Finite Group Databasebeta

← #30775246

Subgroups — #30775246

Order 17152.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566543C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AΣL(1,𝔽16)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524012—21no—
9C2×#14524011—21no—
10C2×#14524011C2211yescharacteristic
11#16863871C2211yescharacteristic
12#16863438—21no—
13C2×#14523958C2211yescharacteristic
14#16863312—21no—
15#16863311—21no—
16#16863310—21no—
17#16863299C2211yescharacteristic
18#16863296—21no—
19#16863252—21no—
20#16863251—21no—
21#16863184—22no—
22#16863162—21no—
23#16863162—21no—
24#16863157—21no—
25C2×#120×C67C2211yescharacteristic
26C2×#100×C67C2211yescharacteristic
27C2×#99×C67C2211yescharacteristic
28AΣL(1,𝔽16)×C67—22no—
29C24×D67D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C22⋊D67—21no—
33#14524012—44no—
34#14524011—21no—
35#14524011—21no—
36#14524011—21no—
37#14524011—21no—
38#14524011—44no—
39D4×Dic67—41no—
40D4×Dic67—41no—
41#14524002—21no—
42C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67—41no—
52C2×C22⋊Dic67—41no—
53C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
59C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
60#14523977—41no—
61#14523975—41no—
62#14523958—21no—
63#14523958—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C25×C67D411yescharacteristic
66C22×D4×C67—21no—
67C22×D4×C67C2311yescharacteristic
68C2×M16×C67—21no—
69#120×C67—21no—
70#120×C67—21no—
71#120×C67—21no—
72#120×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
76#100×C67—21no—
77#100×C67D412yescomplemented
78#99×C67—21no—
79#99×C67—21no—
80C23×D67—21no—
81C23×D67—21no—
82C23×D67—21no—
83C23×D67—42no—
84C23×D67—41no—
85C23×D67—41no—
86C23×D67—81no—
87C2×C22⋊D67—24no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C2×C22⋊D67—42no—
90C2×C22⋊D67—42no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C2×C22⋊D67—81no—
94C2×C22⋊D67—81no—
95C2×C22⋊D67—81no—
96C2×C22⋊D67—81no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—41no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—41no—
108Dic67⋊C4—81no—
109C22⋊Dic67—21no—
110C22⋊Dic67—21no—
111C22⋊Dic67—42no—
112C22⋊Dic67—42no—
113C22⋊Dic67—42no—
114C22⋊Dic67—41no—
115C22⋊Dic67—41no—
116C22⋊Dic67—42no—
117C22⋊Dic67—41no—
118C22⋊Dic67—41no—
119C22⋊Dic67—41no—
120C22⋊Dic67—82no—
121C22⋊Dic67—82no—
122(C2×D67)⋊C4—42no—
123(C2×D67)⋊C4—42no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126(C2×D67)⋊C4—82no—
127(C2×D67)⋊C4—82no—
128C4×Dic67—41no—
129C4×Dic67—41no—
130C24×C67—21no—
131C24×C67—21no—
132C24×C67—21no—
133C24×C67—41no—
134C24×C67—41no—
135C24×C67—42no—
136C24×C67—81no—
137C24×C67C2×D411yescharacteristic
138C24×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C67—41no—
140C2×D4×C67—41no—
141C2×D4×C67—42no—
142C2×D4×C67—41no—
143C2×D4×C67—41no—
144C2×D4×C67—81no—
145C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C67#4111yescharacteristic
147C2×D4×C67#4111yescharacteristic
148C2×D4×C67#4111yescharacteristic
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152M16×C67—22no—
153M16×C67—41no—
154C2×C8×C67—41no—
155C22⋊C4×C67—21no—
156C22⋊C4×C67—21no—
157C22⋊C4×C67—41no—
158C22⋊C4×C67—41no—
159C22⋊C4×C67—41no—
160C22⋊C4×C67—41no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—22no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67—42no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—81no—
180C23×C67—82no—
181C23×C67—81no—
182C23×C67—82no—
183C23×C67—84no—
184C23×C67—81no—
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C23×C67#12111yescharacteristic
187C23×C67#12111yescharacteristic
188C23×C67#12311yescharacteristic
189C23×C67#12311yescharacteristic
190C22×D67—22no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—82no—
201C22×D67—81no—
202C22×D67—84no—
203C22×D67—82no—
204C22×D67—81no—
205C22×D67—81no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—41no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—82no—
211D4×C67—82no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—81no—
218C2×C4×C67—81no—
219C2×C4×C67—81no—
220C2×C4×C67#12111yescharacteristic
221C2×C4×C67#12411yescharacteristic
222C22⋊D67—84no—
223C22⋊D67—82no—
224C22⋊D67—82no—
225C22⋊D67—84no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67—81no—
239C2×Dic67—81no—
240C2×Dic67—81no—
241C2×Dic67—81no—
242C2×Dic67—81no—
243C2×Dic67—81no—
244C8×C67—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—44no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—82no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67#39411yescharacteristic
273C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C67#45811yescharacteristic
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—44no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—82no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—82no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—161no—
290Dic67—42no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295Dic67—161no—
