Finite Group Databasebeta

← #30775271

Subgroups — #30775271

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566938C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863188C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560607C211yesmaximal, characteristic
5#22560490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524039C2211yescharacteristic
9#16863400—21no—
10C2×#14523960C2211yescharacteristic
11C2×#14523958C2211yescharacteristic
12#16863313—21no—
13#16863311—21no—
14#16863311—21no—
15#16863277—21no—
16#16863276C2211yescharacteristic
17#16863275—21no—
18#16863273—21no—
19#16863268—21no—
20#16863188—22no—
21#16863186—22no—
22#16863163—21no—
23#16863155—21no—
24C2×#123×C67C2211yescharacteristic
25#518×C67C2211yescharacteristic
26C2×#99×C67C2211yescharacteristic
27#381×C67—21no—
28#342×C67—21no—
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C22⋊D67—21no—
32C23×Dic67D411yescharacteristic
33C2×#11761612—21no—
34#14524039—21no—
35#14524039—21no—
36#14524039—21no—
37#14524039—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—41no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48#14523963—41no—
49#14523963—41no—
50#14523960—21no—
51#14523960—21no—
52#14523958—21no—
53#14523958D412yes—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—41no—
59C22×D4×C67C2311yescharacteristic
60C23×C4×C67D411yescharacteristic
61#123×C67—21no—
62#123×C67—21no—
63#123×C67—21no—
64#123×C67—21no—
65C4×D4×C67—41no—
66C4×D4×C67—41no—
67#117×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
74#99×C67—21no—
75#99×C67—21no—
76#95×C67—41no—
77#95×C67—41no—
78C23×D67—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—41no—
83C2×C22⋊D67—42no—
84C2×C22⋊D67—42no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89C2×C22⋊D67—81no—
90C2×C22⋊D67—81no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—41no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67—81no—
97#11761612—41no—
98#11761612—41no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100Dic67⋊C4—42no—
101Dic67⋊C4—82no—
102C22⋊Dic67—22no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67—41no—
105C22⋊Dic67—81no—
106(C2×D67)⋊C4—81no—
107(C2×D67)⋊C4—81no—
108(C2×D67)⋊C4—81no—
109(C2×D67)⋊C4—81no—
110C4×Dic67—21no—
111C4×Dic67—21no—
112C24×C67C2×D411yescharacteristic
113C24×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C67—41no—
115C2×D4×C67—41no—
116C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C67#4111yescharacteristic
118C2×D4×C67#4111yescharacteristic
119C2×D4×C67#4111yescharacteristic
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—21no—
137C22⋊C4×C67—21no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C22⋊C4×C67—41no—
145C42×C67—41no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—21no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67#12011yescharacteristic
155C23×C67#12111yescharacteristic
156C23×C67#12111yescharacteristic
157C23×C67#12311yescharacteristic
158C23×C67#12411yescharacteristic
159C22×D67—41no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166D4×C67—41no—
167D4×C67—41no—
168D4×C67—41no—
169D4×C67—41no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—81no—
182C2×C4×C67—81no—
183C2×C4×C67—81no—
184C2×C4×C67—81no—
185C2×C4×C67—81no—
186C2×C4×C67—81no—
187C2×C4×C67—81no—
188C2×C4×C67—81no—
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12311yescharacteristic
191C22⋊D67—82no—
192C22⋊D67—82no—
193C22⋊D67—82no—
194C22⋊D67—82no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—81no—
207C2×Dic67—81no—
208C2×Dic67—81no—
209D268—42no—
210D268—81no—
211C67⋊C8—81no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67—41no—
220C22×C67—41no—
221C22×C67—41no—
222C22×C67—41no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67#39411yescharacteristic
229C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C67#45811yescharacteristic
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67—161no—
245Dic67—42no—
246Dic67—81no—
247Dic67—82no—
248Dic67—81no—
249#13423—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67—41no—
253C2×C67—41no—
254C2×C67—41no—
255C2×C67—41no—
256C2×C67#204411yescharacteristic
257C2×C67#219811yescharacteristic
