Finite Group Databasebeta

← #30774998

Subgroups — #30774998

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863634C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C2×D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic
5#22560235C211yesmaximal, characteristic
6#22558301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D67C2211yescharacteristic
9C2×#14524019—21no—
10C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
11#16863634—22no—
12#16863634—22no—
13C2×#14523977C2211yescharacteristic
14C2×#14523977C2211yescharacteristic
15C2×#14523967—21no—
16#16863253—21no—
17#16863223—22no—
18#16863200—22no—
19(C2×D67)⋊C16—22no—
20#16863158—21no—
21C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
22C22×C16×C67C2211yescharacteristic
23C2×#107×C67C2211yescharacteristic
24#358×C67—22no—
25C22×C4×D67D411yescharacteristic
26C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
27C2×C8×D67—21no—
28C2×C8×D67—21no—
29C2×C8×D67—21no—
30C2×C8×D67—21no—
31C2×C8×D67—21no—
32C2×C8×D67—21no—
33#14524019—24no—
34#14524019—42no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×Dic67⋊C4—41no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
40C2×C67⋊C16—21no—
41C2×C67⋊C16—21no—
42C2×C67⋊C16D412yes—
43#14523977—21no—
44#14523977—21no—
45#14523977—21no—
46#14523977D412yes—
47#14523967—24no—
48C67⋊#95—41no—
49C22×Q8×C67—21no—
50C2×Q16×C67—21no—
51C2×Q16×C67—21no—
52C2×Q16×C67—21no—
53C2×Q16×C67—21no—
54C2×Q16×C67—21no—
55C2×Q16×C67D412yes—
56C22×C8×C67C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C16×C67—21no—
59C2×C16×C67—21no—
60C2×C16×C67—21no—
61#107×C67—21no—
62#107×C67—21no—
63C23×D67D811yescharacteristic
64C22×Dic67—41no—
65C22×Dic67—41no—
66C22×Dic67D811yescharacteristic
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C67⋊C8—21no—
74C2×C67⋊C8—21no—
75C2×C67⋊C8—21no—
76C8×D67—41no—
77C8×D67—41no—
78C8×D67—41no—
79C8×D67—41no—
80C4⋊Dic67—22no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84Dic67⋊C4—44no—
85(C2×D67)⋊C4—44no—
86(C2×D67)⋊C4—82no—
87C67⋊C16—22no—
88C2×Q8×C67—22no—
89C2×Q8×C67—41no—
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67—41no—
92C2×Q8×C67—41no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C22×C4×C67—41no—
95C22×C4×C67—41no—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97Q16×C67—22no—
98Q16×C67—22no—
99Q16×C67—41no—
100Q16×C67—41no—
101C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C67#4111yescharacteristic
105C2×C8×C67#4111yescharacteristic
106C2×C8×C67#4111yescharacteristic
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C16×C67—41no—
110C23×C67C2×D811yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67SD3212yes—
118Q8×C67—42no—
119Q8×C67—42no—
120Q8×C67—81no—
121Q8×C67—81no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—81no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67#12011yescharacteristic
129C2×C4×C67#12111yescharacteristic
130C2×C4×C67#12311yescharacteristic
131C2×C4×C67#13511yescharacteristic
132C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C67#13711yescharacteristic
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—81no—
139C2×Dic67—81no—
140C2×Dic67—81no—
141C2×Dic67—81no—
142C2×Dic67—81no—
143C4×D67—41no—
144C4×D67—41no—
145C4×D67—41no—
146C4×D67—41no—
147C8×C67#12111yescharacteristic
148C8×C67#12111yescharacteristic
149C8×C67#12311yescharacteristic
150C8×C67#12411yescharacteristic
151C67⋊C8—41no—
152C22×C67#44711yescharacteristic
153C22×C67#46611yescharacteristic
154C22×C67#48011yescharacteristic
155C22×C67C2×SD3211yescharacteristic
156C22×C67#50811yescharacteristic
157C22×C67#51011yescharacteristic
158C22×C67#51011yescharacteristic
159C2×D67—22no—
160C2×D67—22no—
161C2×D67—22no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C4×C67—82no—
167C4×C67—161no—
168C4×C67#39411yescharacteristic
169C4×C67#45211yescharacteristic
170C4×C67#46811yescharacteristic
171C4×C67#48211yescharacteristic
172Dic67—41no—
173Dic67—82no—
174Dic67—161no—
175#13382—671nomaximal, Sylow
176C2×C67#203311yescharacteristic
177C2×C67#218511yescharacteristic
178C2×C67#218911yescharacteristic
179C2×C67#221711yescharacteristic
180C2×C67#221911yescharacteristic
