Finite Group Databasebeta

← #30775174

Subgroups — #30775174

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863771C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D536C2211yescharacteristic
9C22×#11761613—21no—
10C2×#14524039—21no—
11C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
12#16863771—22no—
13#16863771—22no—
14C2×#14523977C2211yescharacteristic
15C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
16#16863295—21no—
17#16863198—22no—
18#16863197—22no—
19#16863196—22no—
20#16863158—21no—
21C22×D8×C67C2211yescharacteristic
22C22×C16×C67C2211yescharacteristic
23C2×#107×C67C2211yescharacteristic
24#357×C67—22no—
25C22×D268—21no—
26C22×C22⋊D67—41no—
27C22×C22⋊D67—41no—
28C2×D536—21no—
29C2×D536—21no—
30C2×D536—21no—
31C2×D536—21no—
32C2×D536—21no—
33C2×D536D412yes—
34C2×#11761613—24no—
35C2×#11761613—42no—
36C2×#11761613—42no—
37C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
38#14524039—24no—
39#14524039—42no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—41no—
42C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
43C2×C67⋊C16—21no—
44C2×C67⋊C16—21no—
45C2×C67⋊C16—21no—
46#14523977—21no—
47#14523977—21no—
48C8×Dic67—21no—
49C8×Dic67—21no—
50C67⋊#95—41no—
51C22×D4×C67—21no—
52C2×D8×C67—21no—
53C2×D8×C67—21no—
54C2×D8×C67—21no—
55C2×D8×C67—21no—
56C2×D8×C67—21no—
57C2×D8×C67D412yes—
58C22×C8×C67C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C16×C67—21no—
61C2×C16×C67—21no—
62C2×C16×C67—21no—
63#107×C67—21no—
64#107×C67D412yescomplemented
65C23×D67—41no—
66C2×D268—22no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C2×C22⋊D67—44no—
73C2×C22⋊D67—44no—
74C2×C22⋊D67—82no—
75C2×C22⋊D67—82no—
76C2×C22⋊D67—82no—
77C2×C22⋊D67—82no—
78C22×Dic67—41no—
79C22×Dic67D811yescharacteristic
80C22×Dic67D811yescharacteristic
81D536—22no—
82D536—22no—
83D536—41no—
84D536—41no—
85#11761613—48no—
86C2×C67⋊C8—21no—
87C2×C67⋊C8—21no—
88C2×C67⋊C8SD1612yes—
89C4⋊Dic67—41no—
90C4⋊Dic67—41no—
91C4⋊Dic67—82no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C67⋊C16—41no—
95C24×C67—41no—
96C2×D4×C67—22no—
97C2×D4×C67—41no—
98C2×D4×C67—41no—
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67—41no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104D8×C67—22no—
105D8×C67—22no—
106D8×C67—41no—
107D8×C67—41no—
108C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67#4111yescharacteristic
112C2×C8×C67#4111yescharacteristic
113C2×C8×C67#4111yescharacteristic
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C16×C67—41no—
117C23×C67—42no—
118C23×C67—81no—
119C23×C67—81no—
120C23×C67—81no—
121C23×C67—81no—
122C23×C67—81no—
123C23×C67—81no—
124C23×C67C2×D811yescharacteristic
125C22×D67—42no—
126C22×D67—81no—
127C22×D67—81no—
128C22×D67—81no—
129C22×D67—81no—
130C22×D67—81no—
131C22×D67—81no—
132D4×C67—42no—
133D4×C67—42no—
134D4×C67—81no—
135D4×C67—81no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×C4×C67#12011yescharacteristic
140C2×C4×C67#12111yescharacteristic
141C2×C4×C67#12411yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D67—88no—
146C22⋊D67—88no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—81no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67D1612yes—
155C2×Dic67SD3212yes—
156D268—42no—
157D268—42no—
158D268—81no—
159D268—81no—
160C8×C67#12111yescharacteristic
161C8×C67#12111yescharacteristic
162C8×C67#12311yescharacteristic
163C8×C67#12311yescharacteristic
164C67⋊C8—22no—
165C22×C67—82no—
166C22×C67—82no—
167C22×C67—82no—
168C22×C67—161no—
169C22×C67—161no—
170C22×C67—161no—
171C22×C67—161no—
172C22×C67#44711yescharacteristic
173C22×C67#45911yescharacteristic
174C22×C67#48611yescharacteristic
175C22×C67C2×D1611yescharacteristic
176C22×C67C2×SD3211yescharacteristic
177C22×C67#50911yescharacteristic
178C22×C67#50911yescharacteristic
179C2×D67—82no—
180C2×D67—82no—
181C2×D67—82no—
182C2×D67—161no—
183C2×D67—161no—
184C2×D67—161no—
185C2×D67—161no—
186C4×C67—82no—
187C4×C67#39411yescharacteristic
188C4×C67#45011yescharacteristic
189C4×C67#46011yescharacteristic
190C4×C67#49011yescharacteristic
191Dic67—22no—
192Dic67—22no—
193Dic67—161no—
194#13407—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—162no—
196C2×C67#204111yescharacteristic
197C2×C67#218411yescharacteristic
198C2×C67#218711yescharacteristic
199C2×C67#220611yescharacteristic
200C2×C67#220711yescharacteristic
201C2×C67#224011yescharacteristic
202C2×C67#224411yescharacteristic
203D67—162no—
204C2×#493—671no—
205C2×#357—671no—
206C2×#357—671no—
207C2×#357—671no—
208C2×#357D6711yescharacteristic, complemented
209#1942—671no—
210#1374—671no—
