Finite Group Databasebeta

← #30775249

Subgroups — #30775249

Order 17152.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863183C211yesmaximal, characteristic
3#22560623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560618C211yesmaximal, characteristic
5#22560418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2697C211yesmaximal, characteristic
8#16863871C2211yescharacteristic
9#16863436—21no—
10C2×#14523960C2211yescharacteristic
11C2×#14523958C2211yescharacteristic
12C2×#14523958C2211yescharacteristic
13#16863259—21no—
14#16863252—21no—
15#16863186—22no—
16#16863183—22no—
17#16863162—21no—
18#16863162—21no—
19#16863156—21no—
20C2×#123×C67C2211yescharacteristic
21C2×#120×C67C2211yescharacteristic
22#397×C67—21no—
23#396×C67—21no—
24#394×C67—21no—
25#390×C67C2211yescharacteristic
26#388×C67—21no—
27#386×C67—21no—
28#379×C67—21no—
29C2×#11761612—21no—
30D4×Dic67—41no—
31D4×Dic67—41no—
32#14524002—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—41no—
38C2×C22⋊Dic67—41no—
39#14523976—41no—
40#14523974—41no—
41#14523960—21no—
42#14523960D412yes—
43#14523958—21no—
44#14523958—21no—
45#14523958—21no—
46#14523958—21no—
47C67⋊#95—41no—
48C67⋊#95—41no—
49C25×C67D411yescharacteristic
50C22×D4×C67—21no—
51C22×D4×C67C2311yescharacteristic
52C23×C4×C67D411yescharacteristic
53#123×C67—21no—
54#123×C67—21no—
55#123×C67—21no—
56#123×C67—21no—
57#120×C67—21no—
58#120×C67—21no—
59#120×C67—21no—
60#120×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C42×C67D411yescharacteristic
75#95×C67—21no—
76#95×C67—21no—
77#95×C67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—41no—
83C22×Dic67—41no—
84#11761612—22no—
85#11761612—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—82no—
97C22⋊Dic67—82no—
98C4×Dic67—41no—
99C24×C67—21no—
100C24×C67—21no—
101C24×C67—21no—
102C24×C67—41no—
103C24×C67—41no—
104C24×C67—42no—
105C24×C67—81no—
106C24×C67C2×D411yescharacteristic
107C24×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—41no—
110C2×D4×C67—42no—
111C2×D4×C67—41no—
112C2×D4×C67—41no—
113C2×D4×C67—81no—
114C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C67#4111yescharacteristic
116C2×D4×C67#4111yescharacteristic
117C2×D4×C67#4111yescharacteristic
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C4⋊C4×C67—41no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—41no—
131C4⋊C4×C67—81no—
132C22⋊C4×C67—21no—
133C22⋊C4×C67—21no—
134C22⋊C4×C67—21no—
135C22⋊C4×C67—21no—
136C22⋊C4×C67—42no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—81no—
142C22⋊C4×C67—81no—
143C22⋊C4×C67—81no—
144C22⋊C4×C67—81no—
145C22⋊C4×C67—81no—
146C42×C67—41no—
147C23×C67—21no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—22no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—42no—
160C23×C67—42no—
161C23×C67—42no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—81no—
166C23×C67—82no—
167C23×C67—81no—
168C23×C67—82no—
169C23×C67—84no—
170C23×C67—81no—
171C23×C67#12011yescharacteristic
172C23×C67#12111yescharacteristic
173C23×C67#12111yescharacteristic
174C23×C67#12311yescharacteristic
175C23×C67#12311yescharacteristic
176D4×C67—41no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—41no—
180D4×C67—82no—
181D4×C67—82no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—81no—
201C2×C4×C67#12111yescharacteristic
202C2×C4×C67#12411yescharacteristic
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—81no—
206C2×Dic67—81no—
207C2×Dic67—81no—
208C2×Dic67—81no—
209C2×Dic67—81no—
210C2×Dic67—81no—
211C2×Dic67—81no—
212C2×Dic67—81no—
213C2×Dic67—81no—
214C2×Dic67—81no—
215C67⋊C8—42no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—41no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—41no—
230C22×C67—41no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—44no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—82no—
239C22×C67—82no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67#39411yescharacteristic
