Finite Group Databasebeta

← #30775303

Subgroups — #30775303

Order 17152.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863194C211yesmaximal, characteristic
3#22560603C211yesmaximal, characteristic
4#22560600C211yesmaximal, characteristic
5#22560426C211yesmaximal, characteristic
6#22558335C211yesmaximal, characteristic
7C2×#356×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524041C2211yescharacteristic
9#16863874C2211yescharacteristic
10#16863438—21no—
11#16863406—21no—
12#16863405—21no—
13C2×#14523962C2211yescharacteristic
14#16863329—21no—
15#16863316—21no—
16#16863315—21no—
17#16863303C2211yescharacteristic
18#16863291—21no—
19#16863280—21no—
20#16863277—21no—
21#16863194—22no—
22#16863157—21no—
23#16863157—21no—
24#16863156—21no—
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×#101×C67C2211yescharacteristic
27C2×#101×C67C2211yescharacteristic
28#356×C67—22no—
29C22×Dic134D411yescharacteristic
30C2×#11761612—21no—
31#14524041—21no—
32#14524041—21no—
33#14524041—21no—
34#14524041—21no—
35Q8×Dic67—41no—
36Q8×Dic67—41no—
37#14524002—21no—
38#14524002—21no—
39#14524002—21no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48#14523977—41no—
49#14523975—41no—
50#14523968—41no—
51#14523968—41no—
52#14523967—41no—
53#14523967—41no—
54#14523962—21no—
55#14523962—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C22×Q8×C67D411yescharacteristic
64C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
65C2×M16×C67—21no—
66C2×M16×C67—21no—
67C4⋊Q8×C67—21no—
68C4⋊Q8×C67—21no—
69C4⋊Q8×C67—21no—
70C4⋊Q8×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C42×C67D411yescharacteristic
74#101×C67—21no—
75#101×C67—21no—
76#101×C67—21no—
77#101×C67D412yes—
78C2×Dic134—21no—
79C2×Dic134—21no—
80C2×Dic134—41no—
81C2×Dic134—41no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86#11761612—41no—
87#11761612—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—41no—
96Dic67⋊C4—24no—
97Dic67⋊C4—41no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—41no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—81no—
102Dic67⋊C4—81no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C4×Dic67—21no—
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67—41no—
107C4×Dic67—41no—
108C4×Dic67—41no—
109C4×Dic67—41no—
110C2×Q8×C67—21no—
111C2×Q8×C67—21no—
112C2×Q8×C67—41no—
113C2×Q8×C67—41no—
114C2×Q8×C67—41no—
115C2×Q8×C67—41no—
116C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
118C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
119C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125M16×C67—22no—
126M16×C67—41no—
127M16×C67—41no—
128M16×C67—41no—
129C2×C8×C67—41no—
130C2×C8×C67—41no—
131C4⋊C4×C67—41no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C42×C67—21no—
136C42×C67—21no—
137C23×C67#12011yescharacteristic
138Q8×C67—41no—
139Q8×C67—41no—
140Q8×C67—41no—
141Q8×C67—41no—
142Q8×C67—42no—
143Q8×C67—81no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67#12311yescharacteristic
160C2×C4×C67#12311yescharacteristic
161C2×C4×C67#12411yescharacteristic
162C2×Dic67—22no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175Dic134—42no—
176Dic134—81no—
177C8×C67—42no—
178C8×C67—81no—
179C67⋊C8—81no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67#39411yescharacteristic
183C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×C67#45811yescharacteristic
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—42no—
192C4×C67—81no—
193Dic67—42no—
194Dic67—42no—
195Dic67—81no—
196Dic67—81no—
197Dic67—81no—
198Dic67—81no—
199#13428—671nomaximal, Sylow
200C2×C67—21no—
201C2×C67—21no—
202C2×C67#204411yescharacteristic
203C2×C67#220311yescharacteristic
204C2×C67#220511yescharacteristic
205#2734—671no—
206C2×#356—671no—
207C2×#356D6711yescharacteristic
208#1886—671no—
209#1886—671no—
210#1857—671no—
211#1394—671no—
212C67#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×C4⋊Q8—671no—
214C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
215#519—671no—
216#428—1341no—
217#419—1341no—
218#419—1341no—
219C2×#101—671no—
220C2×#101C2×D6711yescharacteristic
221C2×#101C2×D6711yescharacteristic
222#398—1341no—
223#395—1341no—
224#395—1341no—
225#391—671no—
226#389—1341no—
227#387—1341no—
228#387—1341no—
229#356—22no—
230#356—1342no—
231#339—1341no—
232#339—1341no—
233#339—1341no—
234C22×Q8—671no—
235C22×Q8D26811yescharacteristic
236C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—1341no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—1341no—
245C4⋊Q8—1341no—
246C4⋊Q8—1341no—
247C4⋊Q8—1341no—
248C4×Q8—2681no—
249C4×Q8—2681no—
250#117—1341no—
251#117—1341no—
252#117—1341no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—671no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C42—671no—
262C2×C42—671no—
263C2×C42D26811yescharacteristic
264#107—2681no—
265#106—2681no—
266#103—2681no—
267#103—2681no—
268#103—2681no—
269#103—2681no—
270#101—21no—
271#101—21no—
272#101—21no—
273#101—1341no—
274#101—1341no—
275#101C22⋊D6712yes—
276#95—1341no—
277#95—1341no—
278#95—1341no—
279#95—1341no—
280#95—1341no—
281#95—1341no—
282#95—1341no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—2681no—
290C2×Q8—2681no—
291C2×Q8—1341no—
292C2×Q8—1341no—
293C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
294C2×Q8#1176162711yescharacteristic
295C2×Q8#1176162711yescharacteristic
296C2×Q8#1176162811yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4D4×D6711yescharacteristic
304C22×C4D4×D6711yescharacteristic
305C22×C4C2×D26811yescharacteristic
306M16—22no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—2681no—
311M16—2681no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2681no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—2681no—
320C4⋊C4—2681no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—5361no—
325C4⋊C4—5361no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C4⋊C4—1341no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4—1341no—
331C4⋊C4—1341no—
332C4⋊C4—1344no—
333C22⋊C4—2681no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—2681no—
337C42—2681no—
338C42—2681no—
339C42—2681no—
340C42—1341no—
341C42—1341no—
342C23#1452401311yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—2682no—
350Q8—5361no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2682no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—1342no—
375C2×C4—1342no—
376C2×C4#1452401411yescharacteristic
377C2×C4#1452401511yescharacteristic
378C2×C4#1452401711yescharacteristic
379C2×C4#1452402511yescharacteristic
380C2×C4#1452402711yescharacteristic
381C2×C4#1452402911yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—5361no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22#1686331211yescharacteristic
388C22#1686358411yescharacteristic
389C22#1686358711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—2682no—
399C4—2682no—
400C4—5361no—
401C4—5361no—
402C4—5361no—
403C4—5361no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2#2256145911yescharacteristic
407C2#2256223111yescharacteristic
408C2#2256224011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC22×Q8×C67C23
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC2×#356×C67C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenterC2×#356D67
hypocenterC67#13428
LCSG ▷ C22×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
212. C67#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672392
C2×#168631942
#225606032
#225606002
#225604262
#225583352
C2×#356×C672
#1342867