Finite Group Databasebeta

← #30775321

Subgroups — #30775321

Order 17152.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571104C211yesmaximal, characteristic
2#22561903C212yesmaximal
3#22560761C212yesmaximal
4#22558332C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1858C211yesmaximal, characteristic
6#16863967C2212yes—
7#16863738—22no—
8#16863654—21no—
9#16863637—21no—
10#16863554—22no—
11#16863380C2212yes—
12C2×#14523961—22no—
13#16863194—24no—
14#16863168—22no—
15#568×C67C2211yescharacteristic
16#430×C67—21no—
17#413×C67C2211yescharacteristic
18#408×C67C2211yescharacteristic
19#341×C67—21no—
20C22×Dic134D412yes—
21C2×Dic268—21no—
22C2×Dic268—21no—
23C2×#11761612—22no—
24#14524041—22no—
25#14524030—22no—
26#14524024—22no—
27#14524024—22no—
28#14524022—22no—
29#14524022—22no—
30#14524002D412yes—
31#14523977—21no—
32#14523975—21no—
33#14523968—22no—
34#14523968—22no—
35#14523962—22no—
36#14523961—44no—
37#14523960—22no—
38C2×#41×C67C2311yescharacteristic
39#131×C67—42no—
40C2×M16×C67—22no—
41C2×M16×C67—21no—
42C2×M16×C67—21no—
43C2×M16×C67D411yescharacteristic
44C22×C8×C67D411yescharacteristic
45#108×C67—42no—
46#101×C67D412yes—
47#100×C67—21no—
48C22⋊C8×C67—22no—
49C2×Dic134—22no—
50C2×Dic134—22no—
51C2×Dic134—42no—
52C2×Dic134—42no—
53C22×Dic67—22no—
54Dic268—81no—
55Dic268—81no—
56#11761612—42no—
57#11761612—42no—
58C2×C67⋊C8—42no—
59C4⋊Dic67—22no—
60Dic67⋊C4—42no—
61Dic67⋊C4—42no—
62C22⋊Dic67—22no—
63C22⋊Dic67—42no—
64C22⋊Dic67—42no—
65C4×Dic67—22no—
66#41×C67—41no—
67#41×C67—41no—
68C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C67#4111yescharacteristic
70C2×D4×C67#4112yes—
71C22×C4×C67C2×D412yes—
72C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
73M16×C67—22no—
74M16×C67—24no—
75M16×C67—22no—
76M16×C67—41no—
77M16×C67—41no—
78M16×C67—41no—
79C2×C8×C67—21no—
80C2×C8×C67—21no—
81C2×C8×C67—41no—
82C2×C8×C67—41no—
83C2×C8×C67—42no—
84C2×C8×C67—41no—
85C23×C67#12312yes—
86C23×C67#12411yescharacteristic
87Q8×C67—41no—
88D4×C67—41no—
89D4×C67—42no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67#12011yescharacteristic
95C2×C4×C67#12111yescharacteristic
96C2×C4×C67#12112yes—
97C2×Dic67—44no—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—42no—
100Dic134—42no—
101Dic134—42no—
102Dic134—82no—
103C8×C67—42no—
104C8×C67—41no—
105C8×C67—42no—
106C8×C67—41no—
107C67⋊C8—82no—
108C22×C67—22no—
109C22×C67—21no—
110C22×C67—42no—
111C22×C67—41no—
112C22×C67#39411yescharacteristic
113C4×C67—22no—
114C4×C67—21no—
115C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C4×C67#45811yescharacteristic
117Dic67—82no—
118Dic67—82no—
119#13431—671nomaximal, Sylow
120C2×C67—21no—
121C2×C67—42no—
122C2×C67—41no—
123C2×C67#204411yescharacteristic
124#3202—671no—
125#2135—672no—
126#1915—672no—
127#1858D6711yescharacteristic
128#1392—671no—
129C67#1343111yescharacteristic, complemented, Sylow
130#568C2×D6711yescharacteristic
131#536—672no—
132#485—1342no—
133#470—1341no—
134#467—1341no—
135#451—1342no—
136#430—21no—
137#413—672no—
138#413C2×D6711yescharacteristic
139C2×#101—1342no—
140#408C2×D6711yescharacteristic
141#356—1344no—
142#344—1342no—
143#341—21no—
144C2×#41C22×D6711yescharacteristic
145C22×Q8—672no—
146C2×Q16—1341no—
147C2×Q16—1341no—
148#131—42no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—1342no—
153C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
154C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
155C4⋊Q8—1342no—
156#124—1342no—
157#123—1342no—
158#123—1342no—
159C22⋊Q8—1342no—
160C22⋊Q8—1342no—
161#117—672no—
162#108—42no—
163#107—1341no—
164#106—1341no—
165#103—1342no—
166#103—1342no—
167#101—2684no—
168#101—1342no—
169#101D26812yes—
170#100—21no—
171#100—1342no—
172C22⋊C8—22no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175C2×Q8—2682no—
176C2×Q8—2682no—
177C2×Q8—1342no—
178C2×Q8—1342no—
179C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
180C2×D4#1176162811yescharacteristic
181C2×D4#1176162912yes—
182C22×C4—1342no—
183C22×C4D4×D6712yes—
184C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
185Q16—5361no—
186Q16—5361no—
187M16—24no—
188M16—22no—
189M16—22no—
190M16—41no—
191M16—41no—
192M16—41no—
193M16—2682no—
194M16—2682no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—2682no—
202C4⋊C4—2682no—
203C4⋊C4—2682no—
204C4⋊C4—1342no—
205C22⋊C4—2682no—
206C22⋊C4—2682no—
207C22⋊C4—1342no—
208C42—1342no—
209C23#1452402812yes—
210C23#1452403211yescharacteristic
211Q8—41no—
212Q8—2682no—
213Q8—2682no—
214Q8—5362no—
215D4—41no—
216D4—42no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—2684no—
222C2×C4—2682no—
223C2×C4—2682no—
224C2×C4#1452401111yescharacteristic
225C2×C4#1452401711yescharacteristic
226C2×C4#1452401812yes—
227C8—42no—
228C8—41no—
229C8—42no—
230C8—41no—
231C8—5362no—
232C22—22no—
233C22—21no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22#1686331311yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—22no—
239C4—5362no—
240C4—5362no—
241C4#1686358211yescharacteristic
242C4#1686358511yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—42no—
245C2—41no—
246C2#2256146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561460
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C67C23
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1858C2
socleC2×C67#2044
hypercenter#1858D67
hypocenterC67#13431
LCSG ▷ C2×#41×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C67#13431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711042
#225619032
#225607612
#225583322
C67×#18582
#1343167