Finite Group Databasebeta

← #30774994

Subgroups — #30774994

Order 17152.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863632C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C22⋊C16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D536C2211yescharacteristic
9C2×#14524017—21no—
10#16863632—22no—
11#16863632—22no—
12C2×#14523977C2211yescharacteristic
13C2×#14523977C2211yescharacteristic
14C2×#14523977C2211yescharacteristic
15C2×#14523965—21no—
16#16863256—21no—
17#16863224—22no—
18#16863198—22no—
19#16863198—22no—
20#16863159—21no—
21C23×C8×C67C2211yescharacteristic
22C22×C16×C67C2211yescharacteristic
23C22×C16×C67C2211yescharacteristic
24C22⋊C16×C67—22no—
25C22×D268—21no—
26C22×C22⋊D67—41no—
27C2×D536—21no—
28C2×D536—21no—
29C2×D536—21no—
30C2×D536—21no—
31C2×D536—21no—
32C2×D536D412yes—
33#14524017—24no—
34#14524017—42no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—41no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
40#14523977—21no—
41#14523977—21no—
42#14523977—21no—
43#14523977—21no—
44#14523977—21no—
45#14523977D412yes—
46#14523965—24no—
47C67⋊#95—41no—
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C22×C8×C67—21no—
50C22×C8×C67—21no—
51C22×C8×C67—21no—
52C22×C8×C67—21no—
53C22×C8×C67—21no—
54C22×C8×C67—21no—
55C22×C8×C67D411yescharacteristic
56C22×C8×C67C2311yescharacteristic
57C2×C16×C67—21no—
58C2×C16×C67—21no—
59C2×C16×C67—21no—
60C2×C16×C67—21no—
61C2×C16×C67—21no—
62C2×C16×C67D412yescomplemented
63C23×D67—41no—
64C2×D268—22no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—41no—
70C2×C22⋊D67—44no—
71C2×C22⋊D67—82no—
72C2×C22⋊D67—82no—
73C22×Dic67—41no—
74C22×Dic67—41no—
75C22×Dic67—41no—
76D536—22no—
77D536—22no—
78D536—41no—
79D536—41no—
80C4⋊Dic67—22no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C22⋊Dic67—82no—
87(C2×D67)⋊C4—44no—
88C24×C67D811yescharacteristic
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67D811yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C67—21no—
98C2×C8×C67—21no—
99C2×C8×C67—21no—
100C2×C8×C67—41no—
101C2×C8×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67#4111yescharacteristic
108C2×C8×C67#4111yescharacteristic
109C2×C8×C67#4111yescharacteristic
110C16×C67—22no—
111C16×C67—41no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67SD3212yes—
119C23×C67C2×D811yescharacteristic
120C22×D67—42no—
121C22×D67—81no—
122C22×D67—81no—
123C22×D67—81no—
124C22×D67—81no—
125C22×D67—81no—
126C22×D67—81no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67#12011yescharacteristic
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×C4×C67#12311yescharacteristic
137C2×C4×C67#13511yescharacteristic
138C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C67#13711yescharacteristic
140C22⋊D67—88no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—81no—
143C2×Dic67—81no—
144C2×Dic67—81no—
145C2×Dic67—81no—
146C2×Dic67—81no—
147C2×Dic67—81no—
148C2×Dic67—81no—
149C2×Dic67—81no—
150D268—42no—
151D268—42no—
152D268—81no—
153D268—81no—
154C8×C67—41no—
155C8×C67#12111yescharacteristic
156C8×C67#12111yescharacteristic
157C8×C67#12311yescharacteristic
158C8×C67#12411yescharacteristic
159C22×C67—22no—
160C22×C67—22no—
161C22×C67—22no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67#44711yescharacteristic
167C22×C67#46611yescharacteristic
168C22×C67#48011yescharacteristic
169C22×C67C2×SD3211yescharacteristic
170C22×C67#50811yescharacteristic
171C22×C67#50911yescharacteristic
172C22×C67#50911yescharacteristic
173C2×D67—82no—
174C2×D67—82no—
175C2×D67—82no—
176C2×D67—161no—
177C2×D67—161no—
178C2×D67—161no—
179C2×D67—161no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67#39411yescharacteristic
182C4×C67#45211yescharacteristic
183C4×C67#46811yescharacteristic
184C4×C67#48211yescharacteristic
185Dic67—82no—
186Dic67—161no—
187Dic67—161no—
188#13381—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—42no—
190C2×C67#203311yescharacteristic
191C2×C67#218611yescharacteristic
192C2×C67#218711yescharacteristic
193C2×C67#221711yescharacteristic
194C2×C67#221811yescharacteristic
195C2×C67#223311yescharacteristic
196C2×C67#223411yescharacteristic
197D67—162no—
198C2×#466—671no—
199C2×#367—671no—
200C2×#357—671no—
201C2×#357—671no—
202C2×C22⋊C16D6711yescharacteristic, complemented
203#1808—671no—
