Finite Group Databasebeta

← #30775179

Subgroups — #30775179

Order 17152.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863781C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863198C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863196C211yesmaximal, characteristic
5#22560943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761615—21no—
9C22×D536C2211yescharacteristic
10C2×#14524032—21no—
11C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
12#16863781—22no—
13#16863781—22no—
14C2×#14523977C2211yescharacteristic
15C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
16#16863295—21no—
17#16863200—22no—
18#16863198—22no—
19#16863196—22no—
20#16863158—21no—
21C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
22C22×C16×C67C2211yescharacteristic
23C2×#107×C67C2211yescharacteristic
24#358×C67—22no—
25C22×D268—21no—
26C2×#11761615—24no—
27C2×#11761615—42no—
28C2×#11761615—42no—
29C2×D536—21no—
30C2×D536—21no—
31C2×D536—21no—
32C2×D536—21no—
33C2×D536—21no—
34C2×D536D412yes—
35C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
36#14524032—24no—
37#14524032—42no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—41no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
42C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
43C2×C67⋊C16—21no—
44C2×C67⋊C16—21no—
45C2×C67⋊C16—21no—
46#14523977—21no—
47#14523977—21no—
48C8×Dic67—21no—
49C8×Dic67—21no—
50C67⋊#95—41no—
51C22×Q8×C67—21no—
52C2×Q16×C67—21no—
53C2×Q16×C67—21no—
54C2×Q16×C67—21no—
55C2×Q16×C67—21no—
56C2×Q16×C67—21no—
57C2×Q16×C67D412yes—
58C22×C8×C67C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C16×C67—21no—
61C2×C16×C67—21no—
62C2×C16×C67—21no—
63#107×C67—21no—
64#107×C67D412yes—
65C23×D67—41no—
66C2×D268—22no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C22×Dic67—41no—
73C22×Dic67D811yescharacteristic
74C22×Dic67D811yescharacteristic
75#11761615—48no—
76D536—22no—
77D536—22no—
78D536—41no—
79D536—41no—
80C2×C67⋊C8—21no—
81C2×C67⋊C8—21no—
82C2×C67⋊C8SD1612yes—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C4⋊Dic67—82no—
86(C2×D67)⋊C4—44no—
87(C2×D67)⋊C4—44no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—21no—
90C67⋊C16—41no—
91C2×Q8×C67—22no—
92C2×Q8×C67—41no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×Q8×C67—41no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×Q8×C67—41no—
97C22×C4×C67—41no—
98C22×C4×C67—41no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100Q16×C67—22no—
101Q16×C67—22no—
102Q16×C67—41no—
103Q16×C67—41no—
104C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67#4111yescharacteristic
108C2×C8×C67#4111yescharacteristic
109C2×C8×C67#4111yescharacteristic
110C4⋊C4×C67—22no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C16×C67—41no—
113C23×C67C2×D811yescharacteristic
114C22×D67—42no—
115C22×D67—81no—
116C22×D67—81no—
117C22×D67—81no—
118C22×D67—81no—
119C22×D67—81no—
120C22×D67—81no—
121Q8×C67—42no—
122Q8×C67—42no—
123Q8×C67—81no—
124Q8×C67—81no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×C4×C67#12011yescharacteristic
132C2×C4×C67#12111yescharacteristic
133C2×C4×C67#12411yescharacteristic
134C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—81no—
144C2×Dic67—81no—
145C2×Dic67—81no—
146D268—42no—
147D268—42no—
148D268—81no—
149D268—81no—
150C8×C67#12111yescharacteristic
151C8×C67#12111yescharacteristic
152C8×C67#12311yescharacteristic
153C8×C67#12311yescharacteristic
154C67⋊C8—22no—
155C22×C67#44711yescharacteristic
156C22×C67#45911yescharacteristic
157C22×C67#48611yescharacteristic
158C22×C67#50811yescharacteristic
159C22×C67#50811yescharacteristic
160C22×C67#50911yescharacteristic
161C22×C67#51011yescharacteristic
162C2×D67—82no—
163C2×D67—82no—
164C2×D67—82no—
165C2×D67—161no—
166C2×D67—161no—
167C2×D67—161no—
168C2×D67—161no—
169C4×C67—82no—
170C4×C67—82no—
171C4×C67#39411yescharacteristic
172C4×C67#45011yescharacteristic
173C4×C67#46011yescharacteristic
174C4×C67#49011yescharacteristic
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67—161no—
178#13408—671nomaximal, Sylow
179C2×C67#204111yescharacteristic
180C2×C67#218611yescharacteristic
181C2×C67#218911yescharacteristic
182C2×C67#221011yescharacteristic
183C2×C67#221111yescharacteristic
184C2×C67#224211yescharacteristic
185C2×C67#224311yescharacteristic