211C67#1340711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×D8—671no—
213C22×D8—1341no—
214C22×D8C2×D6711yescharacteristic
215C2×#127—1341no—
216C22×C16—671no—
217C22×C16C2×D6711yescharacteristic
218#493—1342no—
219#493—1342no—
220C2×#107—671no—
221C2×#107C2×D6711yescharacteristic
222C2×C4×C8—671no—
223#389—1341no—
224#357—22no—
225#357—1342no—
226#357—1342no—
227#357—1342no—
228#340—1341no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—2681no—
231C22×D4—2681no—
232C22×D4—1341no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—2682no—
239C2×D8—2682no—
240C2×D8—672no—
241C2×D8—1344no—
242C2×D8—1341no—
243C2×D8—1341no—
244C2×D8—1341no—
245C2×D8—1341no—
246C2×D8—1341no—
247C2×D8D26812yes—
248C22×C8—671no—
249C22×C8C22×D6711yescharacteristic
250#127—2682no—
251#127—1344no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—2681no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C42—671no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—1341no—
260C2×C16—1341no—
261C2×C16—1341no—
262#107—21no—
263#107—1341no—
264#107—1341no—
265#107C22⋊D6712yescomplemented
266C4×C8—1341no—
267C4×C8—1341no—
268#95—2681no—
269C24—41no—
270C24—2681no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—2684no—
278C2×D4—2684no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—2681no—
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—2681no—
283C2×D4—2681no—
284C2×D4—5362no—
285C2×D4—5362no—
286C2×D4—5362no—
287C2×D4—5362no—
288C2×D4—1342no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—2681no—
291C22×C4—671no—
292C22×C4—671no—
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294D8—22no—
295D8—22no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—2688no—
299D8—2681no—
300D8—2681no—
301D8—1342no—
302D8—1342no—
303C2×C8—672no—
304C2×C8—1341no—
305C2×C8—1341no—
306C2×C8D4×D6711yescharacteristic
307C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C2×C8C2×D26811yescharacteristic
309C2×C8#1176162711yescharacteristic
310C2×C8#1176162711yescharacteristic
311C2×C8#1176162811yescharacteristic
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—2681no—
315C4⋊C4—2681no—
316C4⋊C4—5362no—
317C42—1341no—
318C42—1341no—
319C16—41no—
320C16—2681no—
321C23—42no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—2682no—
329C23—5361no—
330C23—5361no—
331C23—5361no—
332C23—5361no—
333C23—5361no—
334C23—5361no—
335C23D8×D6711yescharacteristic
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—2682no—
341D4—2682no—
342D4—5368no—
343D4—5368no—
344D4—5361no—
345D4—5361no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—5361no—
350C2×C4—5361no—
351C2×C4—5361no—
352C2×C4—672no—
353C2×C4—672no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4#1452401311yescharacteristic
359C2×C4#1452401511yescharacteristic
360C2×C4#1452402911yescharacteristic
361C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
362C2×C4#1452406711yescharacteristic
363C2×C4#1452407011yescharacteristic
364C8—1342no—
365C8#1452401411yescharacteristic
366C8#1452401711yescharacteristic
367C8#1452402511yescharacteristic
368C8#1452402711yescharacteristic
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—5362no—
377C22—5362no—
378C22—5362no—
379C22—10721no—
380C22—10721no—
381C22—10721no—
382C22—10721no—
383C22#1686353111yescharacteristic
384C22#1686358911yescharacteristic
385C22#1686374111yescharacteristic
386C22D16×D6711yescharacteristic
387C22SD32×D6711yescharacteristic
388C22#1686383011yescharacteristic
389C22#1686383311yescharacteristic
390C4—82no—
391C4—10721no—
392C4—1342no—
393C4—1342no—
394C4#1686331211yescharacteristic
395C4#1686354811yescharacteristic
396C4#1686359411yescharacteristic
397C4#1686375911yescharacteristic
398C2—162no—
399C2—10722no—
400C2#2256144211yescharacteristic
401C2#2256212211yescharacteristic
402C2#2256213911yescharacteristic
403C2#2256224211yescharacteristic
404C2#2256224711yescharacteristic
405C2#2256243111yescharacteristic
406C2#2256244911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D67
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#357×C67C2
socleC23×C67C2×D8
prime radicalC2×#16863771C2
hypercenterC2×#357D67
hypocenterC67#13407
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863198C2semidirect
3. C2×#16863197C2semidirect
4. C2×#16863196C2semidirect
5. #22560943C2semidirect
6. #22558286C2semidirect
7. C2×#357×C67C2semidirect
64. #107×C67D4semidirect
208. C2×#357D67semidirect
211. C67#13407semidirect
265. #107C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637712
C2×#168631982
C2×#168631972
C2×#168631962
#225609432
#225582862
C2×#357×C672
#1340767