Finite Group Databasebeta

← #30775259

Subgroups — #30775259

Order 17152.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567139C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863187C212yesmaximal
3#22560622C212yesmaximal
4#22558334C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1856C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524024C2212yes—
7C2×#14523958C2212yes—
8#16863326—21no—
9#16863321—22no—
10#16863294—21no—
11#16863271—22no—
12#16863257—22no—
13#16863187—24no—
14#16863163—22no—
15#518×C67C2211yescharacteristic
16#428×C67—21no—
17C2×#100×C67C2211yescharacteristic
18#390×C67C2211yescharacteristic
19#339×C67—21no—
20C23×Dic67D412yes—
21#14524024—22no—
22#14524024—22no—
23#14524024—22no—
24#14524024—22no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×Dic67⋊C4—22no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30C2×C22⋊Dic67—22no—
31C2×C22⋊Dic67D412yes—
32#14523958—22no—
33#14523958—22no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—22no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—42no—
38C67⋊#95—42no—
39C22×D4×C67C2311yescharacteristic
40C2×M16×C67—21no—
41C4×D4×C67—41no—
42C4×D4×C67—41no—
43#117×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46C2×C22⋊C4×C67—22no—
47C2×C42×C67D411yescharacteristic
48#107×C67—41no—
49#106×C67—41no—
50#100×C67—21no—
51#100×C67D412yes—
52C22×Dic67—22no—
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—22no—
55C22×Dic67—22no—
56C22×Dic67—42no—
57C22×Dic67—42no—
58C22×Dic67—42no—
59C4⋊Dic67—42no—
60C4⋊Dic67—81no—
61C4⋊Dic67—81no—
62Dic67⋊C4—42no—
63Dic67⋊C4—42no—
64C22⋊Dic67—22no—
65C22⋊Dic67—22no—
66C22⋊Dic67—42no—
67C22⋊Dic67—42no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C24×C67C2×D412yes—
71C2×D4×C67—41no—
72C2×D4×C67—41no—
73C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C67#4111yescharacteristic
75C2×D4×C67#4112yes—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—22no—
79C22×C4×C67—22no—
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81M16×C67—22no—
82M16×C67—41no—
83C2×C8×C67—41no—
84C4⋊C4×C67—21no—
85C4⋊C4×C67—21no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C22⋊C4×C67—44no—
88C22⋊C4×C67—42no—
89C22⋊C4×C67—41no—
90C42×C67—41no—
91C42×C67—41no—
92C23×C67—22no—
93C23×C67—22no—
94C23×C67—42no—
95C23×C67—42no—
96C23×C67#12011yescharacteristic
97C23×C67#12112yes—
98C23×C67#12312yes—
99D4×C67—41no—
100D4×C67—41no—
101D4×C67—42no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—82no—
112C2×C4×C67—82no—
113C2×C4×C67#12111yescharacteristic
114C2×C4×C67#12411yescharacteristic
115C2×Dic67—42no—
116C2×Dic67—42no—
117C2×Dic67—44no—
118C2×Dic67—42no—
119C2×Dic67—42no—
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—82no—
123C2×Dic67—82no—
124C2×Dic67—82no—
125C2×Dic67—82no—
126C8×C67—42no—
127C22×C67—21no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—22no—
130C22×C67—22no—
131C22×C67—42no—
132C22×C67—42no—
133C22×C67—42no—
134C22×C67—42no—
135C22×C67—82no—
136C22×C67#39411yescharacteristic
137C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C22×C67#45811yescharacteristic
139C4×C67—21no—
140C4×C67—21no—
141C4×C67—42no—
142C4×C67—81no—
143C4×C67—81no—
144C4×C67—81no—
145Dic67—82no—
146Dic67—82no—
147Dic67—162no—
148#13421—671nomaximal, Sylow
149C2×C67—21no—
150C2×C67—21no—
151C2×C67—42no—
152C2×C67—42no—
153C2×C67#204411yescharacteristic
154C2×C67#219811yescharacteristic
155C2×C67#220111yescharacteristic
156#2724—671no—
157C2×#352—672no—
158#1890—672no—
159#1856D6711yescharacteristic
160#1393—671no—
161C67#1342111yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×#123—672no—
163#518C2×D6711yescharacteristic
164#428—21no—
165C2×#100C2×D6711yescharacteristic
166C2×#99—672no—
167#398—1341no—
168#397—1342no—
169#390C2×D6711yescharacteristic
170#389—1341no—
171#385—1342no—
172#381—1342no—
173#352—1344no—
174#342—1342no—
175#339—21no—
176C22×D4C22×D6711yescharacteristic
177C23×C4—672no—
178C2×M16—21no—
179#123—1342no—
180#123—1342no—
181#123—1342no—
182#123—1342no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185#117—21no—
186C2×C4⋊C4—1341no—
187C2×C4⋊C4—1342no—
188C2×C4⋊C4—1341no—
189C2×C4⋊C4—1341no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—672no—
194C2×C22⋊C4—1342no—
195C2×C22⋊C4—1342no—
196C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
197#107—41no—
198#106—41no—
199#100—21no—
200#100D26812yes—
201#99—1342no—
202#99—1342no—
203#95—2682no—
204#95—2682no—
205#95—1342no—
206#95—1342no—
207#95—1341no—
208C24D4×D6712yes—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4C2×D26811yescharacteristic
212C2×D4#1176162811yescharacteristic
213C2×D4#1176162912yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—2682no—
219C22×C4—2682no—
220C22×C4—2682no—
221C22×C4—1342no—
222C22×C4—1342no—
223C22×C4—1342no—
224C22×C4—1342no—
225C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
226M16—22no—
227M16—41no—
228C2×C8—41no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—2682no—
233C4⋊C4—2682no—
234C4⋊C4—2682no—
235C4⋊C4—5361no—
236C4⋊C4—5361no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—2682no—
241C22⋊C4—2682no—
242C22⋊C4—2682no—
243C22⋊C4—2682no—
244C22⋊C4—1342no—
245C22⋊C4—1342no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23#1452401111yescharacteristic
253C23#1452401812yes—
254C23#1452402812yes—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—42no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—2682no—
270C2×C4—2684no—
271C2×C4—2682no—
272C2×C4—2682no—
273C2×C4—2682no—
274C2×C4—2682no—
275C2×C4—2682no—
276C2×C4—5362no—
277C2×C4—5362no—
278C2×C4—5362no—
279C2×C4—5362no—
280C2×C4#1452401711yescharacteristic
281C2×C4#1452403211yescharacteristic
282C8—42no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—82no—
292C22#1686331311yescharacteristic
293C22#1686358211yescharacteristic
294C22#1686358511yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—5362no—
302C4—5362no—
303C4—10722no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—42no—
307C2—42no—
308C2#2256146011yescharacteristic
309C2#2256220411yescharacteristic
310C2#2256222111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1856C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#1856D67
hypocenterC67#13421
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. C67#13421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671392
C2×#168631872
#225606222
#225583342
C67×#18562
#1342167