Finite Group Databasebeta

← #30775244

Subgroups — #30775244

Order 17152.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863183C212yesmaximal, complemented
2#22560618C212yesmaximal, complemented
3#22560418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2679C211yesmaximal, characteristic
6#16863871C2211yescharacteristic
7#16863436—21no—
8C2×#14523960C2211yescharacteristic
9C2×#14523958C2212yes—
10#16863252—22no—
11#16863183—24no—
12#16863162—22no—
13#16863156—21no—
14C2×#120×C67—22no—
15C2×#120×C67C2212yes—
16#394×C67—21no—
17#394×C67—22no—
18#390×C67—21no—
19#390×C67C2211yescharacteristic
20C2×#11761612—21no—
21D4×Dic67—41no—
22D4×Dic67—41no—
23#14524002—21no—
24C2×C22⋊Dic67—22no—
25C2×C22⋊Dic67—22no—
26C2×C22⋊Dic67—42no—
27C2×C22⋊Dic67—42no—
28#14523976—41no—
29#14523974—41no—
30#14523960—21no—
31#14523960D412yescomplemented
32#14523958—22no—
33#14523958—22no—
34C25×C67D412yes—
35C22×D4×C67—21no—
36C22×D4×C67—21no—
37C22×D4×C67—22no—
38C22×D4×C67C2311yescharacteristic
39#120×C67—22no—
40#120×C67—22no—
41#120×C67—22no—
42#120×C67—22no—
43#120×C67—48no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67—22no—
47C2×C22⋊C4×C67—22no—
48C2×C22⋊C4×C67—22no—
49C2×C22⋊C4×C67—22no—
50C2×C22⋊C4×C67D412yes—
51C2×C42×C67D411yescharacteristic
52#95×C67—21no—
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—22no—
55C22×Dic67—42no—
56#11761612—22no—
57#11761612—41no—
58C2×C67⋊C8—41no—
59C4⋊Dic67—21no—
60C4⋊Dic67—21no—
61C22⋊Dic67—42no—
62C22⋊Dic67—41no—
63C22⋊Dic67—42no—
64C22⋊Dic67—42no—
65C22⋊Dic67—84no—
66C22⋊Dic67—84no—
67C4×Dic67—41no—
68C24×C67—22no—
69C24×C67—22no—
70C24×C67—22no—
71C24×C67—42no—
72C24×C67—44no—
73C24×C67—42no—
74C24×C67—82no—
75C24×C67C2×D412yes—
76C2×D4×C67—24no—
77C2×D4×C67—41no—
78C2×D4×C67—41no—
79C2×D4×C67—44no—
80C2×D4×C67—44no—
81C2×D4×C67—42no—
82C2×D4×C67—42no—
83C2×D4×C67—81no—
84C2×D4×C67—81no—
85C2×D4×C67—82no—
86C2×D4×C67—81no—
87C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C67#4111yescharacteristic
89C2×D4×C67#4112yes—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—22no—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—81no—
96C22⋊C4×C67—22no—
97C22⋊C4×C67—22no—
98C22⋊C4×C67—44no—
99C22⋊C4×C67—44no—
100C22⋊C4×C67—44no—
101C22⋊C4×C67—42no—
102C22⋊C4×C67—42no—
103C42×C67—41no—
104C23×C67—22no—
105C23×C67—22no—
106C23×C67—24no—
107C23×C67—42no—
108C23×C67—42no—
109C23×C67—42no—
110C23×C67—42no—
111C23×C67—42no—
112C23×C67—44no—
113C23×C67—44no—
114C23×C67—44no—
115C23×C67—42no—
116C23×C67—42no—
117C23×C67—42no—
118C23×C67—82no—
119C23×C67—84no—
120C23×C67—82no—
121C23×C67—84no—
122C23×C67—88no—
123C23×C67—82no—
124C23×C67#12011yescharacteristic
125C23×C67#12112yes—
126C23×C67#12312yes—
127D4×C67—41no—
128D4×C67—41no—
129D4×C67—42no—
130D4×C67—84no—
131D4×C67—84no—
132D4×C67—84no—
133D4×C67—84no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12411yescharacteristic
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—82no—
149C2×Dic67—82no—
150C2×Dic67—82no—
151C2×Dic67—82no—
152C2×Dic67—82no—
153C67⋊C8—42no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—22no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—42no—
159C22×C67—42no—
160C22×C67—44no—
161C22×C67—44no—
162C22×C67—42no—
163C22×C67—42no—
164C22×C67—48no—
165C22×C67—44no—
166C22×C67—82no—
167C22×C67—82no—
168C22×C67—82no—
169C22×C67—84no—
170C22×C67—84no—
171C22×C67—84no—
172C22×C67—82no—
173C22×C67—82no—
174C22×C67#39411yescharacteristic
