Finite Group Databasebeta

← #30775282

Subgroups — #30775282

Order 17152.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863186C211yesmaximal, characteristic
3#22560623C211yesmaximal, characteristic
4#22560598C211yesmaximal, characteristic
5#22560489C211yesmaximal, characteristic
6#22558327C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2717C211yesmaximal, characteristic
8#16863871C2211yescharacteristic
9#16863405—21no—
10C2×#14523960C2211yescharacteristic
11C2×#14523958C2211yescharacteristic
12C2×#14523958C2211yescharacteristic
13#16863269—21no—
14#16863259—21no—
15#16863191—22no—
16#16863186—22no—
17#16863162—21no—
18#16863162—21no—
19#16863156—21no—
20C2×#124×C67C2211yescharacteristic
21C2×#123×C67C2211yescharacteristic
22#397×C67—21no—
23#397×C67—21no—
24#395×C67—21no—
25#387×C67—21no—
26#386×C67C2211yescharacteristic
27#385×C67—21no—
28#380×C67—21no—
29C2×#11761612—21no—
30D4×Dic67—41no—
31D4×Dic67—41no—
32#14524002—21no—
33C2×Dic67⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38#14523967—41no—
39#14523967—41no—
40#14523960—21no—
41#14523960—21no—
42#14523958—21no—
43#14523958—21no—
44#14523958—21no—
45#14523958D412yes—
46C67⋊#95—41no—
47C67⋊#95—41no—
48C67⋊#95—41no—
49C22×Q8×C67D411yescharacteristic
50C22×D4×C67C2311yescharacteristic
51C23×C4×C67D411yescharacteristic
52C23×C4×C67D411yescharacteristic
53#124×C67—21no—
54#124×C67—21no—
55#124×C67—21no—
56#124×C67—21no—
57#123×C67—21no—
58#123×C67—21no—
59#123×C67—21no—
60#123×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C42×C67D411yescharacteristic
72#95×C67—21no—
73#95×C67—21no—
74#95×C67—21no—
75#95×C67—21no—
76#95×C67—21no—
77#95×C67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—41no—
83C22×Dic67—41no—
84#11761612—41no—
85#11761612—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89Dic67⋊C4—82no—
90C22⋊Dic67—22no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C4×Dic67—41no—
98C24×C67C2×D411yescharacteristic
99C24×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C67—21no—
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×Q8×C67—41no—
103C2×Q8×C67—41no—
104C2×D4×C67—41no—
105C2×D4×C67—41no—
106C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C67#4111yescharacteristic
108C2×D4×C67#4111yescharacteristic
109C2×D4×C67#4111yescharacteristic
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—42no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C4⋊C4×C67—42no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—81no—
127C4⋊C4×C67—81no—
128C22⋊C4×C67—21no—
129C22⋊C4×C67—21no—
130C22⋊C4×C67—42no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C42×C67—21no—
139C42×C67—21no—
140C23×C67—21no—
141C23×C67—21no—
142C23×C67—21no—
143C23×C67—21no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67#12011yescharacteristic
149C23×C67#12111yescharacteristic
150C23×C67#12111yescharacteristic
151C23×C67#12311yescharacteristic
152C23×C67#12411yescharacteristic
153Q8×C67—42no—
154Q8×C67—81no—
155D4×C67—41no—
156D4×C67—41no—
157D4×C67—41no—
158D4×C67—41no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—81no—
182C2×C4×C67—81no—
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#12311yescharacteristic
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—81no—
189C2×Dic67—81no—
190C2×Dic67—81no—
191C2×Dic67—81no—
192C2×Dic67—81no—
193C2×Dic67—81no—
194C2×Dic67—81no—
195C2×Dic67—81no—
196C2×Dic67—81no—
197C67⋊C8—81no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67#39411yescharacteristic
215C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C67#45811yescharacteristic
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—42no—
220C4×C67—81no—
221C4×C67—81no—
222C4×C67—81no—
223C4×C67—81no—
224C4×C67—81no—
225Dic67—82no—
226Dic67—81no—
227Dic67—81no—
228Dic67—161no—
229#13425—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—21no—
231C2×C67—21no—
232C2×C67—41no—
233C2×C67—41no—
234C2×C67—41no—
235C2×C67—41no—
236C2×C67#204411yescharacteristic
237C2×C67#219711yescharacteristic
238C2×C67#220111yescharacteristic
239#2717D6711yescharacteristic
240C2×#354—671no—
241C2×#352—671no—
242#1890—671no—
243#1885—671no—
244#1867—671no—
245#1390—671no—
246C67#1342511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#124C2×D6711yescharacteristic
248C2×#123C2×D6711yescharacteristic
249#518—671no—
250#419—1341no—
251C2×#100—671no—
252C2×#99—671no—
253C2×#99—671no—
254#397—21no—
255#397—21no—
256#395—21no—
257#387—21no—
258#386C2×D6711yescharacteristic
259#385—21no—
260#385—1341no—
261#381—1341no—
262#380—21no—
263#354—1342no—
264#352—1342no—
265#342—1341no—
266#342—1341no—
267#339—1341no—
268C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
269C22×D4C22×D6711yescharacteristic
270C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
271C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
272C2×M16—1341no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#123—21no—
278#123—21no—
279#123—21no—
280#123—21no—
281C4×D4—2681no—
282C4×D4—2681no—
283#117—1341no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—2681no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—1341no—
294C2×C22⋊C4—1341no—
295C2×C22⋊C4—1341no—
296C2×C22⋊C4—1341no—
297C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
299C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
300#103—2681no—
301#103—2681no—
302#100—1341no—
303#100—1341no—
304#99—672no—
305#99—1341no—
306#99—1341no—
307#99—1341no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—2681no—
315#95—2681no—
316#95—2681no—
317C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4D4×D6711yescharacteristic
326C2×D4#1176162711yescharacteristic
327C2×D4#1176162711yescharacteristic
328C2×D4#1176162711yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—2681no—
342C22×C4—2681no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4—1341no—
346C22×C4—1341no—
347C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
348M16—2681no—
349M16—2681no—
350C2×C8—2681no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—5362no—
357C4⋊C4—1341no—
358C4⋊C4—1341no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—2681no—
371C22⋊C4—2681no—
372C22⋊C4—2681no—
373C22⋊C4—2681no—
374C22⋊C4—2681no—
375C22⋊C4—1342no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—2681no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#1452401211yescharacteristic
388C23#1452401411yescharacteristic
389C23#1452401511yescharacteristic
390C23#1452402411yescharacteristic
391C23#1452403011yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—2681no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—5361no—
426C2×C4—5361no—
427C2×C4—5361no—
428C2×C4—5361no—
429C2×C4—5361no—
430C2×C4—5361no—
431C2×C4—5361no—
432C2×C4—5361no—
433C2×C4—5361no—
434C2×C4#1452401511yescharacteristic
435C2×C4#1452402411yescharacteristic
436C8—5361no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22#1686331011yescharacteristic
454C22#1686358311yescharacteristic
455C22#1686358611yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—5362no—
465C4—5361no—
466C4—5361no—
467C4—10721no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2#2256145711yescharacteristic
475C2#2256219911yescharacteristic
476C2#2256222211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#2717C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2717D67
hypocenterC67#13425
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
246. C67#13425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168631912
C2×#168631862
#225606232
#225605982
#225604892
#225583272
C67×#27172
#1342567