Finite Group Databasebeta

← #30775304

Subgroups — #30775304

Order 17152.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567241C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863194C212yesmaximal
3#22560602C212yesmaximal
4#22558336C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1857C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524041C2212yes—
7#16863404—22no—
8C2×#14523962C2212yes—
9#16863326—21no—
10#16863317—22no—
11#16863294—21no—
12#16863281—22no—
13#16863194—24no—
14#16863155—22no—
15#519×C67C2211yescharacteristic
16#428×C67—21no—
17C2×#101×C67C2211yescharacteristic
18#391×C67C2211yescharacteristic
19#339×C67—21no—
20C22×Dic134D412yes—
21C2×#11761612—22no—
22#14524041—22no—
23#14524041—22no—
24#14524041—22no—
25#14524041—22no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic67D412yes—
32#14523966—42no—
33#14523966—42no—
34#14523962—22no—
35#14523962—22no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—22no—
39C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
40C2×M16×C67—21no—
41C4×Q8×C67—41no—
42C4×Q8×C67—41no—
43#117×C67—21no—
44#117×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C42×C67D411yescharacteristic
47#107×C67—41no—
48#106×C67—41no—
49#101×C67—21no—
50#101×C67D412yes—
51#95×C67—22no—
52C2×Dic134—22no—
53C2×Dic134—22no—
54C2×Dic134—42no—
55C2×Dic134—42no—
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—22no—
58#11761612—42no—
59#11761612—42no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C4⋊Dic67—24no—
62C4⋊Dic67—81no—
63C4⋊Dic67—81no—
64Dic67⋊C4—42no—
65Dic67⋊C4—42no—
66Dic67⋊C4—42no—
67Dic67⋊C4—42no—
68C4×Dic67—22no—
69C4×Dic67—22no—
70C2×Q8×C67—41no—
71C2×Q8×C67—41no—
72C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
73C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
74C2×Q8×C67#4112yes—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67C2×D412yes—
78C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
79M16×C67—22no—
80M16×C67—41no—
81C2×C8×C67—41no—
82C4⋊C4×C67—21no—
83C4⋊C4×C67—21no—
84C4⋊C4×C67—22no—
85C4⋊C4×C67—22no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C22⋊C4×C67—41no—
88C42×C67—41no—
89C42×C67—41no—
90C42×C67—42no—
91C23×C67#12011yescharacteristic
92Q8×C67—41no—
93Q8×C67—41no—
94Q8×C67—42no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—42no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67—41no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67#12111yescharacteristic
107C2×C4×C67#12112yes—
108C2×C4×C67#12312yes—
109C2×C4×C67#12411yescharacteristic
110C2×Dic67—24no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—42no—
113C2×Dic67—42no—
114C2×Dic67—42no—
115C2×Dic67—42no—
116Dic134—44no—
117Dic134—82no—
118C8×C67—42no—
119C67⋊C8—82no—
120C22×C67—21no—
121C22×C67—21no—
122C22×C67#39411yescharacteristic
123C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124C22×C67#45811yescharacteristic
125C4×C67—22no—
126C4×C67—21no—
127C4×C67—22no—
128C4×C67—21no—
129C4×C67—42no—
130C4×C67—81no—
131C4×C67—81no—
132C4×C67—81no—
133Dic67—44no—
134Dic67—82no—
135#13428—671nomaximal, Sylow
136C2×C67—21no—
137C2×C67—21no—
138C2×C67#204411yescharacteristic
139C2×C67#220311yescharacteristic
140C2×C67#220511yescharacteristic
141#2734—671no—
142C2×#356—672no—
143#1886—672no—
144#1857D6711yescharacteristic
145#1394—671no—
146C67#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×C4⋊Q8—672no—
148#519C2×D6711yescharacteristic
149#428—21no—
150#419—1342no—
151C2×#101—672no—
152C2×#101C2×D6711yescharacteristic
153#398—1341no—
154#395—1342no—
155#391C2×D6711yescharacteristic
156#389—1341no—
157#387—1342no—
158#356—1344no—
159#339—21no—
160#339—1342no—
161C22×Q8—672no—
162C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
163C2×M16—21no—
164C2×M16—1342no—
165C4⋊Q8—1342no—
166C4⋊Q8—1342no—
167C4⋊Q8—1342no—
168C4⋊Q8—1342no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171#117—22no—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4—1342no—
174C2×C4⋊C4—1342no—
175C2×C4⋊C4—1341no—
176C2×C4⋊C4—1341no—
177C2×C4⋊C4—1341no—
178C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
179C2×C42—672no—
180C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
181#107—41no—
182#106—41no—
183#103—2682no—
184#103—2682no—
185#101—21no—
186#101—1342no—
187#101—1342no—
188#101D26812yes—
189#95—22no—
190#95—1341no—
191#95—1342no—
192#95—1342no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—2682no—
196C2×Q8—2682no—
197C2×Q8—1342no—
198C2×Q8—1342no—
199C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
200C2×Q8#1176162811yescharacteristic
201C2×Q8#1176162912yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—1342no—
205C22×C4—1342no—
206C22×C4D4×D6712yes—
207C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
208M16—22no—
209M16—41no—
210M16—2682no—
211M16—2682no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—2682no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—2682no—
220C4⋊C4—2682no—
221C4⋊C4—2682no—
222C4⋊C4—2682no—
223C4⋊C4—5361no—
224C4⋊C4—5361no—
225C4⋊C4—1344no—
226C22⋊C4—41no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—42no—
230C42—1342no—
231C42—1342no—
232C23#1452401111yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—42no—
236Q8—2684no—
237Q8—5362no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—2682no—
250C2×C4—2682no—
251C2×C4—2682no—
252C2×C4—2682no—
253C2×C4—2682no—
254C2×C4—1344no—
255C2×C4#1452401711yescharacteristic
256C2×C4#1452401812yes—
257C2×C4#1452402812yes—
258C2×C4#1452403211yescharacteristic
259C8—42no—
260C8—5362no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22#1686331311yescharacteristic
264C22#1686358211yescharacteristic
265C22#1686358511yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—22no—
268C4—22no—
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—2684no—
275C4—5362no—
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2#2256146011yescharacteristic
279C2#2256222911yescharacteristic
280C2#2256223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC22×Q8×C67C23
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#1857C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1857D67
hypocenterC67#13428
LCSG ▷ C22×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
146. C67#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672412
C2×#168631942
#225606022
#225583362
C67×#18572
#1342867