Finite Group Databasebeta

← #30775251

Subgroups — #30775251

Order 17152.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566768C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863184C211yesmaximal, characteristic
3#22560623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560615C211yesmaximal, characteristic
5#22560421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524011C2211yescharacteristic
9#16863871C2211yescharacteristic
10#16863438—21no—
11C2×#14523958C2211yescharacteristic
12#16863324—21no—
13#16863318—21no—
14#16863311—21no—
15#16863299C2211yescharacteristic
16#16863286—21no—
17#16863275—21no—
18#16863259—21no—
19#16863251—21no—
20#16863251—21no—
21#16863184—22no—
22#16863162—21no—
23#16863162—21no—
24#16863157—21no—
25C2×#123×C67C2211yescharacteristic
26C2×#100×C67C2211yescharacteristic
27C2×#99×C67C2211yescharacteristic
28#352×C67—22no—
29C24×D67D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—21no—
31#14524011—21no—
32#14524011—21no—
33#14524011—21no—
34#14524011—21no—
35D4×Dic67—41no—
36D4×Dic67—41no—
37#14524002—21no—
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
53C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
54#14523977—41no—
55#14523975—41no—
56#14523958—21no—
57#14523958—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—41no—
62C67⋊#95—41no—
63C22×D4×C67C2311yescharacteristic
64C23×C4×C67D411yescharacteristic
65C2×M16×C67—21no—
66#123×C67—21no—
67#123×C67—21no—
68#123×C67—21no—
69#123×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
74#100×C67—21no—
75#100×C67D412yes—
76#99×C67—21no—
77#99×C67—21no—
78C23×D67—21no—
79C23×D67—21no—
80C23×D67—21no—
81C23×D67—42no—
82C23×D67—41no—
83C23×D67—41no—
84C23×D67—81no—
85C2×C22⋊D67—42no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—81no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—41no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—41no—
100Dic67⋊C4—81no—
101C22⋊Dic67—21no—
102C22⋊Dic67—21no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67—41no—
105C22⋊Dic67—41no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108C22⋊Dic67—81no—
109C22⋊Dic67—81no—
110(C2×D67)⋊C4—42no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113(C2×D67)⋊C4—81no—
114(C2×D67)⋊C4—81no—
115(C2×D67)⋊C4—81no—
116(C2×D67)⋊C4—82no—
117(C2×D67)⋊C4—82no—
118C4×Dic67—41no—
119C4×Dic67—41no—
120C24×C67C2×D411yescharacteristic
121C24×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C67—41no—
123C2×D4×C67—41no—
124C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C67#4111yescharacteristic
126C2×D4×C67#4111yescharacteristic
127C2×D4×C67#4111yescharacteristic
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136M16×C67—22no—
137M16×C67—41no—
138C2×C8×C67—41no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—21no—
142C22⋊C4×C67—21no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C22⋊C4×C67—41no—
145C22⋊C4×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—41no—
147C23×C67—21no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67#12011yescharacteristic
156C23×C67#12111yescharacteristic
157C23×C67#12111yescharacteristic
158C23×C67#12311yescharacteristic
159C23×C67#12311yescharacteristic
160C22×D67—22no—
161C22×D67—42no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—42no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—42no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—82no—
171C22×D67—81no—
172C22×D67—84no—
173C22×D67—82no—
174C22×D67—81no—
175C22×D67—81no—
176D4×C67—41no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—41no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—81no—
190C2×C4×C67—81no—
191C2×C4×C67—81no—
192C2×C4×C67—81no—
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C2×C4×C67#12411yescharacteristic
195C22⋊D67—82no—
196C22⋊D67—82no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—81no—
209C2×Dic67—81no—
210C2×Dic67—81no—
211C2×Dic67—81no—
212C2×Dic67—81no—
213C2×Dic67—81no—
214C2×Dic67—81no—
215C8×C67—42no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—41no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—41no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67#39411yescharacteristic
233C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×C67#45811yescharacteristic
235C2×D67—42no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—44no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—82no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—82no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—81no—
249C4×C67—81no—
250C4×C67—161no—
251Dic67—81no—
252Dic67—81no—
253Dic67—81no—
254Dic67—81no—
255Dic67—81no—
256Dic67—161no—
257#13420—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—21no—