296#13419—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67—41no—
300C2×C67—41no—
301C2×C67—41no—
302C2×C67—41no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67#204411yescharacteristic
305C2×C67#219611yescharacteristic
306C2×C67#219911yescharacteristic
307D67—82no—
308#2679—671no—
309C2×AΣL(1,𝔽16)—671no—
310C2×AΣL(1,𝔽16)D6711yescharacteristic, complemented
311#1889—671no—
312#1889—671no—
313#1856—671no—
314#1393—671no—
315C67#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#120—671no—
317C2×#120—1341no—
318C2×#120—1341no—
319C2×#120C2×D6711yescharacteristic
320#518—671no—
321#428—1341no—
322C2×#100C2×D6711yescharacteristic
323C2×#99—671no—
324C2×#99C2×D6711yescharacteristic
325#394—1341no—
326#394—1341no—
327#394—1341no—
328#390—671no—
329#390—1341no—
330#379—1341no—
331#379—1341no—
332AΣL(1,𝔽16)—22no—
333AΣL(1,𝔽16)—1342no—
334#342—1341no—
335#342—1341no—
336#339—1341no—
337C25—671no—
338C25D26811yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4—1341no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4—1341no—
343C22×D4C22×D6711yescharacteristic
344C2×M16—21no—
345#120—21no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—21no—
349#120—2684no—
350#120—2684no—
351#120—1341no—
352#120—1341no—
353#120—1341no—
354#120—1341no—
355C4×D4—2681no—
356C4×D4—2681no—
357#117—1341no—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—2681no—
363C2×C22⋊C4—2681no—
364C2×C22⋊C4—2681no—
365C2×C22⋊C4—2681no—
366C2×C22⋊C4—671no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C22⋊C4—1341no—
377C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
378C2×C42—671no—
379#107—2681no—
380#106—2681no—
381#100—21no—
382#100C22⋊D6712yescomplemented
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—1341no—
386#99—1341no—
387#95—1341no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—81no—
395C24—2681no—
396C24—2681no—
397C24—2682no—
398C24—5361no—
399C24—1341no—
400C24—1341no—
401C24—1341no—
402C24D4×D6711yescharacteristic
403C24C2×D26811yescharacteristic
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—2682no—
411C2×D4—2682no—
412C2×D4—2682no—
413C2×D4—2681no—
414C2×D4—2681no—
415C2×D4—5361no—
416C2×D4—5361no—
417C2×D4—5361no—
418C2×D4—5361no—
419C2×D4—1344no—
420C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C2×D4#1176162711yescharacteristic
422C2×D4#1176162711yescharacteristic
423C2×D4#1176162811yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—2681no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—2681no—
439C4⋊C4—5361no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—2682no—
449C22⋊C4—2682no—
450C22⋊C4—2681no—
451C22⋊C4—2681no—
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—2681no—
454C22⋊C4—2682no—
455C22⋊C4—2682no—
456C22⋊C4—2682no—
457C22⋊C4—2681no—
458C22⋊C4—2681no—
459C22⋊C4—2681no—
460C22⋊C4—2681no—
461C22⋊C4—5362no—
462C22⋊C4—5362no—
463C22⋊C4—5362no—
464C22⋊C4—5362no—
465C22⋊C4—1341no—
466C22⋊C4—1341no—
467C42—2681no—
468C42—2681no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23—2682no—
497C23—2682no—
498C23—2682no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—5361no—
503C23—5362no—
504C23—5361no—
505C23—5362no—
506C23—5361no—
507C23—5364no—
508C23—1342no—
509C23#1452401311yescharacteristic
510C23#1452401411yescharacteristic
511C23#1452401711yescharacteristic
512C23#1452402511yescharacteristic
513C23#1452402711yescharacteristic
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—5364no—
521D4—5362no—
522D4—5362no—
523D4—5364no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5361no—
543C2×C4—5361no—
544C2×C4—5361no—
545C2×C4—5361no—
546C2×C4—5361no—
547C2×C4—5361no—
548C2×C4—5361no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4#1452401511yescharacteristic
551C2×C4#1452402911yescharacteristic
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—2684no—
583C22—2682no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5362no—
587C22—5362no—
588C22—5362no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22#1686331211yescharacteristic
592C22#1686358411yescharacteristic
593C22#1686358711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—2682no—
598C4—161no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4—5361no—
603C4—10721no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—5362no—
612C2#2256145911yescharacteristic
613C2#2256219411yescharacteristic
614C2#2256221111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×AΣL(1,𝔽16)×C67C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22566543C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D67
hypocenterC67#13419
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863184C2semidirect
3. #22560618C2semidirect
4. #22560615C2semidirect
5. #22560421C2semidirect
6. #22558333C2semidirect
7. C2×AΣL(1,𝔽16)×C67C2semidirect
77. #100×C67D4semidirect
310. C2×AΣL(1,𝔽16)D67semidirect
315. C67#13419semidirect
382. #100C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665432
C2×#168631842
#225606182
#225606152
#225604212
#225583332
C2×AΣL(1,𝔽16)×C672
#1341967