Finite Group Databasebeta

← #30775266

Subgroups — #30775266

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566427C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524039C2211yescharacteristic
9C2×#14524017—21no—
10C2×#14524013—21no—
11C2×#14524011C2211yescharacteristic
12#16863400—21no—
13C2×#14523960C2211yescharacteristic
14C2×#14523958C2211yescharacteristic
15#16863312—21no—
16#16863306—21no—
17#16863305—21no—
18#16863288—21no—
19#16863251—21no—
20#16863188—22no—
21#16863182—22no—
22#16863163—21no—
23#16863155—21no—
24#518×C67C2211yescharacteristic
25C2×#99×C67C2211yescharacteristic
26#386×C67C2211yescharacteristic
27#385×C67—21no—
28#342×C67—21no—
29C24×D67D411yescharacteristic
30C22×D268—21no—
31C22×D268—21no—
32C22×D268D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—21no—
34C22×C22⋊D67—21no—
35C22×C22⋊D67—21no—
36C2×#11761612—21no—
37#14524039—21no—
38#14524039—21no—
39#14524039—21no—
40#14524039—21no—
41#14524017—44no—
42#14524013—44no—
43#14524011—21no—
44#14524011—21no—
45#14524011—21no—
46#14524011—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
57C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
58#14523963—41no—
59#14523963—41no—
60#14523960—21no—
61#14523960—21no—
62#14523958—21no—
63#14523958—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C22×D4×C67C2311yescharacteristic
66C23×C4×C67D411yescharacteristic
67C4×D4×C67—41no—
68C4×D4×C67—41no—
69#117×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—41no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
76#99×C67—21no—
77#99×C67D412yescomplemented
78#95×C67—21no—
79#95×C67—41no—
80C23×D67—21no—
81C23×D67—21no—
82C23×D67—21no—
83C23×D67—21no—
84C23×D67—42no—
85C23×D67—41no—
86C23×D67—41no—
87C23×D67—81no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—41no—
91C2×D268—41no—
92C2×D268—42no—
93C2×D268—42no—
94C2×D268—42no—
95C2×D268—81no—
96C2×D268—81no—
97C2×D268—81no—
98C2×C22⋊D67—42no—
99C2×C22⋊D67—42no—
100C2×C22⋊D67—42no—
101C2×C22⋊D67—41no—
102C2×C22⋊D67—41no—
103C2×C22⋊D67—41no—
104C2×C22⋊D67—41no—
105C2×C22⋊D67—41no—
106C2×C22⋊D67—41no—
107C2×C22⋊D67—81no—
108C2×C22⋊D67—81no—
109C2×C22⋊D67—81no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—41no—
113#11761612—41no—
114#11761612—41no—
115C2×C67⋊C8—41no—
116C4⋊Dic67—42no—
117C22⋊Dic67—21no—
118C22⋊Dic67—21no—
119C22⋊Dic67—41no—
120C22⋊Dic67—41no—
121(C2×D67)⋊C4—24no—
122(C2×D67)⋊C4—42no—
123(C2×D67)⋊C4—42no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126(C2×D67)⋊C4—81no—
127(C2×D67)⋊C4—82no—
128(C2×D67)⋊C4—82no—
129C4×Dic67—21no—
130C4×Dic67—21no—
131C24×C67C2×D411yescharacteristic
132C24×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C67—41no—
134C2×D4×C67—41no—
135C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C67#4111yescharacteristic
137C2×D4×C67#4111yescharacteristic
138C2×D4×C67#4111yescharacteristic
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—42no—
146C22×C4×C67—41no—
147C22×C4×C67—41no—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—82no—
152C22⋊C4×C67—22no—
153C22⋊C4×C67—42no—
154C22⋊C4×C67—41no—
155C22⋊C4×C67—41no—
156C22⋊C4×C67—41no—
157C22⋊C4×C67—41no—
158C22⋊C4×C67—41no—
159C42×C67—41no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67#12011yescharacteristic
169C23×C67#12111yescharacteristic
170C23×C67#12111yescharacteristic
171C23×C67#12311yescharacteristic
172C23×C67#12411yescharacteristic
173C22×D67—22no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—81no—
192C22×D67—84no—
193C22×D67—82no—
194C22×D67—81no—
195C22×D67—81no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—41no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—81no—
213C2×C4×C67—81no—
214C2×C4×C67—81no—
215C2×C4×C67—81no—
216C2×C4×C67—81no—
217C2×C4×C67—81no—
218C2×C4×C67—81no—
219C2×C4×C67#12111yescharacteristic
220C2×C4×C67#12311yescharacteristic
221C22⋊D67—82no—
222C22⋊D67—82no—
223C22⋊D67—82no—
224C22⋊D67—82no—
225C22⋊D67—82no—
226C22⋊D67—82no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—81no—
234C2×Dic67—81no—
235C2×Dic67—81no—
236D268—42no—
237D268—81no—
238D268—84no—
239D268—84no—
240C67⋊C8—81no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67#39411yescharacteristic
258C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C67#45811yescharacteristic
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—44no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—82no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—82no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—82no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285Dic67—42no—
286Dic67—81no—
287Dic67—161no—
288#13422—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—41no—
292C2×C67—41no—
293C2×C67—41no—
294C2×C67—41no—
295C2×C67#204411yescharacteristic
296C2×C67#219611yescharacteristic
