Finite Group Databasebeta

← #30775257

Subgroups — #30775257

Order 17152.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863186C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863185C211yesmaximal, characteristic
4#22560622C211yesmaximal, characteristic
5#22560419C211yesmaximal, characteristic
6#22558333C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1890C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524024C2211yescharacteristic
9#16863439—21no—
10C2×#14523960C2211yescharacteristic
11C2×#14523958C2211yescharacteristic
12#16863329—21no—
13#16863324—21no—
14#16863324—21no—
15#16863299C2211yescharacteristic
16#16863291—21no—
17#16863269—21no—
18#16863268—21no—
19#16863257—21no—
20#16863186—22no—
21#16863185—22no—
22#16863163—21no—
23#16863155—21no—
24C2×#123×C67C2211yescharacteristic
25#518×C67C2211yescharacteristic
26C2×#99×C67C2211yescharacteristic
27#381×C67—21no—
28#342×C67—21no—
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C2×#11761612—21no—
31#14524024—21no—
32#14524024—21no—
33#14524024—21no—
34#14524024—21no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46#14523976—41no—
47#14523974—41no—
48#14523960—21no—
49#14523960D412yes—
50#14523958—21no—
51#14523958—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—41no—
58C67⋊#95—41no—
59C22×D4×C67C2311yescharacteristic
60C23×C4×C67D411yescharacteristic
61#123×C67—21no—
62#123×C67—21no—
63#123×C67—21no—
64#123×C67—21no—
65C4×D4×C67—41no—
66C4×D4×C67—41no—
67#117×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
74#99×C67—21no—
75#99×C67—21no—
76#95×C67—41no—
77#95×C67—41no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—41no—
85C22×Dic67—41no—
86C22×Dic67—41no—
87#11761612—22no—
88#11761612—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C4⋊Dic67—41no—
91Dic67⋊C4—42no—
92Dic67⋊C4—41no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—81no—
95Dic67⋊C4—81no—
96C22⋊Dic67—21no—
97C22⋊Dic67—21no—
98C22⋊Dic67—42no—
99C22⋊Dic67—42no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C22⋊Dic67—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C4×Dic67—41no—
105C24×C67C2×D411yescharacteristic
106C24×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C67—41no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C67#4111yescharacteristic
111C2×D4×C67#4111yescharacteristic
112C2×D4×C67#4111yescharacteristic
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67—41no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—21no—
130C22⋊C4×C67—21no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C42×C67—41no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—21no—
141C23×C67—21no—
142C23×C67—21no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67#12011yescharacteristic
148C23×C67#12111yescharacteristic
149C23×C67#12111yescharacteristic
150C23×C67#12311yescharacteristic
151C23×C67#12311yescharacteristic
152D4×C67—41no—
153D4×C67—41no—
154D4×C67—41no—
155D4×C67—41no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67—81no—
170C2×C4×C67—81no—
171C2×C4×C67—81no—
172C2×C4×C67—81no—
173C2×C4×C67—81no—
174C2×C4×C67—81no—
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67#12411yescharacteristic
177C2×Dic67—22no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—81no—
191C2×Dic67—81no—
192C2×Dic67—81no—
193C2×Dic67—81no—
194C67⋊C8—42no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67—81no—
210C22×C67—81no—
211C22×C67#39411yescharacteristic
212C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×C67#45811yescharacteristic
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—81no—
217C4×C67—81no—
218C4×C67—81no—
219C4×C67—81no—
220C4×C67—161no—
221Dic67—42no—
222Dic67—81no—
223Dic67—81no—
224Dic67—81no—
225Dic67—161no—
226#13421—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—21no—
228C2×C67—21no—
229C2×C67—41no—
230C2×C67—41no—
231C2×C67—41no—
232C2×C67—41no—
233C2×C67#204411yescharacteristic
234C2×C67#219811yescharacteristic
235C2×C67#220111yescharacteristic
236#2724—671no—
237C2×#352—671no—
238C2×#352—671no—
239#1890—671no—
240#1890D6711yescharacteristic
241#1856—671no—
242#1393—671no—
243C67#1342111yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#123—671no—
245C2×#123C2×D6711yescharacteristic
246#518C2×D6711yescharacteristic
247#428—1341no—
248C2×#100—671no—
249C2×#99—671no—
250C2×#99C2×D6711yescharacteristic
251#398—1341no—
252#397—1341no—
253#397—1341no—
254#390—671no—
255#389—1341no—
256#385—1341no—
257#385—1341no—
258#381—21no—
259#381—1341no—
260#352—1342no—
261#352—1342no—
262#342—21no—
263#342—1341no—
264#339—1341no—
265C22×D4C22×D6711yescharacteristic
266C23×C4—671no—
267C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
268C2×M16—1341no—
269#123—21no—
270#123—21no—
271#123—21no—
272#123—21no—
273#123—1341no—
274#123—1341no—
275#123—1341no—
276#123—1341no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—671no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C4⋊C4—1341no—
284C2×C4⋊C4—1341no—
285C2×C4⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—671no—
291C2×C22⋊C4—1341no—
292C2×C22⋊C4—1341no—
293C2×C22⋊C4—1341no—
294C2×C22⋊C4—1341no—
295C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
296C2×C42—671no—
297#107—2681no—
298#106—2681no—
299#100—672no—
300#100—1341no—
301#99—21no—
302#99—21no—
303#99—1341no—
304#99—1341no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—2681no—
308#95—2681no—
309#95—1341no—
310#95—1341no—
311#95—1341no—
312#95—1341no—
313#95—1341no—
314C24D4×D6711yescharacteristic
315C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4D4×D6711yescharacteristic
319C2×D4#1176162711yescharacteristic
320C2×D4#1176162811yescharacteristic
321C2×D4#1176162811yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—2681no—
334C22×C4—2681no—
335C22×C4—2681no—
336C22×C4—1341no—
337C22×C4—1341no—
338C22×C4—1341no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4—1341no—
341C22×C4—1341no—
342C22×C4D4×D6711yescharacteristic
343M16—2681no—
344M16—1342no—
345C2×C8—2681no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—2681no—
351C4⋊C4—2682no—
352C4⋊C4—2681no—
353C4⋊C4—2681no—
354C4⋊C4—5361no—
355C4⋊C4—5361no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—2681no—
366C22⋊C4—2681no—
367C22⋊C4—2682no—
368C22⋊C4—2682no—
369C22⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—2681no—
371C22⋊C4—1341no—
372C22⋊C4—1341no—
373C42—41no—
374C42—2681no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#1452401111yescharacteristic
384C23#1452401511yescharacteristic
385C23#1452401611yescharacteristic
386C23#1452402511yescharacteristic
387C23#1452402611yescharacteristic
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—2681no—
415C2×C4—2681no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—2681no—
423C2×C4—5361no—
424C2×C4—5361no—
425C2×C4—5361no—
426C2×C4—5361no—
427C2×C4—1342no—
428C2×C4#1452401611yescharacteristic
429C2×C4#1452402911yescharacteristic
430C8—2682no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#1686331111yescharacteristic
448C22#1686358211yescharacteristic
449C22#1686358511yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—2682no—
457C4—161no—
458C4—5361no—
459C4—5361no—
460C4—5361no—
461C4—10721no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#2256145811yescharacteristic
469C2#2256220311yescharacteristic
470C2#2256222011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1890C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#1890D67
hypocenterC67#13421
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
243. C67#13421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671372
C2×#168631862
C2×#168631852
#225606222
#225604192
#225583332
C67×#18902
#1342167