Finite Group Databasebeta

← #30775182

Subgroups — #30775182

Order 17152.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863780C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863196C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863196C211yesmaximal, characteristic
6#22558287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic268C2211yescharacteristic
9C22×#11761617—21no—
10C22×D536C2211yescharacteristic
11C2×#14524031—21no—
12C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
13C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
14#16863780—22no—
15#16863780—22no—
16#16863199—22no—
17#16863199—22no—
18#16863196—22no—
19#16863196—22no—
20C2×#107×C67C2211yescharacteristic
21C2×#107×C67C2211yescharacteristic
22C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
23#389×C67—21no—
24#340×C67—21no—
25C22×Dic134—21no—
26C22×D268—21no—
27C2×Dic268—21no—
28C2×Dic268—21no—
29C2×Dic268—21no—
30C2×Dic268—21no—
31C2×Dic268—21no—
32C2×Dic268D412yes—
33C2×#11761617—24no—
34C2×#11761617—42no—
35C2×#11761617—42no—
36C2×D536—21no—
37C2×D536—21no—
38C2×D536—21no—
39C2×D536—21no—
40C2×D536—21no—
41C2×D536D412yes—
42#14524031—24no—
43#14524031—42no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
46C2×C67⋊C16—21no—
47C2×C67⋊C16—21no—
48C2×C67⋊C16—21no—
49C2×C67⋊C16—21no—
50C2×C67⋊C16—21no—
51C2×C67⋊C16—21no—
52C22×C8×C67D411yescharacteristic
53C22×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—41no—
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58#107×C67—21no—
59#107×C67—21no—
60#107×C67—21no—
61#107×C67D412yes—
62C4×C8×C67—21no—
63C4×C8×C67—21no—
64#95×C67—41no—
65C23×D67—41no—
66C2×Dic134—22no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×D268—22no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—41no—
78C22×Dic67—41no—
79Dic268—22no—
80Dic268—22no—
81Dic268—41no—
82Dic268—41no—
83#11761617—48no—
84D536—22no—
85D536—22no—
86D536—41no—
87D536—41no—
88(C2×D67)⋊C4—44no—
89(C2×D67)⋊C4—44no—
90C67⋊C16—41no—
91C67⋊C16—41no—
92C22×C4×C67—41no—
93C22×C4×C67—41no—
94C22×C4×C67D811yescharacteristic
95C22×C4×C67D811yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C67—21no—
98C2×C8×C67—21no—
99C2×C8×C67SD1612yes—
100C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67#4111yescharacteristic
104C2×C8×C67#4111yescharacteristic
105C2×C8×C67#4111yescharacteristic
106C4⋊C4×C67—22no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—82no—
111C42×C67—21no—
112C42×C67—21no—
113C23×C67C2×D811yescharacteristic
114C22×D67—42no—
115C22×D67—81no—
116C22×D67—81no—
117C22×D67—81no—
118C22×D67—81no—
119C22×D67—81no—
120C22×D67—81no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67#12011yescharacteristic
134C2×C4×C67#12111yescharacteristic
135C2×C4×C67#12411yescharacteristic
136C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67—81no—
141C2×Dic67—81no—
142D268—42no—
143D268—42no—
144D268—81no—
145D268—81no—
146Dic134—42no—
147Dic134—42no—
148Dic134—81no—
149Dic134—81no—
150C8×C67—22no—
151C8×C67#12111yescharacteristic
152C8×C67#12111yescharacteristic
153C8×C67#12311yescharacteristic
154C8×C67#12311yescharacteristic
155C22×C67#44711yescharacteristic
156C22×C67#45911yescharacteristic
157C22×C67#48611yescharacteristic
158C22×C67#50811yescharacteristic
159C22×C67#50811yescharacteristic
160C22×C67#50911yescharacteristic
161C22×C67#51011yescharacteristic
162C2×D67—82no—
163C2×D67—82no—
164C2×D67—82no—
165C2×D67—161no—
166C2×D67—161no—
167C2×D67—161no—
168C2×D67—161no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—82no—
172C4×C67—161no—
173C4×C67#39411yescharacteristic
174C4×C67#45011yescharacteristic
175C4×C67#46011yescharacteristic
176C4×C67#49011yescharacteristic
177Dic67—82no—
178#13408—671nomaximal, Sylow
179C2×C67#204111yescharacteristic
180C2×C67#218611yescharacteristic
181C2×C67#218911yescharacteristic
182C2×C67#221011yescharacteristic
183C2×C67#221111yescharacteristic
184C2×C67#224211yescharacteristic
185C2×C67#224311yescharacteristic
186D67—162no—
187C2×#495—671no—
188C2×#358—671no—
189C2×#358—671no—
190C2×#357—671no—
191C2×#357—671no—
192#1942D6711yescharacteristic, complemented
193#1374—671no—
194C67#1340811yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q16—671no—