297C2×C67#220011yescharacteristic
298D67—82no—
299D67—161no—
300#2669—671no—
301C2×#353—671no—
302C2×AΣL(1,𝔽16)—671no—
303#1889—671no—
304#1887—671no—
305#1867D6711yescharacteristic, complemented
306#1390—671no—
307C67#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#127—671no—
309C2×#121—1341no—
310C2×#120—671no—
311C2×#120—1341no—
312#518C2×D6711yescharacteristic
313#418—1341no—
314C2×#100—671no—
315C2×#99—671no—
316C2×#99C2×D6711yescharacteristic
317#394—1341no—
318#392—1341no—
319#392—1341no—
320#388—1341no—
321#386C2×D6711yescharacteristic
322#385—21no—
323#379—1341no—
324#353—1342no—
325AΣL(1,𝔽16)—1342no—
326#342—21no—
327#342—1341no—
328#339—1341no—
329C25—671no—
330C22×D4—671no—
331C22×D4—1341no—
332C22×D4—1341no—
333C22×D4—1341no—
334C22×D4—1341no—
335C22×D4—1341no—
336C22×D4C22×D6711yescharacteristic
337C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×M16—1341no—
339#127—1341no—
340#127—1341no—
341#127—1341no—
342#127—1341no—
343#121—2684no—
344#120—2684no—
345#120—1341no—
346#120—1341no—
347#120—1341no—
348#120—1341no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—2681no—
359C2×C22⋊C4—2681no—
360C2×C22⋊C4—671no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
368C2×C42—671no—
369#102—2681no—
370#102—2681no—
371#100—1341no—
372#100—1341no—
373#99—21no—
374#99—1341no—
375#99—1341no—
376#99D26812yescomplemented
377#95—21no—
378#95—41no—
379#95—1341no—
380C24—2681no—
381C24—2681no—
382C24—2682no—
383C24—5361no—
384C24—1341no—
385C24—1341no—
386C24—1341no—
387C24—1341no—
388C24D4×D6711yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—2681no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—2682no—
395C2×D4—2682no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—2681no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—2681no—
403C2×D4—2681no—
404C2×D4—2682no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—5361no—
407C2×D4—5361no—
408C2×D4—5361no—
409C2×D4—5361no—
410C2×D4—5361no—
411C2×D4—5361no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4C2×D26811yescharacteristic
415C2×D4#1176162811yescharacteristic
416C2×D4#1176162911yescharacteristic
417C2×D4#1176162911yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—2681no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431M16—2681no—
432M16—2681no—
433C2×C8—2681no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—2682no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—2682no—
446C22⋊C4—2682no—
447C22⋊C4—2681no—
448C22⋊C4—2681no—
449C22⋊C4—2681no—
450C22⋊C4—2681no—
451C22⋊C4—5361no—
452C22⋊C4—5362no—
453C22⋊C4—5362no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1341no—
456C22⋊C4—1341no—
457C42—41no—
458C42—1341no—
459C42—1341no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—2681no—
469C23—2681no—
470C23—2681no—
471C23—2682no—
472C23—2681no—
473C23—2681no—
474C23—2681no—
475C23—2681no—
476C23—2682no—
477C23—2682no—
478C23—2681no—
479C23—2681no—
480C23—2681no—
481C23—2681no—
482C23—2681no—
483C23—2681no—
484C23—5361no—
485C23—5362no—
486C23—5361no—
487C23—5362no—
488C23—5361no—
489C23—5364no—
490C23—1342no—
491C23#1452401111yescharacteristic
492C23#1452401711yescharacteristic
493C23#1452401811yescharacteristic
494C23#1452402811yescharacteristic
495C23#1452403211yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—2682no—
501D4—5361no—
502D4—5364no—
503D4—5364no—
504D4—5362no—
505D4—5362no—
506D4—5362no—
507D4—5362no—
508D4—5362no—
509D4—5362no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5361no—
535C2×C4—5361no—
536C2×C4—5361no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4#1452401811yescharacteristic
539C2×C4#1452402811yescharacteristic
540C8—5361no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—2684no—
560C22—2682no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5362no—
568C22—5362no—
569C22—5362no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22#1686331311yescharacteristic
576C22#1686358211yescharacteristic
577C22#1686358511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2682no—
586C4—5361no—
587C4—10721no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—5362no—
595C2—10721no—
596C2#2256146011yescharacteristic
597C2#2256219111yescharacteristic
598C2#2256221311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1867C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22566427C2
hypercenter#1867D67
hypocenterC67#13422
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863188C2semidirect
3. C2×#16863182C2semidirect
4. #22560617C2semidirect
5. #22560607C2semidirect
6. #22558327C2semidirect
7. C67×#1867C2semidirect
77. #99×C67D4semidirect
305. #1867D67semidirect
307. C67#13422semidirect
376. #99D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225664272
C2×#168631882
C2×#168631822
#225606172
#225606072
#225583272
C67×#18672
#1342267