181C2×C67#223511yescharacteristic
182C2×C67#223711yescharacteristic
183D67—42no—
184C2×#467—671no—
185C2×#367—671no—
186C2×#358—671no—
187C2×#358D6711yescharacteristic, complemented
188C2×C22⋊C16—671no—
189#1808—671no—
190#1380—671no—
191C67#1338211yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
193C23×C8—671no—
194C2×C22⋊Q8—1341no—
195C22×C16—671no—
196C22×C16C2×D6711yescharacteristic
197#467—1342no—
198#467—1342no—
199C2×#107—671no—
200C2×#107—671no—
201C2×#107C2×D6711yescharacteristic
202C2×#103—1341no—
203#380—1341no—
204#367—1342no—
205#358—22no—
206#358—1342no—
207C22⋊C16—1342no—
208#340—1341no—
209C22×Q8—21no—
210C23×C4—671no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16C22⋊D6712yes—
217C22×C8—671no—
218C22×C8—1341no—
219C22×C8—1341no—
220C22×C8—1341no—
221C22×C8—1341no—
222C22×C8—1341no—
223C22×C8—1341no—
224C22×C8C22×D6711yescharacteristic
225C22⋊Q8—2682no—
226C22⋊Q8—1344no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—2681no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C22⋊C4—2681no—
232C2×C22⋊C4—2681no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—672no—
237C2×C16—1341no—
238C2×C16—1341no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—672no—
242#107—1341no—
243#107—1341no—
244#107—1341no—
245#103—1344no—
246#95—2681no—
247C24—671no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—2681no—
257C22×C4—2681no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4D4×D6711yescharacteristic
266Q16—22no—
267Q16—22no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270C2×C8—2681no—
271C2×C8—2681no—
272C2×C8—2681no—
273C2×C8—2681no—
274C2×C8—1341no—
275C2×C8—1341no—
276C2×C8—1341no—
277C2×C8D4×D6711yescharacteristic
278C2×C8D4×D6711yescharacteristic
279C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
280C2×C8#1176162711yescharacteristic
281C2×C8#1176162811yescharacteristic
282C2×C8#1176162811yescharacteristic
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—2684no—
286C4⋊C4—2681no—
287C4⋊C4—2681no—
288C4⋊C4—2681no—
289C4⋊C4—1342no—
290C22⋊C4—2684no—
291C22⋊C4—5362no—
292C16—41no—
293C16—1342no—
294C23—672no—
295C23—1341no—
296C23—1341no—
297C23—1341no—
298C23—1341no—
299C23—1341no—
300C23—1341no—
301C23D8×D6711yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2682no—
317C2×C4—5361no—
318C2×C4—5361no—
319C2×C4—5361no—
320C2×C4—5361no—
321C2×C4—5361no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4#1452401111yescharacteristic
326C2×C4#1452401611yescharacteristic
327C2×C4#1452402511yescharacteristic
328C2×C4#1452406411yescharacteristic
329C2×C4#1452406711yescharacteristic
330C2×C4#1452407211yescharacteristic
331C8—2681no—
332C8#1452401511yescharacteristic
333C8#1452401611yescharacteristic
334C8#1452402611yescharacteristic
335C8#1452402911yescharacteristic
336C22—2681no—
337C22—2681no—
338C22—2681no—
339C22—2681no—
340C22—1342no—
341C22—1342no—
342C22—1342no—
343C22#1686352811yescharacteristic
344C22#1686363111yescharacteristic
345C22#1686370811yescharacteristic
346C22SD32×D6711yescharacteristic
347C22#1686382911yescharacteristic
348C22#1686383511yescharacteristic
349C22#1686383811yescharacteristic
350C4—82no—
351C4—2681no—
352C4—161no—
353C4—5362no—
354C4—10721no—
355C4#1686331111yescharacteristic
356C4#1686355511yescharacteristic
357C4#1686364111yescharacteristic
358C4#1686371911yescharacteristic
359C2—2682no—
360C2#2256138911yescharacteristic
361C2#2256212411yescharacteristic
362C2#2256214811yescharacteristic
363C2#2256230811yescharacteristic
364C2#2256231611yescharacteristic
365C2#2256240511yescharacteristic
366C2#2256241611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D67
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#358×C67C2
socleC23×C67C2×D8
prime radicalC23×D67D8
hypercenterC2×#358D67
hypocenterC67#13382
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863223C2semidirect
3. C2×#16863200C2semidirect
6. #22558301C2semidirect
7. C2×#358×C67C2semidirect
187. C2×#358D67semidirect
191. C67#13382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636342
C2×#168632232
C2×#168632002
C2×(C2×D67)⋊C162
#225602352
#225583012
C2×#358×C672
#1338267