204#1380—671no—
205C67#1338111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×D8—671no—
207C23×C8C2×D6711yescharacteristic
208C2×#121—1341no—
209C22×C16C2×D6711yescharacteristic
210C22×C16C2×D6711yescharacteristic
211#466—1342no—
212#466—1342no—
213C2×#107—671no—
214C2×#107—671no—
215C2×#107—671no—
216C2×#102—1341no—
217#380—1341no—
218#367—1342no—
219#357—1342no—
220#357—1342no—
221C22⋊C16—22no—
222#340—1341no—
223C22×D4—2681no—
224C22×D4—1341no—
225C23×C4D26811yescharacteristic
226C2×D8—672no—
227C2×D8—1341no—
228C2×D8—1341no—
229C2×D8—1341no—
230C2×D8—1341no—
231C2×D8—1341no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8D26811yescharacteristic
239C22×C8C22×D6711yescharacteristic
240#121—2682no—
241#121—1344no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—2681no—
246C2×C22⋊C4—2681no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16C22⋊D6712yescomplemented
253#107—672no—
254#107—1341no—
255#107—1341no—
256#107—1341no—
257#107—1341no—
258#107—1341no—
259#102—1344no—
260#95—2681no—
261C24—2681no—
262C24D53611yescharacteristic
263C2×D4—2684no—
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—2681no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—5362no—
270C2×D4—5362no—
271C2×D4—1342no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—2681no—
280C22×C4—2681no—
281C22×C4D53611yescharacteristic
282C22×C4C2×D26811yescharacteristic
283D8—2681no—
284D8—2681no—
285D8—1342no—
286D8—1342no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8D4×D6711yescharacteristic
295C2×C8D4×D6711yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
297C2×C8#1176162711yescharacteristic
298C2×C8#1176162711yescharacteristic
299C2×C8#1176162811yescharacteristic
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—2681no—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—1342no—
306C22⋊C4—2684no—
307C22⋊C4—5362no—
308C16—22no—
309C16—41no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—2682no—
317C23—5361no—
318C23—5361no—
319C23—5361no—
320C23—5361no—
321C23—5361no—
322C23—5361no—
323C23#1452398812yes—
324C23C2×D53611yescharacteristic
325D4—2682no—
326D4—2682no—
327D4—5368no—
328D4—5361no—
329D4—5361no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—5361no—
339C2×C4—5361no—
340C2×C4—5361no—
341C2×C4—5361no—
342C2×C4—5361no—
343C2×C4—5361no—
344C2×C4—5361no—
345C2×C4—5361no—
346C2×C4#1452401311yescharacteristic
347C2×C4#1452401711yescharacteristic
348C2×C4#1452402711yescharacteristic
349C2×C4#1452406511yescharacteristic
350C2×C4#1452407111yescharacteristic
351C2×C4#1452407611yescharacteristic
352C8—41no—
353C8#1452401411yescharacteristic
354C8#1452401511yescharacteristic
355C8#1452402511yescharacteristic
356C8#1452402911yescharacteristic
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—5362no—
365C22—5362no—
366C22—5362no—
367C22—10721no—
368C22—10721no—
369C22—10721no—
370C22—10721no—
371C22#1686353211yescharacteristic
372C22#1686363211yescharacteristic
373C22#1686371011yescharacteristic
374C22C2×#1452398811yescharacteristic
375C22#1686382811yescharacteristic
376C22#1686383411yescharacteristic
377C22#1686383411yescharacteristic
378C4—41no—
379C4—5362no—
380C4—10721no—
381C4—10721no—
382C4#1686331211yescharacteristic
383C4#1686356011yescharacteristic
384C4#1686364211yescharacteristic
385C4#1686372111yescharacteristic
386C2—42no—
387C2—10722no—
388C2#2256139211yescharacteristic
389C2#2256213411yescharacteristic
390C2#2256214011yescharacteristic
391C2#2256230511yescharacteristic
392C2#2256231211yescharacteristic
393C2#2256239511yescharacteristic
394C2#2256240111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D536
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×C22⋊C16×C67C2
socleC23×C67C2×D8
prime radicalC2×#16863632C2
hypercenterC2×C22⋊C16D67
hypocenterC67#13381
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C2×C22⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863224C2semidirect
3. C2×#16863198C2semidirect
4. C2×#16863198C2semidirect
5. #22560238C2semidirect
6. #22558301C2semidirect
7. C2×C22⋊C16×C67C2semidirect
62. C2×C16×C67D4semidirect
202. C2×C22⋊C16D67semidirect
205. C67#13381semidirect
252. C2×C16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636322
C2×#168632242
C2×#168631982
#225602382
#225583012
C2×C22⋊C16×C672
#1338167