Finite Group Databasebeta

← #30775322

Subgroups — #30775322

Order 17152.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571104C211yesmaximal, characteristic
2#22561903C212yesmaximal
3#22560759C212yesmaximal
4#22560428C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1392C211yesmaximal, characteristic
6#16864163C2211yescharacteristic
7#16863967C2212yes—
8#16863738—22no—
9#16863654—21no—
10#16863637—21no—
11#16863554—22no—
12#16863444—21no—
13#16863380C2211yescharacteristic
14C2×#14523961—22no—
15#16863194—24no—
16#16863167—22no—
17#16863161—21no—
18#413×C67C2212yes—
19#408×C67C2211yescharacteristic
20C22×Dic134D412yes—
21C2×Dic268—21no—
22C2×Dic268—21no—
23#14524050—42no—
24C2×#11761612—22no—
25C2×#11761612—21no—
26C2×#11761612—21no—
27#14524041—22no—
28#14524030—22no—
29#14524024—22no—
30#14524024—22no—
31#14524022—22no—
32#14524022—22no—
33#14524002D412yes—
34#14523978—42no—
35#14523977—21no—
36#14523975—21no—
37#14523968—22no—
38#14523968—22no—
39#14523962D412yes—
40#14523961—44no—
41#14523960—21no—
42C2×#41×C67C2311yescharacteristic
43C2×M16×C67—22no—
44C2×M16×C67D411yescharacteristic
45C22×C8×C67D411yescharacteristic
46#101×C67—22no—
47#100×C67—22no—
48C22⋊C8×C67—22no—
49C2×Dic134—22no—
50C2×Dic134—22no—
51C2×Dic134—42no—
52C2×Dic134—42no—
53C22×Dic67—22no—
54Dic268—81no—
55Dic268—81no—
56#11761612—24no—
57#11761612—22no—
58#11761612—22no—
59#11761612—41no—
60#11761612—41no—
61C2×C67⋊C8—41no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C2×C67⋊C8—42no—
64C4⋊Dic67—22no—
65Dic67⋊C4—42no—
66Dic67⋊C4—42no—
67C22⋊Dic67—22no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C4×Dic67—22no—
71#41×C67—41no—
72#41×C67—41no—
73C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C67#4112yes—
75C2×D4×C67#4111yescharacteristic
76C22×C4×C67C2×D412yes—
77C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
78M16×C67—41no—
79M16×C67—42no—
80M16×C67—42no—
81C2×C8×C67—21no—
82C2×C8×C67—21no—
83C2×C8×C67—41no—
84C2×C8×C67—42no—
85C23×C67#12312yes—
86C23×C67#12411yescharacteristic
87Q8×C67—41no—
88D4×C67—42no—
89D4×C67—41no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67#12011yescharacteristic
95C2×C4×C67#12112yes—
96C2×C4×C67#12111yescharacteristic
97C2×Dic67—44no—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—42no—
100Dic134—42no—
101Dic134—42no—
102Dic134—82no—
103C8×C67—41no—
104C8×C67—41no—
105C8×C67—82no—
106C67⋊C8—42no—
107C67⋊C8—42no—
108C22×C67—22no—
109C22×C67—21no—
110C22×C67—42no—
111C22×C67—41no—
112C22×C67#39411yescharacteristic
113C4×C67—21no—
114C4×C67—22no—
115C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C4×C67#45811yescharacteristic
117Dic67—82no—
118Dic67—82no—
119#13431—671nomaximal, Sylow
120C2×C67—21no—
121C2×C67—42no—
122C2×C67—41no—
123C2×C67#204411yescharacteristic
124#3202—671no—
125#2135—672no—
126#1915—672no—
127#1858—671no—
128#1392D6711yescharacteristic
129C67#1343111yescharacteristic, complemented, Sylow
130#568—671no—
131#536—672no—
132#485—1342no—
133#470—1341no—
134#467—1341no—
135#451—1342no—
136#430—1341no—
137#413—671no—
138#413C2×D6712yes—
139C2×#101—1342no—
140#408C2×D6711yescharacteristic
141#356—1344no—
142#344—1342no—
143#341—1341no—
144C2×#41C22×D6711yescharacteristic
145C22×Q8—672no—
146C2×Q16—1341no—
147C2×Q16—1341no—
148#131—2682no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—1342no—
151C2×M16—1341no—
152C2×M16—1341no—
153C2×M16D26811yescharacteristic
154C22×C8D26811yescharacteristic
155C4⋊Q8—1342no—
156#124—1342no—
157#123—1342no—
158#123—1342no—
159C22⋊Q8—1342no—
160C22⋊Q8—1342no—
161#117—672no—
162#108—2682no—
163#107—1341no—
164#106—1341no—
165#103—1342no—
166#103—1342no—
167#101—22no—
168#101—2684no—
169#101—672no—
170#100—22no—
171#100—1341no—
172C22⋊C8—22no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175C2×Q8—2682no—
176C2×Q8—2682no—
177C2×Q8—1342no—
178C2×Q8—1342no—
179C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
180C2×D4#1176162812yes—
181C2×D4#1176162911yescharacteristic
182C22×C4—1342no—
183C22×C4D4×D6712yes—
184C22×C4C2×D26811yescharacteristic
185Q16—5361no—
186Q16—5361no—
187M16—41no—
188M16—42no—
189M16—42no—
190M16—2681no—
191M16—2681no—
192M16—1344no—
193M16—1342no—
194M16—1342no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—2681no—
200C2×C8—2681no—
201C2×C8—2682no—
202C4⋊C4—2682no—
203C4⋊C4—2682no—
204C4⋊C4—1342no—
205C22⋊C4—2682no—
206C22⋊C4—2682no—
207C22⋊C4—1342no—
208C42—1342no—
209C23#1452402812yes—
210C23#1452403111yescharacteristic
211Q8—41no—
212Q8—2682no—
213Q8—2682no—
214Q8—5362no—
215D4—42no—
216D4—41no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—2684no—
222C2×C4—2682no—
223C2×C4—2682no—
224C2×C4#1452401311yescharacteristic
225C2×C4#1452401612yes—
226C2×C4#1452401811yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—41no—
229C8—82no—
230C8—2682no—
231C8—2682no—
232C22—22no—
233C22—21no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22#1686331411yescharacteristic
237C4—22no—
238C4—21no—
239C4—5362no—
240C4—5362no—
241C4#1686358411yescharacteristic
242C4#1686358711yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—42no—
245C2—41no—
246C2#2256146111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561461
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C67C23
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1392C2
socleC2×C67#2044
hypercenter#1392D67
hypocenterC67#13431
LCSG ▷ C2×#41×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C67#13431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711042
#225619032
#225607592
#225604282
C67×#13922
#1343167