Finite Group Databasebeta

← #30775009

Subgroups — #30775009

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863638C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C2×D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic
5#22560235C211yesmaximal, characteristic
6#22558300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#366×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic268C2211yescharacteristic
9C22×C8×D67C2211yescharacteristic
10C2×#14524023—21no—
11C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
12#16863638—22no—
13#16863638—22no—
14C2×#14523977C2211yescharacteristic
15C2×#14523966—21no—
16#16863253—21no—
17#16863201—22no—
18#16863199—22no—
19(C2×D67)⋊C16—22no—
20#16863158—21no—
21C22×C16×C67C2211yescharacteristic
22C2×#107×C67C2211yescharacteristic
23C2×#107×C67C2211yescharacteristic
24#366×C67—22no—
25C22×Dic134—21no—
26C22×C4×D67D411yescharacteristic
27C2×Dic268—21no—
28C2×Dic268—21no—
29C2×Dic268—21no—
30C2×Dic268—21no—
31C2×Dic268—21no—
32C2×Dic268D412yes—
33C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
34C2×C8×D67—21no—
35C2×C8×D67—21no—
36C2×C8×D67—21no—
37C2×C8×D67—21no—
38C2×C8×D67—21no—
39C2×C8×D67—21no—
40#14524023—24no—
41#14524023—42no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—41no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
46C2×C67⋊C16—21no—
47C2×C67⋊C16—21no—
48C2×C67⋊C16—21no—
49#14523977—21no—
50#14523977—21no—
51#14523966—24no—
52C67⋊#95—41no—
53C22×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C16×C67—21no—
57C2×C16×C67—21no—
58C2×C16×C67D412yes—
59#107×C67—21no—
60#107×C67—21no—
61#107×C67—21no—
62#107×C67D412yes—
63C23×D67D811yescharacteristic
64C2×Dic134—22no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C22×Dic67—41no—
71C22×Dic67—41no—
72C22×Dic67D811yescharacteristic
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79Dic268—22no—
80Dic268—22no—
81Dic268—41no—
82Dic268—41no—
83C2×C67⋊C8—21no—
84C2×C67⋊C8—21no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C8×D67—41no—
87C8×D67—41no—
88C8×D67—41no—
89C8×D67—41no—
90C4⋊Dic67—44no—
91C4⋊Dic67—41no—
92C4⋊Dic67—41no—
93(C2×D67)⋊C4—44no—
94(C2×D67)⋊C4—82no—
95C67⋊C16—41no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67—41no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C67#4111yescharacteristic
103C2×C8×C67#4111yescharacteristic
104C2×C8×C67#4111yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—22no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C16×C67—22no—
110C23×C67C2×D811yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67Q3212yes—
118C2×C4×C67—42no—
119C2×C4×C67—81no—
120C2×C4×C67—81no—
121C2×C4×C67—81no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×C4×C67—81no—
124C2×C4×C67#12011yescharacteristic
125C2×C4×C67#12111yescharacteristic
126C2×C4×C67#12311yescharacteristic
127C2×C4×C67#13511yescharacteristic
128C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C67#13711yescharacteristic
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—81no—
135C2×Dic67—81no—
136C2×Dic67—81no—
137C2×Dic67—81no—
138C2×Dic67—81no—
139C4×D67—41no—
140C4×D67—41no—
141C4×D67—41no—
142C4×D67—41no—
143Dic134—42no—
144Dic134—42no—
145Dic134—81no—
146Dic134—81no—
147C8×C67#12111yescharacteristic
148C8×C67#12111yescharacteristic
149C8×C67#12311yescharacteristic
150C8×C67#12411yescharacteristic
151C67⋊C8—41no—
152C22×C67#44711yescharacteristic
153C22×C67#46611yescharacteristic
154C22×C67#48011yescharacteristic
155C22×C67C2×Q3211yescharacteristic
156C22×C67#50811yescharacteristic
157C22×C67#50911yescharacteristic
158C22×C67#51011yescharacteristic
159C2×D67—22no—
160C2×D67—22no—
161C2×D67—22no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C4×C67—82no—
167C4×C67—161no—
168C4×C67#39411yescharacteristic
169C4×C67#45211yescharacteristic
170C4×C67#46811yescharacteristic
171C4×C67#48211yescharacteristic
172Dic67—41no—
173Dic67—82no—
174Dic67—161no—
175#13383—671nomaximal, Sylow
176C2×C67#203311yescharacteristic
177C2×C67#218611yescharacteristic
178C2×C67#218811yescharacteristic
179C2×C67#221611yescharacteristic
180C2×C67#222011yescharacteristic
181C2×C67#223611yescharacteristic
182C2×C67#223711yescharacteristic
183D67—42no—
184C2×#467—671no—