196C22×SD16—1341no—
197C22×D8—671no—
198C2×#124—1341no—
199C22×C16—671no—
200C22×C16—671no—
201#495—1342no—
202#495—1342no—
203C2×#107C2×D6711yescharacteristic
204C2×#107C2×D6711yescharacteristic
205C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
206#389—21no—
207#358—1342no—
208#358—1342no—
209#357—1342no—
210#357—1342no—
211#340—21no—
212C22×Q8—1341no—
213C22×D4—1341no—
214C2×Q16—672no—
215C2×Q16—1341no—
216C2×Q16—1341no—
217C2×Q16—1341no—
218C2×Q16—1341no—
219C2×Q16—1341no—
220C2×SD16—2682no—
221C2×SD16—2682no—
222C2×SD16—1344no—
223C2×D8—672no—
224C2×D8—1341no—
225C2×D8—1341no—
226C2×D8—1341no—
227C2×D8—1341no—
228C2×D8—1341no—
229C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
230C22×C8C22×D6711yescharacteristic
231#124—2682no—
232#124—1344no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—2681no—
237C2×C22⋊C4—2681no—
238C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
239C2×C16—1341no—
240C2×C16—1341no—
241C2×C16—1341no—
242C2×C16—1341no—
243C2×C16—1341no—
244C2×C16—1341no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107D26812yes—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251#95—41no—
252C24—2681no—
253C2×Q8—2681no—
254C2×Q8—2681no—
255C2×Q8—2681no—
256C2×Q8—2681no—
257C2×Q8—2681no—
258C2×Q8—1342no—
259C2×D4—2681no—
260C2×D4—2681no—
261C2×D4—2681no—
262C2×D4—2681no—
263C2×D4—2681no—
264C2×D4—1342no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—2681no—
268C22×C4#1176161311yescharacteristic
269C22×C4#1176161311yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
271Q16—2681no—
272Q16—2681no—
273Q16—1342no—
274Q16—1342no—
275SD16—2688no—
276D8—2681no—
277D8—2681no—
278D8—1342no—
279D8—1342no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8#1176161512yes—
283C2×C8D4×D6711yescharacteristic
284C2×C8D4×D6711yescharacteristic
285C2×C8C2×D26811yescharacteristic
286C2×C8#1176162811yescharacteristic
287C2×C8#1176162911yescharacteristic
288C2×C8#1176162911yescharacteristic
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—2684no—
295C22⋊C4—2684no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C16—2681no—
299C16—2681no—
300C23—2682no—
301C23—5361no—
302C23—5361no—
303C23—5361no—
304C23—5361no—
305C23—5361no—
306C23—5361no—
307C23C2×#1176161311yescharacteristic
308Q8—2682no—
309Q8—2682no—
310Q8—5361no—
311Q8—5361no—
312D4—2682no—
313D4—2682no—
314D4—5361no—
315D4—5361no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—5361no—
330C2×C4—5361no—
331C2×C4#1452401111yescharacteristic
332C2×C4#1452401711yescharacteristic
333C2×C4#1452403211yescharacteristic
334C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
335C2×C4#1452406811yescharacteristic
336C2×C4#1452406811yescharacteristic
337C8—22no—
338C8#1452401811yescharacteristic
339C8#1452401811yescharacteristic
340C8#1452402811yescharacteristic
341C8#1452402811yescharacteristic
342C22—5362no—
343C22—5362no—
344C22—5362no—
345C22—10721no—
346C22—10721no—
347C22—10721no—
348C22—10721no—
349C22#1686352911yescharacteristic
350C22#1686359111yescharacteristic
351C22#1686374411yescharacteristic
352C22#1686382611yescharacteristic
353C22#1686382611yescharacteristic
354C22#1686383211yescharacteristic
355C22#1686383711yescharacteristic
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—82no—
359C4—161no—
360C4—5362no—
361C4#1686331311yescharacteristic
362C4#1686354611yescharacteristic
363C4#1686359611yescharacteristic
364C4#1686376211yescharacteristic
365C2—10722no—
366C2#2256144311yescharacteristic
367C2#2256213011yescharacteristic
368C2#2256214711yescharacteristic
369C2#2256226411yescharacteristic
370C2#2256227111yescharacteristic
371C2#2256244311yescharacteristic
372C2#2256244811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#11761613
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1942C2
socleC23×C67C2×D8
prime radicalC22×D536C22
hypercenter#1942D67
hypocenterC67#13408
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863199C2semidirect
3. C2×#16863199C2semidirect
6. #22558287C2semidirect
7. C67×#1942C2semidirect
192. #1942D67semidirect
194. C67#13408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637802
C2×#168631992
C2×#168631962
#225582872
C67×#19422
#1340867