—
144C2×Dic67—81no—
145D268—42no—
146D268—42no—
147D268—88no—
148D268—81no—
149D268—81no—
150C4×D67—41no—
151C4×D67—41no—
152C4×D67—41no—
153C4×D67—41no—
154C8×C67#12111yescharacteristic
155C8×C67#12111yescharacteristic
156C8×C67#12311yescharacteristic
157C8×C67#12411yescharacteristic
158C67⋊C8—41no—
159C22×C67#44711yescharacteristic
160C22×C67#46611yescharacteristic
161C22×C67#48011yescharacteristic
162C22×C67C2×D1611yescharacteristic
163C22×C67#50811yescharacteristic
164C22×C67#50911yescharacteristic
165C22×C67#51011yescharacteristic
166C2×D67—22no—
167C2×D67—22no—
168C2×D67—22no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—82no—
174C2×D67—82no—
175C2×D67—82no—
176C2×D67—161no—
177C2×D67—161no—
178C2×D67—161no—
179C2×D67—161no—
180C4×C67—82no—
181C4×C67—161no—
182C4×C67#39411yescharacteristic
183C4×C67#45211yescharacteristic
184C4×C67#46811yescharacteristic
185C4×C67#48211yescharacteristic
186Dic67—41no—
187Dic67—161no—
188#13380—671nomaximal, Sylow
189C2×C67#203311yescharacteristic
190C2×C67#218411yescharacteristic
191C2×C67#218911yescharacteristic
192C2×C67#221511yescharacteristic
193C2×C67#222011yescharacteristic
194C2×C67#223211yescharacteristic
195C2×C67#223411yescharacteristic
196D67—42no—
197D67—162no—
198C2×#466—671no—
199C2×#366D6711yescharacteristic, complemented
200C2×#357—671no—
201C2×#357—671no—
202C2×C22⋊C16—671no—
203#1808—671no—
204#1380—671no—
205C67#1338011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×D8—671no—
207C23×C8—671no—
208C2×#121—1341no—
209C22×C16—671no—
210C22×C16C2×D6711yescharacteristic
211#466—1342no—
212#466—1342no—
213C2×#107—671no—
214C2×#107C2×D6711yescharacteristic
215C2×#107C2×D6711yescharacteristic
216C2×#102—1341no—
217#380—1341no—
218#366—22no—
219#357—1342no—
220#357—1342no—
221C22⋊C16—1342no—
222#340—1341no—
223C22×D4—2681no—
224C22×D4—1341no—
225C23×C4—671no—
226C2×D8—672no—
227C2×D8—1341no—
228C2×D8—1341no—
229C2×D8—1341no—
230C2×D8—1341no—
231C2×D8—1341no—
232C22×C8—671no—
233C22×C8—1341no—
234C22×C8—1341no—
235C22×C8—1341no—
236C22×C8—1341no—
237C22×C8—1341no—
238C22×C8—1341no—
239C22×C8C22×D6711yescharacteristic
240#121—2682no—
241#121—1344no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—2681no—
246C2×C22⋊C4—2681no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—1341no—
250C2×C16—1341no—
251C2×C16—1341no—
252C2×C16D26812yescomplemented
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—1341no—
257#107—1341no—
258#107C22⋊D6712yes—
259#102—1344no—
260#95—2681no—
261C24—2681no—
262C24—671no—
263C2×D4—2684no—
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—2681no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—5362no—
270C2×D4—5362no—
271C2×D4—1342no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—2681no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4D4×D6711yescharacteristic
283D8—2681no—
284D8—2681no—
285D8—1342no—
286D8—1342no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—2681no—
289C2×C8—2681no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—1341no—
292C2×C8—1341no—
293C2×C8—1341no—
294C2×C8D4×D6711yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
296C2×C8C2×D26811yescharacteristic
297C2×C8#1176162811yescharacteristic
298C2×C8#1176162911yescharacteristic
299C2×C8#1176162911yescharacteristic
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—2684no—
307C22⋊C4—5362no—
308C16—22no—
309C16—2681no—
310C23—2682no—
311C23—5361no—
312C23—5361no—
313C23—5361no—
314C23—5361no—
315C23—5361no—
316C23—5361no—
317C23—672no—
318C23—1341no—
319C23—1341no—
320C23—1341no—
321C23—1341no—
322C23—1341no—
323C23—1341no—
324C23D8×D6711yescharacteristic
325D4—2682no—
326D4—2682no—
327D4—5368no—
328D4—5361no—
329D4—5361no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—5361no—
341C2×C4—5361no—
342C2×C4—5361no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4#1452401111yescharacteristic
347C2×C4#1452401811yescharacteristic
348C2×C4#1452402811yescharacteristic
349C2×C4#1452406611yescharacteristic
350C2×C4#1452406711yescharacteristic
351C2×C4#1452407511yescharacteristic
352C8—2681no—
353C8#1452401711yescharacteristic
354C8#1452401811yescharacteristic
355C8#1452402811yescharacteristic
356C8#1452403211yescharacteristic
357C22—2681no—
358C22—2681no—
359C22—2681no—
360C22—2681no—
361C22—5362no—
362C22—5362no—
363C22—5362no—
364C22—10721no—
365C22—10721no—
366C22—10721no—
367C22—10721no—
368C22—1342no—
369C22—1342no—
370C22—1342no—
371C22#1686352811yescharacteristic
372C22#1686363311yescharacteristic
373C22#1686371111yescharacteristic
374C22D16×D6711yescharacteristic
375C22#1686382911yescharacteristic
376C22#1686383011yescharacteristic
377C22#1686383811yescharacteristic
378C4—82no—
379C4—2681no—
380C4—161no—
381C4—10721no—
382C4#1686331311yescharacteristic
383C4#1686355711yescharacteristic
384C4#1686364311yescharacteristic
385C4#1686372311yescharacteristic
386C2—2682no—
387C2—10722no—
388C2#2256139311yescharacteristic
389C2#2256211911yescharacteristic
390C2#2256214811yescharacteristic
391C2#2256229611yescharacteristic
392C2#2256232311yescharacteristic
393C2#2256239111yescharacteristic
394C2#2256240311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D67
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#366×C67C2
socleC23×C67C2×D8
prime radicalC2×#16863633C2
hypercenterC2×#366D67
hypocenterC67#13380
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863198C2semidirect
3. C2×#16863196C2semidirect
4. C2×(C2×D67)⋊C16C2semidirect
5. #22560235C2semidirect
6. #22558300C2semidirect
7. C2×#366×C67C2semidirect
58. C2×C16×C67D4semidirect
199. C2×#366D67semidirect
205. C67#13380semidirect
252. C2×C16D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636332
C2×#168631982
C2×#168631962
C2×(C2×D67)⋊C162
#225602352
#225583002
C2×#366×C672
#1338067