Finite Group Databasebeta

← #30775294

Subgroups — #30775294

Order 17152.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863193C211yesmaximal, characteristic
3#22560613C211yesmaximal, characteristic
4#22560603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2731C211yesmaximal, characteristic
8#16863874C2211yescharacteristic
9#16863436—21no—
10#16863405—21no—
11#16863401—21no—
12C2×#14523962C2211yescharacteristic
13C2×#14523962C2211yescharacteristic
14C2×#14523962C2211yescharacteristic
15#16863195—22no—
16#16863193—22no—
17#16863156—21no—
18#16863156—21no—
19#16863156—21no—
20C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
21C2×#124×C67C2211yescharacteristic
22#396×C67—21no—
23#394×C67—21no—
24#393×C67—21no—
25#391×C67C2211yescharacteristic
26#388×C67—21no—
27#388×C67—21no—
28#387×C67—21no—
29C2×#11761612—21no—
30C2×#11761612—21no—
31C2×#11761612—21no—
32Q8×Dic67—41no—
33Q8×Dic67—41no—
34#14524002—21no—
35#14524002—21no—
36#14524002—21no—
37#14523976—41no—
38#14523974—41no—
39#14523967—41no—
40#14523967—41no—
41#14523964—41no—
42#14523964—41no—
43#14523962—21no—
44#14523962—21no—
45#14523962—21no—
46#14523962—21no—
47#14523962—21no—
48#14523962D412yes—
49C22×Q8×C67D411yescharacteristic
50C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
51C22×D4×C67D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67—21no—
56#124×C67—21no—
57#124×C67—21no—
58#124×C67—21no—
59#124×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C42×C67D411yescharacteristic
71C2×C42×C67D411yescharacteristic
72C2×C42×C67D411yescharacteristic
73#95×C67—21no—
74#95×C67—21no—
75#95×C67—21no—
76#95×C67—21no—
77#95×C67—21no—
78#11761612—22no—
79#11761612—41no—
80#11761612—41no—
81#11761612—41no—
82#11761612—41no—
83#11761612—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C4×Dic67—41no—
95C4×Dic67—41no—
96C4×Dic67—41no—
97C24×C67—21no—
98C2×Q8×C67—21no—
99C2×Q8×C67—21no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C2×Q8×C67—41no—
103C2×Q8×C67—41no—
104C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
106C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
107C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—41no—
111C2×D4×C67—41no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—42no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—42no—
127C22⋊C4×C67—42no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—81no—
133C22⋊C4×C67—81no—
134C42×C67—21no—
135C42×C67—21no—
136C42×C67—21no—
137C42×C67—21no—
138C42×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67#12011yescharacteristic
147Q8×C67—41no—
148Q8×C67—41no—
149Q8×C67—41no—
150Q8×C67—41no—
151Q8×C67—42no—
152Q8×C67—81no—
153D4×C67—42no—
154D4×C67—81no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12311yescharacteristic
180C2×C4×C67#12311yescharacteristic
181C2×C4×C67#12411yescharacteristic
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C67⋊C8—42no—
185C67⋊C8—81no—
186C67⋊C8—81no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67#39411yescharacteristic
197C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×C67#45811yescharacteristic
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—42no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67—81no—
208C4×C67—81no—
209C4×C67—81no—
210Dic67—81no—
211Dic67—81no—
212#13427—671nomaximal, Sylow
213C2×C67—21no—
214C2×C67—21no—
215C2×C67—161no—
216C2×C67#204411yescharacteristic
217C2×C67#220311yescharacteristic
218C2×C67#220411yescharacteristic
219#2731D6711yescharacteristic
220C2×#356—671no—
221C2×#355—671no—
222#1888—671no—
223#1886—671no—
224#1857—671no—
225#1394—671no—
226C67#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
228C2×#124C2×D6711yescharacteristic
229#519—671no—
230#428—1341no—
231#419—1341no—
232#418—1341no—
233C2×#101—671no—
234C2×#101—671no—
235C2×#101—671no—
236#396—21no—
237#394—21no—
238#393—21no—
239#391C2×D6711yescharacteristic
240#388—21no—
241#388—21no—
242#387—21no—
243#356—1342no—
244#355—1342no—
245#339—1341no—
246#339—1341no—
247#339—1341no—
248C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
249C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
250C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
251C2×M16—1341no—
252C2×M16—1341no—
253C2×M16—1341no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262C4×Q8—2681no—
263C4×Q8—2681no—
264#117—1341no—
265#117—1341no—
266#117—1341no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
278C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
279C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
280#107—2681no—
281#106—2681no—
282#103—2681no—
283#103—2681no—
284#102—2681no—
285#102—2681no—
286#101—672no—
287#101—1341no—
288#101—1341no—
289#101—1341no—
290#101—1341no—
291#101—1341no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297C24—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
305C2×Q8#1176162711yescharacteristic
306C2×Q8#1176162711yescharacteristic
307C2×Q8#1176162711yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320M16—2681no—
321M16—2681no—
322M16—2681no—
323M16—2681no—
324M16—2681no—
325M16—1342no—
326C2×C8—2681no—
327C2×C8—2681no—
328C2×C8—2681no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1341no—
337C4⋊C4—1341no—
338C4⋊C4—1341no—
339C4⋊C4—1341no—
340C4⋊C4—1341no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—2681no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—41no—
355C42—2681no—
356C42—2681no—
357C42—2681no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23#1452401211yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4#1452401411yescharacteristic
398C2×C4#1452401511yescharacteristic
399C2×C4#1452401511yescharacteristic
400C2×C4#1452402411yescharacteristic
401C2×C4#1452402411yescharacteristic
402C2×C4#1452403011yescharacteristic
403C8—2682no—
404C8—5361no—
405C8—5361no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22#1686331011yescharacteristic
416C22#1686358311yescharacteristic
417C22#1686358611yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—5361no—
430C4—5361no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—161no—
434C2#2256145711yescharacteristic
435C2#2256223011yescharacteristic
436C2#2256223511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC22×Q8×C67C23
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#2731C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2731D67
hypocenterC67#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2731

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863195C2semidirect
4. #22560603C2semidirect
5. #22560423C2semidirect
6. #22558336C2semidirect
226. C67#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168631952
C2×#168631932
#225606132
#225606032
#225604232
#225583362
C67×#27312
#1342767