Finite Group Databasebeta

← #30775258

Subgroups — #30775258

Order 17152.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863187C211yesmaximal, characteristic
3#22560623C211yesmaximal, characteristic
4#22560620C211yesmaximal, characteristic
5#22560421C211yesmaximal, characteristic
6#22558333C211yesmaximal, characteristic
7C2×#352×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524024C2211yescharacteristic
9#16863871C2211yescharacteristic
10#16863438—21no—
11C2×#14523958C2211yescharacteristic
12#16863329—21no—
13#16863324—21no—
14#16863324—21no—
15#16863299C2211yescharacteristic
16#16863291—21no—
17#16863269—21no—
18#16863268—21no—
19#16863259—21no—
20#16863257—21no—
21#16863187—22no—
22#16863162—21no—
23#16863162—21no—
24#16863157—21no—
25C2×#123×C67C2211yescharacteristic
26C2×#100×C67C2211yescharacteristic
27C2×#99×C67C2211yescharacteristic
28#352×C67—22no—
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30#14524024—21no—
31#14524024—21no—
32#14524024—21no—
33#14524024—21no—
34D4×Dic67—41no—
35D4×Dic67—41no—
36#14524002—21no—
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50#14523977—41no—
51#14523975—41no—
52#14523958—21no—
53#14523958—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—41no—
60C67⋊#95—41no—
61C67⋊#95—41no—
62C67⋊#95—41no—
63C22×D4×C67C2311yescharacteristic
64C23×C4×C67D411yescharacteristic
65C2×M16×C67—21no—
66#123×C67—21no—
67#123×C67—21no—
68#123×C67—21no—
69#123×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
74#100×C67—21no—
75#100×C67D412yes—
76#99×C67—21no—
77#99×C67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—41no—
89C22×Dic67—41no—
90C22×Dic67—41no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—41no—
94Dic67⋊C4—42no—
95Dic67⋊C4—41no—
96Dic67⋊C4—41no—
97Dic67⋊C4—81no—
98Dic67⋊C4—81no—
99C22⋊Dic67—21no—
100C22⋊Dic67—21no—
101C22⋊Dic67—42no—
102C22⋊Dic67—42no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67—41no—
105C22⋊Dic67—41no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108C22⋊Dic67—41no—
109C22⋊Dic67—41no—
110C4×Dic67—41no—
111C4×Dic67—41no—
112C24×C67C2×D411yescharacteristic
113C24×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C67—41no—
115C2×D4×C67—41no—
116C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C67#4111yescharacteristic
118C2×D4×C67#4111yescharacteristic
119C2×D4×C67#4111yescharacteristic
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128M16×C67—22no—
129M16×C67—41no—
130C2×C8×C67—41no—
131C4⋊C4×C67—41no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—21no—
134C22⋊C4×C67—21no—
135C22⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—21no—
141C23×C67—21no—
142C23×C67—21no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67#12011yescharacteristic
148C23×C67#12111yescharacteristic
149C23×C67#12111yescharacteristic
150C23×C67#12311yescharacteristic
151C23×C67#12311yescharacteristic
152D4×C67—41no—
153D4×C67—41no—
154D4×C67—41no—
155D4×C67—41no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12411yescharacteristic
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—81no—
187C2×Dic67—81no—
188C2×Dic67—81no—
189C2×Dic67—81no—
190C2×Dic67—81no—
191C2×Dic67—81no—
192C2×Dic67—81no—
193C2×Dic67—81no—
194C8×C67—42no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67—81no—
210C22×C67—81no—
211C22×C67#39411yescharacteristic
212C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×C67#45811yescharacteristic
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—81no—
217C4×C67—81no—
218C4×C67—161no—
219Dic67—42no—
220Dic67—81no—
221Dic67—81no—
222Dic67—81no—
223Dic67—81no—
224Dic67—81no—
225Dic67—161no—
226#13421—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—21no—
228C2×C67—21no—
229C2×C67—41no—
230C2×C67—41no—
231C2×C67—41no—
232C2×C67—41no—
233C2×C67#204411yescharacteristic
234C2×C67#219811yescharacteristic
235C2×C67#220111yescharacteristic
236#2724—671no—
237C2×#352—671no—
238C2×#352D6711yescharacteristic