244C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C67#45811yescharacteristic
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—81no—
249C4×C67—81no—
250C4×C67—81no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67—81no—
253Dic67—81no—
254Dic67—81no—
255Dic67—161no—
256Dic67—161no—
257#13420—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—21no—
259C2×C67—21no—
260C2×C67—41no—
261C2×C67—41no—
262C2×C67—41no—
263C2×C67—41no—
264C2×C67—82no—
265C2×C67#204411yescharacteristic
266C2×C67#219711yescharacteristic
267C2×C67#220011yescharacteristic
268#2697D6711yescharacteristic
269C2×#352—671no—
270C2×AΣL(1,𝔽16)—671no—
271#1890—671no—
272#1889—671no—
273#1856—671no—
274#1393—671no—
275C67#1342011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#123C2×D6711yescharacteristic
277C2×#120C2×D6711yescharacteristic
278#518—671no—
279#428—1341no—
280C2×#100—671no—
281C2×#99—671no—
282C2×#99—671no—
283#397—21no—
284#396—21no—
285#394—21no—
286#390C2×D6711yescharacteristic
287#388—21no—
288#386—21no—
289#381—1341no—
290#379—21no—
291#379—1341no—
292#352—1342no—
293AΣL(1,𝔽16)—1342no—
294#342—1341no—
295#342—1341no—
296#339—1341no—
297C25C22⋊D6711yescharacteristic
298C22×D4—21no—
299C22×D4C22×D6711yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
301C2×M16—1341no—
302#123—21no—
303#123—21no—
304#123—21no—
305#123—21no—
306#120—21no—
307#120—21no—
308#120—21no—
309#120—21no—
310C4×D4—2681no—
311C4×D4—2681no—
312#117—1341no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—2681no—
325C2×C22⋊C4—2681no—
326C2×C22⋊C4—1341no—
327C2×C22⋊C4—1341no—
328C2×C22⋊C4—1341no—
329C2×C22⋊C4—1341no—
330C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
332C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
333#107—2681no—
334#106—2681no—
335#100—672no—
336#100—1341no—
337#99—1341no—
338#99—1341no—
339#99—1341no—
340#99—1341no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—2681no—
345#95—2681no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—81no—
353C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4D4×D6711yescharacteristic
362C2×D4#1176162711yescharacteristic
363C2×D4#1176162711yescharacteristic
364C2×D4#1176162711yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—2681no—
375C22×C4—2681no—
376C22×C4—1341no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
381M16—2681no—
382M16—1342no—
383C2×C8—2681no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—2681no—
405C22⋊C4—2681no—
406C22⋊C4—2681no—
407C22⋊C4—2681no—
408C22⋊C4—2681no—
409C22⋊C4—2681no—
410C22⋊C4—2681no—
411C22⋊C4—5362no—
412C22⋊C4—5362no—
413C42—41no—
414C42—2681no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—81no—
439C23#1452401211yescharacteristic
440C23#1452401511yescharacteristic
441C23#1452401511yescharacteristic
442C23#1452402411yescharacteristic
443C23#1452402411yescharacteristic
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—5361no—
472C2×C4—5361no—
473C2×C4—5361no—
474C2×C4—5361no—
475C2×C4—5361no—
476C2×C4—5361no—
477C2×C4—5361no—
478C2×C4—5361no—
479C2×C4—5361no—
480C2×C4—5361no—
481C2×C4#1452401411yescharacteristic
482C2×C4#1452403011yescharacteristic
483C8—2682no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22#1686331011yescharacteristic
512C22#1686358311yescharacteristic
513C22#1686358611yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—5361no—
522C4—5361no—
523C4—10721no—
524C4—10721no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—82no—
532C2#2256145711yescharacteristic
533C2#2256219911yescharacteristic
534C2#2256221611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#2697C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#120×C67C22
hypercenter#2697D67
hypocenterC67#13420
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863186C2semidirect
3. #22560623C2semidirect
5. #22560418C2semidirect
6. #22558334C2semidirect
275. C67#13420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168631862
C2×#168631832
#225606232
#225606182
#225604182
#225583342
C67×#26972
#1342067