Finite Group Databasebeta

← #30775318

Subgroups — #30775318

Order 17152.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561904C212yesmaximal
2#22560762C212yesmaximal
3#22560428C211yesmaximal, characteristic
4#22558332C211yesmaximal, characteristic
5C67×#3202C211yesmaximal, characteristic
6#16864163C2211yescharacteristic
7#16863444—21no—
8#16863380C2212yes—
9#16863380C2211yescharacteristic
10C2×#14523962—22no—
11#16863195—24no—
12#16863166—22no—
13#16863161—21no—
14#536×C67C2212yes—
15#485×C67—22no—
16#470×C67—21no—
17#467×C67—21no—
18#451×C67—22no—
19#408×C67C2211yescharacteristic
20#14524050—42no—
21C2×#11761612—22no—
22C2×#11761612—21no—
23C2×#11761612—21no—
24C2×#11761612—22no—
25#14523978—42no—
26#14523962—22no—
27#14523962—44no—
28#14523962D412yes—
29#14523960—21no—
30#14523960—22no—
31C2×#41×C67C2311yescharacteristic
32C22×Q8×C67D412yes—
33C2×Q16×C67—21no—
34C2×Q16×C67—21no—
35C2×M16×C67D411yescharacteristic
36C22×C8×C67D411yescharacteristic
37C4⋊Q8×C67—22no—
38#124×C67—22no—
39#123×C67—22no—
40#123×C67—22no—
41C22⋊Q8×C67—22no—
42C22⋊Q8×C67—22no—
43#117×C67D412yes—
44#107×C67—21no—
45#106×C67—21no—
46#103×C67—22no—
47#103×C67—22no—
48C22⋊C8×C67—22no—
49#11761612—24no—
50#11761612—22no—
51#11761612—22no—
52#11761612—41no—
53#11761612—41no—
54#11761612—42no—
55#11761612—42no—
56C2×C67⋊C8—41no—
57C2×C67⋊C8—41no—
58C2×C67⋊C8—42no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60#41×C67—41no—
61#41×C67—41no—
62C2×Q8×C67—22no—
63C2×Q8×C67—22no—
64C2×Q8×C67—42no—
65C2×Q8×C67—42no—
66C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C67#4111yescharacteristic
68C2×D4×C67#4112yes—
69C22×C4×C67—22no—
70C22×C4×C67C2×D412yes—
71C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
72Q16×C67—81no—
73Q16×C67—81no—
74M16×C67—41no—
75C2×C8×C67—21no—
76C2×C8×C67—21no—
77C2×C8×C67—41no—
78C4⋊C4×C67—22no—
79C4⋊C4×C67—42no—
80C4⋊C4×C67—42no—
81C22⋊C4×C67—22no—
82C22⋊C4×C67—42no—
83C22⋊C4×C67—42no—
84C42×C67—22no—
85C23×C67#12312yes—
86C23×C67#12411yescharacteristic
87Q8×C67—41no—
88Q8×C67—42no—
89Q8×C67—42no—
90Q8×C67—82no—
91D4×C67—41no—
92D4×C67—42no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—44no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67#12011yescharacteristic
101C2×C4×C67#12111yescharacteristic
102C2×C4×C67#12112yes—
103C8×C67—41no—
104C8×C67—41no—
105C67⋊C8—42no—
106C67⋊C8—42no—
107C67⋊C8—82no—
108C22×C67—22no—
109C22×C67—21no—
110C22×C67—42no—
111C22×C67—41no—
112C22×C67#39411yescharacteristic
113C4×C67—21no—
114C4×C67—22no—
115C4×C67—82no—
116C4×C67—82no—
117C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118C4×C67#45811yescharacteristic
119#13431—671nomaximal, Sylow
120C2×C67—21no—
121C2×C67—42no—
122C2×C67—41no—
123C2×C67#204411yescharacteristic
124#3202D6711yescharacteristic
125#2135—672no—
126#1915—672no—
127#1858—671no—
128#1392—671no—
129C67#1343111yescharacteristic, complemented, Sylow
130#568—671no—
131#536C2×D6712yes—
132#485—22no—
133#470—21no—
134#467—21no—
135#451—22no—
136#430—1341no—
137#413—671no—
138#413—672no—
139C2×#101—1342no—
140#408C2×D6711yescharacteristic
141#356—1344no—
142#344—1342no—
143#341—1341no—
144C2×#41C22×D6711yescharacteristic
145C22×Q8C22⋊D6712yes—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148#131—2682no—
149C2×M16—1342no—
150C2×M16—1341no—
151C2×M16—1342no—
152C2×M16—1341no—
153C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
154C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
155C4⋊Q8—22no—
156#124—22no—
157#123—22no—
158#123—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161#117C22⋊D6712yes—
162#108—2682no—
163#107—21no—
164#106—21no—
165#103—22no—
166#103—22no—
167#101—2684no—
168#101—672no—
169#101—1342no—
170#100—1342no—
171#100—1341no—
172C22⋊C8—22no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
180C2×D4#1176162711yescharacteristic
181C2×D4#1176162712yes—
182C22×C4—22no—
183C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
184C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
185Q16—81no—
186Q16—81no—
187M16—41no—
188M16—2681no—
189M16—2681no—
190M16—2682no—
191M16—2682no—
192M16—1344no—
193M16—1342no—
194M16—1342no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—2681no—
199C2×C8—2681no—
200C2×C8—2682no—
201C2×C8—2682no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C42—22no—
209C23#1452402412yes—
210C23#1452403011yescharacteristic
211Q8—41no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—82no—
215D4—41no—
216D4—42no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4#1452401211yescharacteristic
225C2×C4#1452401411yescharacteristic
226C2×C4#1452401512yes—
227C8—41no—
228C8—41no—
229C8—2682no—
230C8—2682no—
231C8—5362no—
232C22—22no—
233C22—21no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22#1686331011yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—22no—
239C4—82no—
240C4—82no—
241C4#1686358311yescharacteristic
242C4#1686358611yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—42no—
245C2—41no—
246C2#2256145711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561457
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C67C23
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#3202C2
socleC2×C67#2044
hypercenter#3202D67
hypocenterC67#13431
LCSG ▷ C2×#41×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C67#13431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225619042
#225607622
#225604282
#225583322
C67×#32022
#1343167