Finite Group Databasebeta

← #30775245

Subgroups — #30775245

Order 17152.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566543C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524012—21no—
9C2×#14524011—21no—
10C2×#14524011C2211yescharacteristic
11#16863439—21no—
12C2×#14523960C2211yescharacteristic
13C2×#14523958C2211yescharacteristic
14#16863312—21no—
15#16863311—21no—
16#16863310—21no—
17#16863299C2211yescharacteristic
18#16863296—21no—
19#16863251—21no—
20#16863183—22no—
21#16863182—22no—
22#16863163—21no—
23#16863155—21no—
24C2×#120×C67C2211yescharacteristic
25#518×C67C2211yescharacteristic
26C2×#99×C67C2211yescharacteristic
27#379×C67—21no—
28#342×C67—21no—
29C24×D67D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C22⋊D67—21no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524012—44no—
35#14524011—21no—
36#14524011—21no—
37#14524011—21no—
38#14524011—21no—
39#14524011—44no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
53C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
54#14523976—41no—
55#14523974—41no—
56#14523960—21no—
57#14523960D412yescomplemented
58#14523958—21no—
59#14523958—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C25×C67D411yescharacteristic
62C22×D4×C67—21no—
63C22×D4×C67C2311yescharacteristic
64#120×C67—21no—
65#120×C67—21no—
66#120×C67—21no—
67#120×C67—21no—
68C4×D4×C67—41no—
69C4×D4×C67—41no—
70#117×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—41no—
76C2×C22⋊C4×C67—41no—
77C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
78#99×C67—21no—
79#99×C67—21no—
80C23×D67—21no—
81C23×D67—21no—
82C23×D67—21no—
83C23×D67—42no—
84C23×D67—41no—
85C23×D67—41no—
86C23×D67—81no—
87C2×C22⋊D67—24no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C2×C22⋊D67—42no—
90C2×C22⋊D67—42no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C2×C22⋊D67—81no—
94C2×C22⋊D67—81no—
95C2×C22⋊D67—81no—
96C2×C22⋊D67—81no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—41no—
101#11761612—22no—
102#11761612—41no—
103C2×C67⋊C8—41no—
104C4⋊Dic67—41no—
105Dic67⋊C4—81no—
106C22⋊Dic67—21no—
107C22⋊Dic67—21no—
108C22⋊Dic67—42no—
109C22⋊Dic67—42no—
110C22⋊Dic67—42no—
111C22⋊Dic67—42no—
112C22⋊Dic67—41no—
113C22⋊Dic67—41no—
114(C2×D67)⋊C4—42no—
115(C2×D67)⋊C4—42no—
116(C2×D67)⋊C4—41no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—82no—
119(C2×D67)⋊C4—82no—
120C4×Dic67—41no—
121C24×C67—21no—
122C24×C67—21no—
123C24×C67—21no—
124C24×C67—41no—
125C24×C67—41no—
126C24×C67—42no—
127C24×C67—81no—
128C24×C67C2×D411yescharacteristic
129C24×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C67—41no—
131C2×D4×C67—41no—
132C2×D4×C67—42no—
133C2×D4×C67—41no—
134C2×D4×C67—41no—
135C2×D4×C67—81no—
136C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C67#4111yescharacteristic
138C2×D4×C67#4111yescharacteristic
139C2×D4×C67#4111yescharacteristic
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—41no—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C22⋊C4×C67—21no—
150C22⋊C4×C67—21no—
151C22⋊C4×C67—41no—
152C22⋊C4×C67—41no—
153C22⋊C4×C67—41no—
154C22⋊C4×C67—41no—
155C22⋊C4×C67—41no—
156C22⋊C4×C67—41no—
157C22⋊C4×C67—41no—
158C22⋊C4×C67—82no—
159C22⋊C4×C67—82no—
160C42×C67—41no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—22no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67—42no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—81no—
180C23×C67—82no—
181C23×C67—81no—
182C23×C67—82no—
183C23×C67—84no—
184C23×C67—81no—
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C23×C67#12111yescharacteristic
187C23×C67#12111yescharacteristic
188C23×C67#12311yescharacteristic
189C23×C67#12311yescharacteristic
190C22×D67—22no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—82no—
201C22×D67—81no—
202C22×D67—84no—
203C22×D67—82no—
204C22×D67—81no—
205C22×D67—81no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—41no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—82no—
211D4×C67—82no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—81no—
220C2×C4×C67—81no—
221C2×C4×C67—81no—
222C2×C4×C67—81no—
223C2×C4×C67—81no—
224C2×C4×C67—81no—
225C2×C4×C67—81no—
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67#12411yescharacteristic
228C22⋊D67—84no—
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—84no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—81no—
242C2×Dic67—81no—
243C2×Dic67—81no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—44no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—82no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67#39411yescharacteristic
273C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C67#45811yescharacteristic
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—44no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—82no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—82no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—161no—