259C2×C67—21no—
260C2×C67—41no—
261C2×C67—41no—
262C2×C67—41no—
263C2×C67—41no—
264C2×C67#204411yescharacteristic
265C2×C67#219711yescharacteristic
266C2×C67#220011yescharacteristic
267D67—82no—
268#2697—671no—
269C2×#352D6711yescharacteristic, complemented
270C2×AΣL(1,𝔽16)—671no—
271#1890—671no—
272#1889—671no—
273#1856—671no—
274#1393—671no—
275C67#1342011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#123C2×D6711yescharacteristic
277C2×#120—671no—
278#518—671no—
279#428—1341no—
280C2×#100C2×D6711yescharacteristic
281C2×#99—671no—
282C2×#99C2×D6711yescharacteristic
283#397—1341no—
284#396—1341no—
285#394—1341no—
286#390—671no—
287#388—1341no—
288#386—1341no—
289#381—1341no—
290#379—1341no—
291#379—1341no—
292#352—22no—
293AΣL(1,𝔽16)—1342no—
294#342—1341no—
295#342—1341no—
296#339—1341no—
297C25—671no—
298C22×D4—1341no—
299C22×D4C22×D6711yescharacteristic
300C23×C4D26811yescharacteristic
301C2×M16—21no—
302#123—21no—
303#123—21no—
304#123—21no—
305#123—21no—
306#120—1341no—
307#120—1341no—
308#120—1341no—
309#120—1341no—
310C4×D4—2681no—
311C4×D4—2681no—
312#117—1341no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—671no—
315C2×C4⋊C4—1341no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—2681no—
319C2×C22⋊C4—2681no—
320C2×C22⋊C4—671no—
321C2×C22⋊C4—1341no—
322C2×C22⋊C4—1341no—
323C2×C22⋊C4—1341no—
324C2×C22⋊C4—1341no—
325C2×C22⋊C4—1341no—
326C2×C22⋊C4—1341no—
327C2×C22⋊C4—1341no—
328C2×C22⋊C4—1341no—
329C2×C22⋊C4—1341no—
330C2×C22⋊C4—1341no—
331C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
332C2×C42—671no—
333#107—2681no—
334#106—2681no—
335#100—21no—
336#100C22⋊D6712yes—
337#99—21no—
338#99—21no—
339#99—1341no—
340#99—1341no—
341#95—2681no—
342#95—2681no—
343#95—1341no—
344#95—1341no—
345#95—1341no—
346C24—2681no—
347C24—2681no—
348C24—2682no—
349C24—5361no—
350C24—1341no—
351C24—1341no—
352C24—1341no—
353C24D4×D6711yescharacteristic
354C24C2×D26811yescharacteristic
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—2682no—
358C2×D4—2681no—
359C2×D4—2681no—
360C2×D4—5361no—
361C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×D4#1176162711yescharacteristic
363C2×D4#1176162711yescharacteristic
364C2×D4#1176162811yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—2681no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4—1341no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—41no—
383C2×C8—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—2681no—
387C4⋊C4—5361no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—2682no—
397C22⋊C4—2681no—
398C22⋊C4—2681no—
399C22⋊C4—2681no—
400C22⋊C4—2681no—
401C22⋊C4—2681no—
402C22⋊C4—2681no—
403C22⋊C4—2681no—
404C22⋊C4—5361no—
405C22⋊C4—5361no—
406C22⋊C4—5361no—
407C22⋊C4—5362no—
408C22⋊C4—5362no—
409C22⋊C4—5361no—
410C22⋊C4—5361no—
411C22⋊C4—1341no—
412C22⋊C4—1341no—
413C42—2681no—
414C42—2681no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—2681no—
424C23—2681no—
425C23—2681no—
426C23—2682no—
427C23—2682no—
428C23—2682no—
429C23—2681no—
430C23—2681no—
431C23—2681no—
432C23—5361no—
433C23—5362no—
434C23—5361no—
435C23—5362no—
436C23—5361no—
437C23—5364no—
438C23—1342no—
439C23#1452401311yescharacteristic
440C23#1452401411yescharacteristic
441C23#1452401711yescharacteristic
442C23#1452402511yescharacteristic
443C23#1452402711yescharacteristic
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—5362no—
449D4—5362no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—5361no—
475C2×C4—5361no—
476C2×C4—5361no—
477C2×C4—5361no—
478C2×C4—5361no—
479C2×C4—5361no—
480C2×C4—5361no—
481C2×C4#1452401511yescharacteristic
482C2×C4#1452402911yescharacteristic
483C8—42no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—2684no—
503C22—2682no—
504C22—5361no—
505C22—5361no—
506C22—5362no—
507C22—5362no—
508C22—5362no—
509C22—5361no—
510C22—5361no—
511C22#1686331211yescharacteristic
512C22#1686358411yescharacteristic
513C22#1686358711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—5361no—
520C4—5361no—
521C4—5361no—
522C4—5361no—
523C4—5361no—
524C4—10721no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—5362no—
532C2#2256145911yescharacteristic
533C2#2256220011yescharacteristic
534C2#2256221711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×#352×C67C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14524011C22
hypercenterC2×#352D67
hypocenterC67#13420
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560623C2semidirect
5. #22560421C2semidirect
6. #22558333C2semidirect
7. C2×#352×C67C2semidirect
269. C2×#352D67semidirect
275. C67#13420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225667682
C2×#168631842
#225606232
#225606152
#225604212
#225583332
C2×#352×C672
#1342067