Finite Group Databasebeta

← #30775264

Subgroups — #30775264

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566426C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524039C2211yescharacteristic
9C2×#14524015—21no—
10C2×#14524012—21no—
11#16863400—21no—
12C2×#14523960C2211yescharacteristic
13C2×#14523958C2211yescharacteristic
14#16863311—21no—
15#16863305—21no—
16#16863304—21no—
17#16863284—21no—
18#16863276C2211yescharacteristic
19#16863268—21no—
20#16863188—22no—
21#16863183—22no—
22#16863163—21no—
23#16863155—21no—
24C2×#120×C67C2211yescharacteristic
25#518×C67C2211yescharacteristic
26C2×#99×C67C2211yescharacteristic
27#379×C67—21no—
28#342×C67—21no—
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C22⋊D67—21no—
34C23×Dic67D411yescharacteristic
35C2×#11761612—21no—
36#14524039—21no—
37#14524039—21no—
38#14524039—21no—
39#14524039—21no—
40#14524015—44no—
41#14524012—44no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—41no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
52#14523963—41no—
53#14523963—41no—
54#14523960—21no—
55#14523960—21no—
56#14523958—21no—
57#14523958D412yescomplemented
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—41no—
61C25×C67D411yescharacteristic
62C22×D4×C67—21no—
63C22×D4×C67C2311yescharacteristic
64#120×C67—21no—
65#120×C67—21no—
66#120×C67—21no—
67#120×C67—21no—
68C4×D4×C67—41no—
69C4×D4×C67—41no—
70#117×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—41no—
76C2×C22⋊C4×C67—41no—
77C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
78#99×C67—21no—
79#99×C67—21no—
80C23×D67—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—41no—
84C2×D268—41no—
85C2×C22⋊D67—42no—
86C2×C22⋊D67—42no—
87C2×C22⋊D67—42no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C2×C22⋊D67—42no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—81no—
95C2×C22⋊D67—81no—
96C2×C22⋊D67—81no—
97C2×C22⋊D67—81no—
98C2×C22⋊D67—81no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—42no—
103C22×Dic67—41no—
104C22×Dic67—41no—
105#11761612—41no—
106#11761612—41no—
107C2×C67⋊C8—41no—
108Dic67⋊C4—42no—
109Dic67⋊C4—82no—
110C22⋊Dic67—24no—
111C22⋊Dic67—22no—
112C22⋊Dic67—42no—
113C22⋊Dic67—42no—
114C22⋊Dic67—41no—
115C22⋊Dic67—41no—
116(C2×D67)⋊C4—42no—
117(C2×D67)⋊C4—81no—
118C4×Dic67—21no—
119C4×Dic67—21no—
120C24×C67—21no—
121C24×C67—21no—
122C24×C67—21no—
123C24×C67—41no—
124C24×C67—41no—
125C24×C67—42no—
126C24×C67—81no—
127C24×C67C2×D411yescharacteristic
128C24×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C67—41no—
130C2×D4×C67—41no—
131C2×D4×C67—42no—
132C2×D4×C67—41no—
133C2×D4×C67—41no—
134C2×D4×C67—81no—
135C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C67#4111yescharacteristic
137C2×D4×C67#4111yescharacteristic
138C2×D4×C67#4111yescharacteristic
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—41no—
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—21no—
148C22⋊C4×C67—21no—
149C22⋊C4×C67—21no—
150C22⋊C4×C67—41no—
151C22⋊C4×C67—41no—
152C22⋊C4×C67—41no—
153C22⋊C4×C67—41no—
154C22⋊C4×C67—41no—
155C22⋊C4×C67—41no—
156C22⋊C4×C67—41no—
157C22⋊C4×C67—82no—
158C22⋊C4×C67—82no—
159C42×C67—41no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—22no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—42no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—81no—
179C23×C67—82no—
180C23×C67—81no—
181C23×C67—82no—
182C23×C67—84no—
183C23×C67—81no—
184C23×C67#12011yescharacteristic
185C23×C67#12111yescharacteristic
186C23×C67#12111yescharacteristic
187C23×C67#12311yescharacteristic
188C23×C67#12411yescharacteristic
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—82no—
201D4×C67—82no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—81no—
210C2×C4×C67—81no—
211C2×C4×C67—81no—
212C2×C4×C67—81no—
213C2×C4×C67—81no—
214C2×C4×C67—81no—
215C2×C4×C67—81no—
216C2×C4×C67#12111yescharacteristic
217C2×C4×C67#12311yescharacteristic
218C22⋊D67—82no—
219C22⋊D67—82no—
220C22⋊D67—82no—
221C22⋊D67—82no—
222C22⋊D67—84no—
223C22⋊D67—84no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—81no—
236C2×Dic67—81no—
237C2×Dic67—81no—
238D268—42no—
239D268—81no—
240C67⋊C8—81no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—44no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67—82no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67#39411yescharacteristic
269C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×C67#45811yescharacteristic
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—161no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—81no—