258C2×C67#220011yescharacteristic
259D67—161no—
260#2709—671no—
261C2×#353—671no—
262C2×#352—671no—
263#1890D6711yescharacteristic, complemented
264#1887—671no—
265#1867—671no—
266#1390—671no—
267C67#1342311yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#127—671no—
269C2×#123C2×D6711yescharacteristic
270#518C2×D6711yescharacteristic
271#418—1341no—
272C2×#100—671no—
273C2×#99—671no—
274C2×#99C2×D6711yescharacteristic
275#394—1341no—
276#394—1341no—
277#394—1341no—
278#387—1341no—
279#386—671no—
280#386—1341no—
281#386—1341no—
282#385—1341no—
283#381—21no—
284#353—1342no—
285#352—1342no—
286#342—21no—
287#342—1341no—
288#339—1341no—
289C22×D4—671no—
290C22×D4—1341no—
291C22×D4—1341no—
292C22×D4C22×D6711yescharacteristic
293C23×C4—671no—
294C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
295C2×M16—1341no—
296#127—1341no—
297#127—1341no—
298#127—1341no—
299#127—1341no—
300#123—21no—
301#123—21no—
302#123—21no—
303#123—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306#117—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—2681no—
309C2×C4⋊C4—1341no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—671no—
315C2×C22⋊C4—1341no—
316C2×C22⋊C4—1341no—
317C2×C22⋊C4—1341no—
318C2×C22⋊C4—1341no—
319C2×C22⋊C4—1341no—
320C2×C22⋊C4—1341no—
321C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
322C2×C42—671no—
323#102—2681no—
324#102—2681no—
325#100—1341no—
326#100—1341no—
327#99—21no—
328#99—21no—
329#99—672no—
330#99—1341no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—2681no—
334#95—1341no—
335#95—1341no—
336#95—1341no—
337#95—1341no—
338C24—1341no—
339C24D4×D6711yescharacteristic
340C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—2681no—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—2682no—
350C2×D4—2682no—
351C2×D4—5361no—
352C2×D4—5361no—
353C2×D4—1341no—
354C2×D4—1341no—
355C2×D4D4×D6711yescharacteristic
356C2×D4#1176162711yescharacteristic
357C2×D4#1176162811yescharacteristic
358C2×D4#1176162811yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—2681no—
371C22×C4—2681no—
372C22×C4—5361no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4D4×D6711yescharacteristic
377M16—2681no—
378M16—2681no—
379C2×C8—2681no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—2682no—
385C4⋊C4—5362no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—2681no—
396C22⋊C4—2681no—
397C22⋊C4—5361no—
398C22⋊C4—5361no—
399C22⋊C4—5361no—
400C22⋊C4—5361no—
401C22⋊C4—5361no—
402C22⋊C4—1342no—
403C42—41no—
404C42—1341no—
405C42—1341no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—2681no—
415C23—2681no—
416C23—2681no—
417C23—2681no—
418C23—2681no—
419C23—2681no—
420C23—2681no—
421C23#1452401111yescharacteristic
422C23#1452401511yescharacteristic
423C23#1452401611yescharacteristic
424C23#1452402611yescharacteristic
425C23#1452402911yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—2682no—
431D4—5361no—
432D4—5362no—
433D4—5362no—
434D4—5362no—
435D4—5362no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—5361no—
466C2×C4—5361no—
467C2×C4—5361no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4#1452401611yescharacteristic
470C2×C4#1452402511yescharacteristic
471C8—5361no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—5361no—
489C22—5361no—
490C22—5361no—
491C22—5361no—
492C22—5361no—
493C22—5361no—
494C22—5361no—
495C22#1686331111yescharacteristic
496C22#1686358211yescharacteristic
497C22#1686358511yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—2682no—
505C4—161no—
506C4—5361no—
507C4—5362no—
508C4—5361no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—10721no—
516C2#2256145811yescharacteristic
517C2#2256220311yescharacteristic
518C2#2256221311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1890C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenter#1890D67
hypocenterC67#13423
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863186C2semidirect
5. #22560490C2semidirect
6. #22558326C2semidirect
7. C67×#1890C2semidirect
263. #1890D67semidirect
267. C67#13423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225669382
C2×#168631882
C2×#168631862
#225606072
#225604902
#225583262
C67×#18902
#1342367