185C2×#366D6711yescharacteristic, complemented
186C2×#358—671no—
187C2×#358—671no—
188C2×C22⋊C16—671no—
189#1808—671no—
190#1380—671no—
191C67#1338311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×Q16—671no—
193C23×C8—671no—
194C2×C22⋊Q8—1341no—
195C22×C16—671no—
196C22×C16C2×D6711yescharacteristic
197#467—1342no—
198#467—1342no—
199C2×#107—671no—
200C2×#107C2×D6711yescharacteristic
201C2×#107C2×D6711yescharacteristic
202C2×#103—1341no—
203#380—1341no—
204#366—22no—
205#358—1342no—
206#358—1342no—
207C22⋊C16—1342no—
208#340—1341no—
209C22×Q8—1341no—
210C23×C4—671no—
211C2×Q16—672no—
212C2×Q16—1341no—
213C2×Q16—1341no—
214C2×Q16—1341no—
215C2×Q16—1341no—
216C2×Q16—1341no—
217C22×C8—671no—
218C22×C8—1341no—
219C22×C8—1341no—
220C22×C8—1341no—
221C22×C8—1341no—
222C22×C8—1341no—
223C22×C8—1341no—
224C22×C8C22×D6711yescharacteristic
225C22⋊Q8—2682no—
226C22⋊Q8—1344no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—2681no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C22⋊C4—2681no—
232C2×C22⋊C4—2681no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—1341no—
236C2×C16—1341no—
237C2×C16—1341no—
238C2×C16D26812yes—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—1341no—
243#107—1341no—
244#107C22⋊D6712yes—
245#103—1344no—
246#95—2681no—
247C24—671no—
248C2×Q8—2681no—
249C2×Q8—2681no—
250C2×Q8—2681no—
251C2×Q8—2681no—
252C2×Q8—2681no—
253C2×Q8—1342no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—2681no—
257C22×C4—2681no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4D4×D6711yescharacteristic
266Q16—2681no—
267Q16—2681no—
268Q16—1342no—
269Q16—1342no—
270C2×C8—2681no—
271C2×C8—2681no—
272C2×C8—2681no—
273C2×C8—2681no—
274C2×C8—1341no—
275C2×C8—1341no—
276C2×C8—1341no—
277C2×C8D4×D6711yescharacteristic
278C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
279C2×C8C2×D26811yescharacteristic
280C2×C8#1176162811yescharacteristic
281C2×C8#1176162911yescharacteristic
282C2×C8#1176162911yescharacteristic
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—2684no—
288C4⋊C4—2681no—
289C4⋊C4—2681no—
290C22⋊C4—2684no—
291C22⋊C4—5362no—
292C16—22no—
293C16—2681no—
294C23—672no—
295C23—1341no—
296C23—1341no—
297C23—1341no—
298C23—1341no—
299C23—1341no—
300C23—1341no—
301C23D8×D6711yescharacteristic
302Q8—2682no—
303Q8—2682no—
304Q8—5361no—
305Q8—5361no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2682no—
317C2×C4—5361no—
318C2×C4—5361no—
319C2×C4—5361no—
320C2×C4—5361no—
321C2×C4—5361no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4#1452401111yescharacteristic
326C2×C4#1452401811yescharacteristic
327C2×C4#1452402811yescharacteristic
328C2×C4#1452406611yescharacteristic
329C2×C4#1452406711yescharacteristic
330C2×C4#1452407511yescharacteristic
331C8—2681no—
332C8#1452401711yescharacteristic
333C8#1452401811yescharacteristic
334C8#1452402811yescharacteristic
335C8#1452403211yescharacteristic
336C22—2681no—
337C22—2681no—
338C22—2681no—
339C22—2681no—
340C22—1342no—
341C22—1342no—
342C22—1342no—
343C22#1686352811yescharacteristic
344C22#1686363311yescharacteristic
345C22#1686371111yescharacteristic
346C22Q32×D6711yescharacteristic
347C22#1686382511yescharacteristic
348C22#1686383011yescharacteristic
349C22#1686383811yescharacteristic
350C4—82no—
351C4—2681no—
352C4—161no—
353C4—5362no—
354C4—10721no—
355C4#1686331311yescharacteristic
356C4#1686355711yescharacteristic
357C4#1686364311yescharacteristic
358C4#1686372311yescharacteristic
359C2—2682no—
360C2#2256139311yescharacteristic
361C2#2256212911yescharacteristic
362C2#2256214111yescharacteristic
363C2#2256230111yescharacteristic
364C2#2256232311yescharacteristic
365C2#2256241311yescharacteristic
366C2#2256241911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D67
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#366×C67C2
socleC23×C67C2×D8
prime radicalC23×D67D8
hypercenterC2×#366D67
hypocenterC67#13383
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863201C2semidirect
3. C2×#16863199C2semidirect
6. #22558300C2semidirect
7. C2×#366×C67C2semidirect
185. C2×#366D67semidirect
191. C67#13383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636382
C2×#168632012
C2×#168631992
C2×(C2×D67)⋊C162
#225602352
#225583002
C2×#366×C672
#1338367