Finite Group Databasebeta

← #30775256

Subgroups — #30775256

Order 17152.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863186C212yesmaximal
2#22560623C212yesmaximal
3#22560418C211yesmaximal, characteristic
4#22558334C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2724C211yesmaximal, characteristic
6#16863871C2211yescharacteristic
7#16863436—21no—
8C2×#14523960C2211yescharacteristic
9C2×#14523958C2212yes—
10#16863259—22no—
11#16863186—24no—
12#16863162—22no—
13#16863156—21no—
14C2×#123×C67C2212yes—
15#398×C67—21no—
16#397×C67—22no—
17#390×C67C2211yescharacteristic
18#389×C67—21no—
19#385×C67—22no—
20C2×#11761612—21no—
21D4×Dic67—41no—
22D4×Dic67—41no—
23#14524002—21no—
24C2×C22⋊Dic67—22no—
25C2×C22⋊Dic67—22no—
26#14523976—41no—
27#14523974—41no—
28#14523960—21no—
29#14523960D412yes—
30#14523958—22no—
31#14523958—22no—
32C67⋊#95—42no—
33C67⋊#95—42no—
34C22×D4×C67C2311yescharacteristic
35C23×C4×C67D412yes—
36#123×C67—22no—
37#123×C67—22no—
38#123×C67—22no—
39#123×C67—22no—
40C2×C4⋊C4×C67—21no—
41C2×C4⋊C4×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×C4⋊C4×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46C2×C22⋊C4×C67—22no—
47C2×C22⋊C4×C67D412yes—
48C2×C42×C67D411yescharacteristic
49#95×C67—22no—
50#95×C67—22no—
51#95×C67—21no—
52C22×Dic67—22no—
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—42no—
55#11761612—22no—
56#11761612—41no—
57C2×C67⋊C8—41no—
58C4⋊Dic67—21no—
59C4⋊Dic67—21no—
60C22⋊Dic67—42no—
61C22⋊Dic67—41no—
62C22⋊Dic67—42no—
63C22⋊Dic67—42no—
64C4×Dic67—41no—
65C24×C67C2×D412yes—
66C2×D4×C67—41no—
67C2×D4×C67—41no—
68C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C67#4111yescharacteristic
70C2×D4×C67#4112yes—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67—22no—
75C22×C4×C67—22no—
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67—42no—
78C22×C4×C67—42no—
79C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C67—41no—
81C4⋊C4×C67—42no—
82C4⋊C4×C67—42no—
83C4⋊C4×C67—42no—
84C4⋊C4×C67—81no—
85C4⋊C4×C67—81no—
86C22⋊C4×C67—22no—
87C22⋊C4×C67—22no—
88C22⋊C4×C67—44no—
89C22⋊C4×C67—42no—
90C22⋊C4×C67—42no—
91C42×C67—41no—
92C23×C67—22no—
93C23×C67—22no—
94C23×C67—42no—
95C23×C67—42no—
96C23×C67#12011yescharacteristic
97C23×C67#12112yes—
98C23×C67#12312yes—
99D4×C67—41no—
100D4×C67—41no—
101D4×C67—42no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67—44no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67—82no—
117C2×C4×C67#12111yescharacteristic
118C2×C4×C67#12411yescharacteristic
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—82no—
122C2×Dic67—82no—
123C2×Dic67—82no—
124C2×Dic67—82no—
125C2×Dic67—82no—
126C67⋊C8—42no—
127C22×C67—21no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—22no—
130C22×C67—22no—
131C22×C67—42no—
132C22×C67—42no—
133C22×C67—42no—
134C22×C67—42no—
135C22×C67—82no—
136C22×C67#39411yescharacteristic
137C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C22×C67#45811yescharacteristic
139C4×C67—21no—
140C4×C67—21no—
141C4×C67—42no—
142C4×C67—82no—
143C4×C67—81no—
144C4×C67—82no—
145Dic67—81no—
146Dic67—81no—
147Dic67—162no—
148#13421—671nomaximal, Sylow
149C2×C67—21no—
150C2×C67—21no—
151C2×C67—42no—
152C2×C67—42no—
153C2×C67#204411yescharacteristic
154C2×C67#219811yescharacteristic
155C2×C67#220111yescharacteristic
156#2724D6711yescharacteristic
157C2×#352—672no—
158#1890—672no—
159#1856—671no—
160#1393—671no—
161C67#1342111yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×#123C2×D6712yes—
163#518—671no—
164#428—1341no—
165C2×#100—671no—
166C2×#99—672no—
167#398—21no—
168#397—22no—
169#390C2×D6711yescharacteristic
170#389—21no—
171#385—22no—
172#381—1342no—
173#352—1344no—
174#342—1342no—
175#339—1341no—
176C22×D4C22×D6711yescharacteristic
177C23×C4C22⋊D6712yes—
178C2×M16—1341no—
179#123—22no—
180#123—22no—
181#123—22no—
182#123—22no—
183C4×D4—2681no—
184C4×D4—2681no—
185#117—1341no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—1342no—
194C2×C22⋊C4—1342no—
195C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
196C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
197#107—2681no—
198#106—2681no—
199#100—672no—
200#100—1341no—
201#99—1342no—
202#99—1342no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—2682no—
207#95—2682no—
208C24C2×C22⋊D6712yes—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4D4×D6711yescharacteristic
212C2×D4#1176162711yescharacteristic
213C2×D4#1176162712yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—2682no—
223C22×C4—1342no—
224C22×C4—1342no—
225C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
226M16—2681no—
227M16—1342no—
228C2×C8—2681no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—1341no—
236C4⋊C4—1341no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—2682no—
243C22⋊C4—2681no—
244C22⋊C4—2682no—
245C22⋊C4—2682no—
246C42—41no—
247C42—2681no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23#1452401211yescharacteristic
253C23#1452401512yes—
254C23#1452402412yes—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—42no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—2681no—
274C2×C4—2681no—
275C2×C4—5362no—
276C2×C4—5362no—
277C2×C4—5362no—
278C2×C4—5362no—
279C2×C4—5362no—
280C2×C4#1452401411yescharacteristic
281C2×C4#1452403011yescharacteristic
282C8—2682no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—82no—
292C22#1686331011yescharacteristic
293C22#1686358311yescharacteristic
294C22#1686358611yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—82no—
299C4—81no—
300C4—82no—
301C4—5361no—
302C4—5361no—
303C4—10722no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—42no—
307C2—42no—
308C2#2256145711yescharacteristic
309C2#2256220511yescharacteristic
310C2#2256222211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#2724C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2724D67
hypocenterC67#13421
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2724

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. C67#13421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168631862
#225606232
#225604182
#225583342
C67×#27242
#1342167