175C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C22×C67#45811yescharacteristic
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—42no—
180C4×C67—82no—
181C4×C67—81no—
182Dic67—81no—
183Dic67—81no—
184Dic67—162no—
185#13419—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67—42no—
189C2×C67—42no—
190C2×C67—84no—
191C2×C67#204411yescharacteristic
192C2×C67#219611yescharacteristic
193C2×C67#219911yescharacteristic
194#2679D6711yescharacteristic
195C2×AΣL(1,𝔽16)—672no—
196#1889—672no—
197#1856—671no—
198#1393—671no—
199C67#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#120—22no—
201C2×#120C2×D6712yes—
202#518—671no—
203#428—1341no—
204C2×#100—671no—
205C2×#99—672no—
206#394—21no—
207#394—22no—
208#390—21no—
209#390C2×D6711yescharacteristic
210#379—1342no—
211AΣL(1,𝔽16)—1344no—
212#342—1342no—
213#339—1341no—
214C25C22⋊D6712yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4C22×D6711yescharacteristic
219C2×M16—1341no—
220#120—22no—
221#120—22no—
222#120—22no—
223#120—22no—
224#120—48no—
225C4×D4—2681no—
226C4×D4—2681no—
227#117—1341no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—2682no—
235C2×C22⋊C4—2682no—
236C2×C22⋊C4—1342no—
237C2×C22⋊C4—1342no—
238C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
239C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
240#107—2681no—
241#106—2681no—
242#100—672no—
243#100—1341no—
244#99—1342no—
245#99—1342no—
246#95—21no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—42no—
253C24—82no—
254C24C2×C22⋊D6712yes—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4D4×D6711yescharacteristic
267C2×D4#1176162711yescharacteristic
268C2×D4#1176162712yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—2682no—
273C22×C4—1342no—
274C22×C4—1342no—
275C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
276M16—2681no—
277M16—1342no—
278C2×C8—2681no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—2682no—
291C22⋊C4—2681no—
292C22⋊C4—2682no—
293C22⋊C4—2682no—
294C22⋊C4—5364no—
295C22⋊C4—5364no—
296C42—41no—
297C42—2681no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—24no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—82no—
313C23—84no—
314C23—82no—
315C23—84no—
316C23—88no—
317C23—82no—
318C23#1452401211yescharacteristic
319C23#1452401512yes—
320C23#1452402412yes—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—42no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—84no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—5362no—
341C2×C4—5362no—
342C2×C4—5362no—
343C2×C4—5362no—
344C2×C4—5362no—
345C2×C4#1452401411yescharacteristic
346C2×C4#1452403011yescharacteristic
347C8—2682no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—48no—
359C22—44no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22#1686331011yescharacteristic
369C22#1686358311yescharacteristic
370C22#1686358611yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—5361no—
377C4—5361no—
378C4—10722no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—42no—
383C2—84no—
384C2#2256145711yescharacteristic
385C2#2256219311yescharacteristic
386C2#2256221011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2679C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2679D67
hypocenterC67#13419
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863183C2semidirect
2. #22560618C2semidirect
3. #22560418C2semidirect
4. #22558334C2semidirect
31. #14523960D4semidirect
199. C67#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168631832
#225606182
#225604182
#225583342
C67×#26792
#1341967