Finite Group Databasebeta

← #30775296

Subgroups — #30775296

Order 17152.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863192C211yesmaximal, characteristic
3#22560610C211yesmaximal, characteristic
4#22560603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#356×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524032C2211yescharacteristic
9#16863874C2211yescharacteristic
10#16863438—21no—
11#16863405—21no—
12#16863402—21no—
13C2×#14523962C2211yescharacteristic
14#16863318—21no—
15#16863313—21no—
16#16863307—21no—
17#16863303C2211yescharacteristic
18#16863287—21no—
19#16863286—21no—
20#16863277—21no—
21#16863192—22no—
22#16863157—21no—
23#16863157—21no—
24#16863156—21no—
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×#101×C67C2211yescharacteristic
27C2×#101×C67C2211yescharacteristic
28#356×C67—22no—
29C22×D268D411yescharacteristic
30C2×#11761612—21no—
31#14524032—21no—
32#14524032—21no—
33#14524032—21no—
34#14524032—21no—
35Q8×Dic67—41no—
36Q8×Dic67—41no—
37#14524002—21no—
38#14524002—21no—
39#14524002—21no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50#14523977—41no—
51#14523975—41no—
52#14523967—41no—
53#14523967—41no—
54#14523965—41no—
55#14523965—41no—
56#14523962—21no—
57#14523962—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C22×Q8×C67D411yescharacteristic
64C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
65C2×M16×C67—21no—
66C2×M16×C67—21no—
67C4⋊Q8×C67—21no—
68C4⋊Q8×C67—21no—
69C4⋊Q8×C67—21no—
70C4⋊Q8×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C42×C67D411yescharacteristic
74#101×C67—21no—
75#101×C67—21no—
76#101×C67—21no—
77#101×C67D412yes—
78C23×D67—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—41no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86#11761612—41no—
87#11761612—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—41no—
96Dic67⋊C4—42no—
97C22⋊Dic67—41no—
98(C2×D67)⋊C4—42no—
99(C2×D67)⋊C4—42no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104(C2×D67)⋊C4—81no—
105(C2×D67)⋊C4—81no—
106C4×Dic67—21no—
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67—41no—
109C4×Dic67—41no—
110C4×Dic67—41no—
111C4×Dic67—41no—
112C2×Q8×C67—21no—
113C2×Q8×C67—21no—
114C2×Q8×C67—41no—
115C2×Q8×C67—41no—
116C2×Q8×C67—41no—
117C2×Q8×C67—41no—
118C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
120C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
121C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127M16×C67—22no—
128M16×C67—41no—
129M16×C67—41no—
130M16×C67—41no—
131C2×C8×C67—41no—
132C2×C8×C67—41no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C42×C67—21no—
138C42×C67—21no—
139C23×C67#12011yescharacteristic
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147Q8×C67—41no—
148Q8×C67—41no—
149Q8×C67—41no—
150Q8×C67—41no—
151Q8×C67—42no—
152Q8×C67—81no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12311yescharacteristic
169C2×C4×C67#12311yescharacteristic
170C2×C4×C67#12411yescharacteristic
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182D268—42no—
183D268—81no—
184C8×C67—42no—
185C8×C67—81no—
186C67⋊C8—81no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67#39411yescharacteristic
190C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×C67#45811yescharacteristic
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—42no—
206C4×C67—81no—
207Dic67—81no—
208Dic67—81no—
209Dic67—81no—
210Dic67—81no—
211Dic67—81no—
212#13427—671nomaximal, Sylow
213C2×C67—21no—
214C2×C67—21no—
215C2×C67#204411yescharacteristic
216C2×C67#220311yescharacteristic
217C2×C67#220411yescharacteristic
218D67—161no—
219#2731—671no—
220C2×#356D6711yescharacteristic, complemented
221C2×#355—671no—
222#1888—671no—
223#1886—671no—
224#1857—671no—
225#1394—671no—
226C67#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
228C2×#124—671no—
229#519—671no—
230#428—1341no—
231#419—1341no—
232#418—1341no—
233C2×#101—671no—
234C2×#101C2×D6711yescharacteristic
235C2×#101C2×D6711yescharacteristic
236#396—1341no—
237#394—1341no—
238#393—1341no—
239#391—671no—
240#388—1341no—
241#388—1341no—
242#387—1341no—
243#356—22no—
244#355—1342no—
245#339—1341no—
246#339—1341no—
247#339—1341no—
248C22×Q8D26811yescharacteristic
249C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
250C22×D4—671no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1341no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258#124—1341no—
259#124—1341no—
260#124—1341no—
261#124—1341no—
262C4×Q8—2681no—
263C4×Q8—2681no—
264#117—1341no—
265#117—1341no—
266#117—1341no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—671no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C42—671no—
278C2×C42—671no—
279C2×C42D26811yescharacteristic
280#107—2681no—
281#106—2681no—
282#103—2681no—
283#103—2681no—
284#102—2681no—
285#102—2681no—
286#101—21no—
287#101—21no—
288#101—21no—
289#101—1341no—
290#101—1341no—
291#101C22⋊D6712yes—
292#95—1341no—
293#95—1341no—
294#95—1341no—
295#95—1341no—
296#95—1341no—
297C24—1341no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
305C2×Q8#1176162711yescharacteristic
306C2×Q8#1176162711yescharacteristic
307C2×Q8#1176162811yescharacteristic
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—1341no—
311C2×D4—1341no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318C22×C4D4×D6711yescharacteristic
319C22×C4C2×D26811yescharacteristic
320M16—22no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—2681no—
325M16—2681no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2681no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—2682no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1341no—
337C4⋊C4—1341no—
338C4⋊C4—1341no—
339C4⋊C4—1341no—
340C4⋊C4—1341no—
341C22⋊C4—2682no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2681no—
348C22⋊C4—5361no—
349C22⋊C4—5361no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—2681no—
353C42—2681no—
354C42—2681no—
355C42—2681no—
356C42—1341no—
357C42—1341no—
358C23—2681no—
359C23—2681no—
360C23—2681no—
361C23—2681no—
362C23—2681no—
363C23—2681no—
364C23—2681no—
365C23#1452401311yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372D4—2682no—
373D4—5361no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4#1452401411yescharacteristic
398C2×C4#1452401511yescharacteristic
399C2×C4#1452401711yescharacteristic
400C2×C4#1452402511yescharacteristic
401C2×C4#1452402711yescharacteristic
402C2×C4#1452402911yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—81no—
405C8—5361no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—5361no—
409C22—5361no—
410C22—5361no—
411C22—5361no—
412C22—5361no—
413C22—5361no—
414C22—5361no—
415C22#1686331211yescharacteristic
416C22#1686358411yescharacteristic
417C22#1686358711yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—5361no—
427C4—5361no—
428C4—5361no—
429C4—5361no—
430C4—5361no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—10721no—
434C2#2256145911yescharacteristic
435C2#2256223111yescharacteristic
436C2#2256223711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC22×Q8×C67C23
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC2×#356×C67C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D268D4
hypercenterC2×#356D67
hypocenterC67#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560603C2semidirect
5. #22560426C2semidirect
6. #22558335C2semidirect
7. C2×#356×C67C2semidirect
220. C2×#356D67semidirect
226. C67#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672152
C2×#168631922
#225606102
#225606032
#225604262
#225583352
C2×#356×C672
#1342767