Finite Group Databasebeta

← #30775309

Subgroups — #30775309

Order 17152.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571074C211yesmaximal, characteristic
2#22561900C212yesmaximal, complemented
3#22560756C212yesmaximal, complemented
4#22558332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863960C2212yes—
7#16863721—22no—
8#16863649—21no—
9#16863632—21no—
10#16863532—22no—
11#16863380C2212yes—
12C2×#14523959—22no—
13#16863192—24no—
14#16863168—22no—
15#568×C67C2211yescharacteristic
16#430×C67—21no—
17#413×C67C2211yescharacteristic
18#408×C67C2211yescharacteristic
19#341×C67—21no—
20C22×D268D412yes—
21C2×D536—21no—
22C2×D536—21no—
23C2×#11761612—22no—
24#14524039—22no—
25#14524032—22no—
26#14524017—22no—
27#14524017—22no—
28#14524011—22no—
29#14524011—22no—
30#14524002D412yes—
31#14523977—21no—
32#14523975—21no—
33#14523965—22no—
34#14523965—22no—
35#14523962—22no—
36#14523960—22no—
37#14523959—44no—
38C2×#41×C67C2311yescharacteristic
39#131×C67—42no—
40C2×M16×C67—22no—
41C2×M16×C67—21no—
42C2×M16×C67—21no—
43C2×M16×C67D411yescharacteristic
44C22×C8×C67D411yescharacteristic
45#108×C67—42no—
46#101×C67D412yes—
47#100×C67—21no—
48C22⋊C8×C67—22no—
49C23×D67—22no—
50C2×D268—22no—
51C2×D268—22no—
52C2×D268—42no—
53C2×D268—42no—
54C2×C22⋊D67—42no—
55C2×C22⋊D67—42no—
56D536—81no—
57D536—81no—
58#11761612—42no—
59#11761612—42no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C4⋊Dic67—22no—
62C22⋊Dic67—22no—
63(C2×D67)⋊C4—42no—
64(C2×D67)⋊C4—42no—
65C4×Dic67—22no—
66#41×C67—41no—
67#41×C67—41no—
68C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C67#4111yescharacteristic
70C2×D4×C67#4112yes—
71C22×C4×C67C2×D412yes—
72C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
73M16×C67—22no—
74M16×C67—24no—
75M16×C67—22no—
76M16×C67—41no—
77M16×C67—41no—
78M16×C67—41no—
79C2×C8×C67—21no—
80C2×C8×C67—21no—
81C2×C8×C67—41no—
82C2×C8×C67—41no—
83C2×C8×C67—42no—
84C2×C8×C67—41no—
85C23×C67#12312yes—
86C23×C67#12411yescharacteristic
87C22×D67—42no—
88C22×D67—44no—
89C22×D67—162no—
90Q8×C67—41no—
91D4×C67—41no—
92D4×C67—42no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67#12011yescharacteristic
98C2×C4×C67#12111yescharacteristic
99C2×C4×C67#12112yes—
100C22⋊D67—162no—
101C22⋊D67—162no—
102C2×Dic67—42no—
103D268—42no—
104D268—42no—
105D268—82no—
106C8×C67—42no—
107C8×C67—41no—
108C8×C67—42no—
109C8×C67—41no—
110C67⋊C8—82no—
111C22×C67—22no—
112C22×C67—21no—
113C22×C67—41no—
114C22×C67—42no—
115C22×C67#39411yescharacteristic
116C2×D67—82no—
117C2×D67—82no—
118C2×D67—82no—
119C2×D67—164no—
120C4×C67—22no—
121C4×C67—21no—
122C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123C4×C67#45811yescharacteristic
124Dic67—82no—
125#13429—671nomaximal, Sylow
126C2×C67—21no—
127C2×C67—42no—
128C2×C67—41no—
129C2×C67#204411yescharacteristic
130D67—162no—
131#3199—671no—
132#2134—672no—
133#1914—672no—
134#1858D6711yescharacteristic, complemented
135#1392—671no—
136C67#1342911yescharacteristic, complemented, Sylow
137#568C2×D6711yescharacteristic
138#535—672no—
139#482—1342no—
140#469—1341no—
141#466—1341no—
142#447—1342no—
143#430—21no—
144#413—672no—
145#413C2×D6711yescharacteristic
146C2×#100—1342no—
147#408C2×D6711yescharacteristic
148#355—1344no—
149#344—1342no—
150#341—21no—
151C2×#41C22×D6711yescharacteristic
152C22×D4—672no—
153C2×D8—1341no—
154C2×D8—1341no—
155#131—42no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—1342no—
160C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
161C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
162#127—1342no—
163#124—1342no—
164#121—1342no—
165#121—1342no—
166#120—1342no—
167#120—1342no—
168#117—672no—
169#108—42no—
170#107—1341no—
171#106—1341no—
172#102—1342no—
173#102—1342no—
174#101—1342no—
175#101D26812yes—
176#100—21no—
177#100—2684no—
178#100—1342no—
179C22⋊C8—22no—
180C24—1342no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
184C2×D4—2682no—
185C2×D4—2682no—
186C2×D4—2682no—
187C2×D4—2682no—
188C2×D4—1342no—
189C2×D4—1342no—
190C2×D4#1176162811yescharacteristic
191C2×D4#1176162912yes—
192C22×C4D4×D6712yes—
193C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
194D8—5361no—
195D8—5361no—
196M16—24no—
197M16—22no—
198M16—22no—
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—2682no—
203M16—2682no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—2682no—
211C4⋊C4—1342no—
212C22⋊C4—2682no—
213C22⋊C4—2682no—
214C22⋊C4—1342no—
215C42—1342no—
216C23—2684no—
217C23—2682no—
218C23—10722no—
219C23#1452402812yes—
220C23#1452403211yescharacteristic
221Q8—41no—
222D4—41no—
223D4—42no—
224D4—2682no—
225D4—2682no—
226D4—5362no—
227D4—10722no—
228D4—10722no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—2682no—
234C2×C4#1452401111yescharacteristic
235C2×C4#1452401711yescharacteristic
236C2×C4#1452401812yes—
237C8—42no—
238C8—41no—
239C8—42no—
240C8—41no—
241C8—5362no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—5362no—
247C22—5362no—
248C22—5362no—
249C22—10724no—
250C22#1686331311yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—22no—
253C4—5362no—
254C4#1686358211yescharacteristic
255C4#1686358511yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—42no—
258C2—41no—
259C2—10722no—
260C2#2256146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561460
commutator, cosocleC2×#41×C67C23
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1858C2
socleC2×C67#2044
prime radical#22571074C2
hypercenter#1858D67
hypocenterC67#13429
LCSG ▷ C2×#41×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561900C2semidirect
3. #22560756C2semidirect
4. #22558332C2semidirect
5. C67×#1858C2semidirect
134. #1858D67semidirect
136. C67#13429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710742
#225619002
#225607562
#225583322
C67×#18582
#1342967