Finite Group Databasebeta

← #30775344

Subgroups — #30775344

Order 17152.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561884C211yesmaximal, characteristic
2#22561863C211yesmaximal, characteristic
3#22560762C211yesmaximal, characteristic
4#22560732C211yesmaximal, characteristic
5#22560494C211yesmaximal, characteristic
6#22558338C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3202C211yesmaximal, characteristic
8#16864163C2211yescharacteristic
9#16863422—21no—
10#16863405—21no—
11#16863380C2211yescharacteristic
12C2×#14523962—21no—
13#16863370C2211yescharacteristic
14#16863370C2211yescharacteristic
15#16863191—22no—
16#16863186—22no—
17#16863168—21no—
18#16863166—21no—
19#16863152—21no—
20#536×C67C2211yescharacteristic
21#536×C67C2211yescharacteristic
22#485×C67—21no—
23#485×C67—21no—
24#470×C67—21no—
25#467×C67—21no—
26#451×C67—21no—
27#451×C67—21no—
28#408×C67C2211yescharacteristic
29#14524050—42no—
30C2×#11761612—21no—
31C2×#11761612—21no—
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524002—21no—
35#14524002—21no—
36Dic67⋊C8—42no—
37#14523967—42no—
38#14523962—21no—
39#14523962—42no—
40#14523960—21no—
41#14523958—21no—
42#14523958—21no—
43#14523958—21no—
44#14523958D412yes—
45C2×#41×C67C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C67D411yescharacteristic
47C22×Q8×C67D411yescharacteristic
48C2×Q16×C67—21no—
49C2×Q16×C67—21no—
50C2×M16×C67D411yescharacteristic
51C22×C8×C67D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—21no—
54#124×C67—21no—
55#124×C67—21no—
56#123×C67—21no—
57#123×C67—21no—
58#123×C67—21no—
59#123×C67—21no—
60C22⋊Q8×C67—21no—
61C22⋊Q8×C67—21no—
62C22⋊Q8×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—21no—
64#117×C67D411yescharacteristic
65#117×C67D411yescharacteristic
66#107×C67—21no—
67#106×C67—21no—
68#103×C67—21no—
69#103×C67—21no—
70#103×C67—21no—
71#103×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74#11761612—22no—
75#11761612—41no—
76#11761612—41no—
77#11761612—41no—
78#11761612—41no—
79#11761612—41no—
80C2×C67⋊C8—22no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C22⋊Dic67—22no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C4×Dic67—41no—
89C4×Dic67—41no—
90#41×C67—41no—
91#41×C67—41no—
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×Q8×C67—21no—
94C2×Q8×C67—21no—
95C2×Q8×C67—21no—
96C2×Q8×C67—41no—
97C2×Q8×C67—41no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
101C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C67#4111yescharacteristic
103C2×D4×C67#4111yescharacteristic
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109Q16×C67—81no—
110Q16×C67—81no—
111M16×C67—41no—
112C2×C8×C67—21no—
113C2×C8×C67—21no—
114C2×C8×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—21no—
122C22⋊C4×C67—21no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C42×C67—21no—
128C42×C67—21no—
129C23×C67#12111yescharacteristic
130C23×C67#12111yescharacteristic
131C23×C67#12311yescharacteristic
132Q8×C67—41no—
133Q8×C67—42no—
134Q8×C67—41no—
135Q8×C67—41no—
136Q8×C67—41no—
137Q8×C67—41no—
138Q8×C67—81no—
139D4×C67—41no—
140D4×C67—41no—
141D4×C67—41no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67#12011yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67#12311yescharacteristic
157C2×C4×C67#12411yescharacteristic
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—81no—
160C8×C67—41no—
161C8×C67—41no—
162C67⋊C8—42no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67#39411yescharacteristic
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—81no—
175C4×C67—81no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67—81no—
178C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C67#45811yescharacteristic
180Dic67—82no—
181Dic67—161no—
182#13435—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—21no—
184C2×C67—41no—
185C2×C67—41no—
186C2×C67—41no—
187C2×C67#204411yescharacteristic
188#3202D6711yescharacteristic
189#2129—671no—
190#2123—671no—
191#1915—671no—
192#1909—671no—
193#1868—671no—
194#1395—671no—
195C67#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
196#568—671no—
197#536C2×D6711yescharacteristic
198#536C2×D6711yescharacteristic
199#485—21no—
200#485—21no—
201#470—21no—
202#467—21no—
203#451—21no—
204#451—21no—
205#424—1341no—
206#419—1341no—
207#413—671no—
208C2×#101—1341no—
209#410—671no—
210#410—671no—
211#408C2×D6711yescharacteristic
212#354—1342no—
213#352—1342no—
214#344—1341no—
215#344—1341no—
216H(3,ℤ/4)—1341no—
217C2×#41C22×D6711yescharacteristic
218C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
219C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222#131—2682no—
223C2×M16—1341no—
224C2×M16—1341no—
225C2×M16—1341no—
226C2×M16—1341no—
227C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
228C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#123—21no—
234#123—21no—
235#123—21no—
236#123—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#117—1341no—
242#117—1341no—
243#117C22⋊D6711yescharacteristic
244#117C22⋊D6711yescharacteristic
245#107—21no—
246#106—21no—
247C4⋊C8—2682no—
248#103—21no—
249#103—21no—
250#103—21no—
251#103—21no—
252#103—2682no—
253#101—2682no—
254#101—1341no—
255#100—1341no—
256#99—672no—
257#99—1341no—
258#99—1341no—
259#99—1341no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8#1176162711yescharacteristic
273C2×D4D4×D6711yescharacteristic
274C2×D4#1176162711yescharacteristic
275C2×D4#1176162711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
281Q16—81no—
282Q16—81no—
283M16—41no—
284M16—2681no—
285M16—2681no—
286M16—2681no—
287M16—2681no—
288M16—2681no—
289M16—1342no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2681no—
294C2×C8—2681no—
295C2×C8—1342no—
296C2×C8—1342no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—2681no—
304C4⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—2681no—
312C22⋊C4—1342no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—2681no—
316C42—2681no—
317C23#1452401411yescharacteristic
318C23#1452401511yescharacteristic
319C23#1452402411yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—81no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—5361no—
344C2×C4#1452401211yescharacteristic
345C2×C4#1452401511yescharacteristic
346C2×C4#1452402411yescharacteristic
347C2×C4#1452403011yescharacteristic
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—2682no—
351C8—5361no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1686331011yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—5362no—
367C4—10721no—
368C4#1686358311yescharacteristic
369C4#1686358611yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#2256145711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561457
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C67C23
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#3202C2
socleC2×C67#2044
hypercenter#3202D67
hypocenterC67#13435
LCSG ▷ C2×#41×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
195. C67#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225618842
#225618632
#225607622
#225607322
#225604942
#225583382
C67×#32022
#1343567