239#1890—671no—
240#1890—671no—
241#1856—671no—
242#1393—671no—
243C67#1342111yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#123—671no—
245C2×#123C2×D6711yescharacteristic
246#518—671no—
247#428—1341no—
248C2×#100C2×D6711yescharacteristic
249C2×#99—671no—
250C2×#99C2×D6711yescharacteristic
251#398—1341no—
252#397—1341no—
253#397—1341no—
254#390—671no—
255#389—1341no—
256#385—1341no—
257#385—1341no—
258#381—1341no—
259#381—1341no—
260#352—22no—
261#352—1342no—
262#342—1341no—
263#342—1341no—
264#339—1341no—
265C22×D4C22×D6711yescharacteristic
266C23×C4—671no—
267C23×C4D26811yescharacteristic
268C2×M16—21no—
269#123—21no—
270#123—21no—
271#123—21no—
272#123—21no—
273#123—1341no—
274#123—1341no—
275#123—1341no—
276#123—1341no—
277C4×D4—2681no—
278C4×D4—2681no—
279#117—1341no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—671no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C4⋊C4—1341no—
284C2×C4⋊C4—1341no—
285C2×C4⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—671no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C22⋊C4—1341no—
292C2×C22⋊C4—1341no—
293C2×C22⋊C4—1341no—
294C2×C22⋊C4—1341no—
295C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
296C2×C42—671no—
297#107—2681no—
298#106—2681no—
299#100—21no—
300#100C22⋊D6712yes—
301#99—21no—
302#99—21no—
303#99—1341no—
304#99—1341no—
305#95—2681no—
306#95—2681no—
307#95—2681no—
308#95—2681no—
309#95—1341no—
310#95—1341no—
311#95—1341no—
312#95—1341no—
313#95—1341no—
314C24D4×D6711yescharacteristic
315C24C2×D26811yescharacteristic
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
319C2×D4#1176162711yescharacteristic
320C2×D4#1176162711yescharacteristic
321C2×D4#1176162811yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—2681no—
330C22×C4—2681no—
331C22×C4—2681no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4—1341no—
335C22×C4—1341no—
336C22×C4—1341no—
337C22×C4—1341no—
338C22×C4—1341no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4—1341no—
341C22×C4—1341no—
342C22×C4D4×D6711yescharacteristic
343M16—22no—
344M16—41no—
345C2×C8—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—2681no—
349C4⋊C4—2682no—
350C4⋊C4—2681no—
351C4⋊C4—2681no—
352C4⋊C4—5361no—
353C4⋊C4—5361no—
354C4⋊C4—1341no—
355C4⋊C4—1341no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—2681no—
363C22⋊C4—2681no—
364C22⋊C4—2681no—
365C22⋊C4—2681no—
366C22⋊C4—2681no—
367C22⋊C4—2682no—
368C22⋊C4—2682no—
369C22⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—2681no—
371C22⋊C4—1341no—
372C22⋊C4—1341no—
373C42—2681no—
374C42—2681no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#1452401311yescharacteristic
384C23#1452401411yescharacteristic
385C23#1452401711yescharacteristic
386C23#1452402511yescharacteristic
387C23#1452402711yescharacteristic
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—2681no—
415C2×C4—2681no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—5361no—
420C2×C4—5361no—
421C2×C4—5361no—
422C2×C4—5361no—
423C2×C4—5361no—
424C2×C4—5361no—
425C2×C4—5361no—
426C2×C4—5361no—
427C2×C4—1342no—
428C2×C4#1452401511yescharacteristic
429C2×C4#1452402911yescharacteristic
430C8—42no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#1686331211yescharacteristic
448C22#1686358411yescharacteristic
449C22#1686358711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—2682no—
455C4—161no—
456C4—5361no—
457C4—5361no—
458C4—5361no—
459C4—5361no—
460C4—5361no—
461C4—10721no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#2256145911yescharacteristic
469C2#2256220611yescharacteristic
470C2#2256222311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×#352×C67C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#352D67
hypocenterC67#13421
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
243. C67#13421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671372
C2×#168631872
#225606232
#225606202
#225604212
#225583332
C2×#352×C672
#1342167