186D67—162no—
187C2×#495—671no—
188C2×#358—671no—
189C2×#358D6711yescharacteristic, complemented
190C2×#357—671no—
191C2×#357—671no—
192#1942—671no—
193#1374—671no—
194C67#1340811yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
196C22×SD16—1341no—
197C22×D8—671no—
198C2×#124—1341no—
199C22×C16—671no—
200C22×C16C2×D6711yescharacteristic
201#495—1342no—
202#495—1342no—
203C2×#107—671no—
204C2×#107C2×D6711yescharacteristic
205C2×C4×C8—671no—
206#389—1341no—
207#358—22no—
208#358—1342no—
209#357—1342no—
210#357—1342no—
211#340—1341no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—1341no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16D26812yes—
220C2×SD16—2682no—
221C2×SD16—2682no—
222C2×SD16—1344no—
223C2×D8—672no—
224C2×D8—1341no—
225C2×D8—1341no—
226C2×D8—1341no—
227C2×D8—1341no—
228C2×D8—1341no—
229C22×C8—671no—
230C22×C8C22×D6711yescharacteristic
231#124—2682no—
232#124—1344no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—2681no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—2681no—
237C2×C22⋊C4—2681no—
238C2×C42—671no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—1341no—
243C2×C16—1341no—
244C2×C16—1341no—
245#107—21no—
246#107—1341no—
247#107—1341no—
248#107C22⋊D6712yes—
249C4×C8—1341no—
250C4×C8—1341no—
251#95—2681no—
252C24—2681no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—2681no—
260C2×D4—2681no—
261C2×D4—2681no—
262C2×D4—2681no—
263C2×D4—2681no—
264C2×D4—1342no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—2681no—
268C22×C4—671no—
269C22×C4—671no—
270C22×C4D4×D6711yescharacteristic
271Q16—22no—
272Q16—22no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275SD16—2688no—
276D8—2681no—
277D8—2681no—
278D8—1342no—
279D8—1342no—
280C2×C8—672no—
281C2×C8—1341no—
282C2×C8—1341no—
283C2×C8D4×D6711yescharacteristic
284C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
285C2×C8C2×D26811yescharacteristic
286C2×C8#1176162711yescharacteristic
287C2×C8#1176162711yescharacteristic
288C2×C8#1176162811yescharacteristic
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—5362no—
294C22⋊C4—2684no—
295C22⋊C4—2684no—
296C42—1341no—
297C42—1341no—
298C16—41no—
299C16—2681no—
300C23—2682no—
301C23—5361no—
302C23—5361no—
303C23—5361no—
304C23—5361no—
305C23—5361no—
306C23—5361no—
307C23D8×D6711yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312D4—2682no—
313D4—2682no—
314D4—5361no—
315D4—5361no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—5361no—
323C2×C4—5361no—
324C2×C4—5361no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4#1452401311yescharacteristic
332C2×C4#1452401511yescharacteristic
333C2×C4#1452402911yescharacteristic
334C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
335C2×C4#1452406711yescharacteristic
336C2×C4#1452407011yescharacteristic
337C8—1342no—
338C8#1452401411yescharacteristic
339C8#1452401711yescharacteristic
340C8#1452402511yescharacteristic
341C8#1452402711yescharacteristic
342C22—5362no—
343C22—5362no—
344C22—5362no—
345C22—10721no—
346C22—10721no—
347C22—10721no—
348C22—10721no—
349C22#1686353111yescharacteristic
350C22#1686358911yescharacteristic
351C22#1686374111yescharacteristic
352C22#1686382711yescharacteristic
353C22#1686382911yescharacteristic
354C22#1686383311yescharacteristic
355C22#1686383811yescharacteristic
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—2681no—
359C4—2681no—
360C4—10721no—
361C4#1686331211yescharacteristic
362C4#1686354811yescharacteristic
363C4#1686359411yescharacteristic
364C4#1686375911yescharacteristic
365C2—10722no—
366C2#2256144211yescharacteristic
367C2#2256213511yescharacteristic
368C2#2256215211yescharacteristic
369C2#2256226611yescharacteristic
370C2#2256227311yescharacteristic
371C2#2256244211yescharacteristic
372C2#2256244711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D67
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#358×C67C2
socleC23×C67C2×D8
prime radicalC22×D536C22
hypercenterC2×#358D67
hypocenterC67#13408
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863200C2semidirect
5. #22560943C2semidirect
6. #22558286C2semidirect
7. C2×#358×C67C2semidirect
189. C2×#358D67semidirect
194. C67#13408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637812
C2×#168632002
C2×#168631982
C2×#168631962
#225609432
#225582862
C2×#358×C672
#1340867