287Dic67—82no—
288#13422—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—41no—
292C2×C67—41no—
293C2×C67—41no—
294C2×C67—41no—
295C2×C67—82no—
296C2×C67#204411yescharacteristic
297C2×C67#219611yescharacteristic
298C2×C67#220011yescharacteristic
299D67—161no—
300#2669—671no—
301C2×#353—671no—
302C2×AΣL(1,𝔽16)—671no—
303#1889D6711yescharacteristic, complemented
304#1887—671no—
305#1867—671no—
306#1390—671no—
307C67#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#127—671no—
309C2×#121—1341no—
310C2×#120—1341no—
311C2×#120C2×D6711yescharacteristic
312#518C2×D6711yescharacteristic
313#418—1341no—
314C2×#100—671no—
315C2×#99—671no—
316C2×#99C2×D6711yescharacteristic
317#394—1341no—
318#392—1341no—
319#392—1341no—
320#388—1341no—
321#386—671no—
322#385—1341no—
323#379—21no—
324#353—1342no—
325AΣL(1,𝔽16)—1342no—
326#342—21no—
327#342—1341no—
328#339—1341no—
329C25C22⋊D6711yescharacteristic
330C22×D4—21no—
331C22×D4—671no—
332C22×D4—1341no—
333C22×D4—1341no—
334C22×D4—1341no—
335C22×D4—1341no—
336C22×D4C22×D6711yescharacteristic
337C23×C4—671no—
338C2×M16—1341no—
339#127—1341no—
340#127—1341no—
341#127—1341no—
342#127—1341no—
343#121—2684no—
344#120—21no—
345#120—21no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—2684no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—2681no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—671no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
368C2×C42—671no—
369#102—2681no—
370#102—2681no—
371#100—1341no—
372#100—1341no—
373#99—21no—
374#99—21no—
375#99—672no—
376#99—1341no—
377#95—2681no—
378#95—1341no—
379#95—1341no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—41no—
384C24—42no—
385C24—41no—
386C24—81no—
387C24—1341no—
388C24D4×D6711yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—2681no—
397C2×D4—2681no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—2682no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—2681no—
403C2×D4—2681no—
404C2×D4—2682no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—2682no—
407C2×D4—5361no—
408C2×D4—5361no—
409C2×D4—5361no—
410C2×D4—5361no—
411C2×D4—5361no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4D4×D6711yescharacteristic
415C2×D4#1176162711yescharacteristic
416C2×D4#1176162811yescharacteristic
417C2×D4#1176162811yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—2681no—
426C22×C4—2682no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431M16—2681no—
432M16—2681no—
433C2×C8—2681no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—2682no—
437C4⋊C4—5362no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—2682no—
450C22⋊C4—2681no—
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—2681no—
454C22⋊C4—5361no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1344no—
457C42—41no—
458C42—1341no—
459C42—1341no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—81no—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—2681no—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23#1452401111yescharacteristic
492C23#1452401511yescharacteristic
493C23#1452401611yescharacteristic
494C23#1452402611yescharacteristic
495C23#1452402911yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—2682no—
503D4—5361no—
504D4—5362no—
505D4—5362no—
506D4—5362no—
507D4—5362no—
508D4—5364no—
509D4—5364no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—5361no—
534C2×C4—5361no—
535C2×C4—5361no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4#1452401611yescharacteristic
539C2×C4#1452402511yescharacteristic
540C8—5361no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22#1686331111yescharacteristic
576C22#1686358211yescharacteristic
577C22#1686358511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2682no—
584C4—2682no—
585C4—161no—
586C4—5361no—
587C4—5362no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—10721no—
596C2#2256145811yescharacteristic
597C2#2256219111yescharacteristic
598C2#2256221411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1889C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22566426C2
hypercenter#1889D67
hypocenterC67#13422
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863188C2semidirect
3. C2×#16863183C2semidirect
4. #22560607C2semidirect
5. #22560490C2semidirect
6. #22558326C2semidirect
7. C67×#1889C2semidirect
57. #14523958D4semidirect
303. #1889D67semidirect
307. C67#13422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225664262
C2×#168631882
C2×#168631832
#225606072
#225604902
#225583262
C67×#18892
#1342267