292Dic67—42no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295Dic67—161no—
296#13419—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67—41no—
300C2×C67—41no—
301C2×C67—41no—
302C2×C67—41no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67#204411yescharacteristic
305C2×C67#219611yescharacteristic
306C2×C67#219911yescharacteristic
307D67—82no—
308#2679—671no—
309C2×AΣL(1,𝔽16)—671no—
310C2×AΣL(1,𝔽16)—671no—
311#1889—671no—
312#1889D6711yescharacteristic, complemented
313#1856—671no—
314#1393—671no—
315C67#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#120—671no—
317C2×#120—1341no—
318C2×#120—1341no—
319C2×#120C2×D6711yescharacteristic
320#518C2×D6711yescharacteristic
321#428—1341no—
322C2×#100—671no—
323C2×#99—671no—
324C2×#99C2×D6711yescharacteristic
325#394—1341no—
326#394—1341no—
327#394—1341no—
328#390—671no—
329#390—1341no—
330#379—21no—
331#379—1341no—
332AΣL(1,𝔽16)—1342no—
333AΣL(1,𝔽16)—1342no—
334#342—21no—
335#342—1341no—
336#339—1341no—
337C25—671no—
338C25C22⋊D6711yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4—1341no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4—1341no—
343C22×D4C22×D6711yescharacteristic
344C2×M16—1341no—
345#120—21no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—21no—
349#120—2684no—
350#120—2684no—
351#120—1341no—
352#120—1341no—
353#120—1341no—
354#120—1341no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357#117—21no—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—2681no—
367C2×C22⋊C4—2681no—
368C2×C22⋊C4—671no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C22⋊C4—1341no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
378C2×C42—671no—
379#107—2681no—
380#106—2681no—
381#100—672no—
382#100—1341no—
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—1341no—
386#99—1341no—
387#95—1341no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—81no—
395C24—2681no—
396C24—2681no—
397C24—2682no—
398C24—5361no—
399C24—1341no—
400C24—1341no—
401C24—1341no—
402C24D4×D6711yescharacteristic
403C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—2682no—
411C2×D4—2682no—
412C2×D4—2682no—
413C2×D4—2681no—
414C2×D4—2681no—
415C2×D4—5361no—
416C2×D4—5361no—
417C2×D4—5361no—
418C2×D4—5361no—
419C2×D4—1344no—
420C2×D4D4×D6711yescharacteristic
421C2×D4#1176162711yescharacteristic
422C2×D4#1176162811yescharacteristic
423C2×D4#1176162811yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435M16—2681no—
436M16—1342no—
437C2×C8—2681no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—2681no—
441C4⋊C4—5361no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—2682no—
454C22⋊C4—2682no—
455C22⋊C4—2682no—
456C22⋊C4—2682no—
457C22⋊C4—2682no—
458C22⋊C4—2682no—
459C22⋊C4—2681no—
460C22⋊C4—2681no—
461C22⋊C4—2681no—
462C22⋊C4—2681no—
463C22⋊C4—5362no—
464C22⋊C4—5362no—
465C22⋊C4—1341no—
466C22⋊C4—1341no—
467C42—41no—
468C42—2681no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23—2682no—
497C23—2682no—
498C23—2682no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—5361no—
503C23—5362no—
504C23—5361no—
505C23—5362no—
506C23—5361no—
507C23—5364no—
508C23—1342no—
509C23#1452401111yescharacteristic
510C23#1452401511yescharacteristic
511C23#1452401611yescharacteristic
512C23#1452402511yescharacteristic
513C23#1452402611yescharacteristic
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—5364no—
521D4—5362no—
522D4—5362no—
523D4—5364no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5361no—
547C2×C4—5361no—
548C2×C4—5361no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4#1452401611yescharacteristic
551C2×C4#1452402911yescharacteristic
552C8—2682no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—2684no—
583C22—2682no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5362no—
587C22—5362no—
588C22—5362no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22#1686331111yescharacteristic
592C22#1686358211yescharacteristic
593C22#1686358511yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2682no—
600C4—161no—
601C4—5361no—
602C4—5361no—
603C4—10721no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—5362no—
612C2#2256145811yescharacteristic
613C2#2256219111yescharacteristic
614C2#2256220811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1889C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22566543C2
hypercenter#1889D67
hypocenterC67#13419
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863183C2semidirect
3. C2×#16863182C2semidirect
4. #22560617C2semidirect
5. #22560419C2semidirect
6. #22558333C2semidirect
7. C67×#1889C2semidirect
57. #14523960D4semidirect
312. #1889D67semidirect
315. C67#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665432
C2×#168631832
C2×#168631822
#225606172
#225604192
#225583332
C67×#18892
#1341967