Finite Group Databasebeta

← #30775350

Subgroups — #30775350

Order 17152.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571104C211yesmaximal, characteristic
2#22561883C211yesmaximal, characteristic
3#22561864C211yesmaximal, characteristic
4#22560759C211yesmaximal, characteristic
5#22560729C211yesmaximal, characteristic
6#22560494C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1395C211yesmaximal, characteristic
8#16864163C2211yescharacteristic
9#16863967C2211yescharacteristic
10#16863967C2211yescharacteristic
11#16863738—21no—
12#16863738—21no—
13#16863654—21no—
14#16863637—21no—
15#16863554—21no—
16#16863554—21no—
17#16863422—21no—
18#16863404—21no—
19C2×#14523961—21no—
20#16863370C2211yescharacteristic
21#16863190—22no—
22#16863187—22no—
23#16863168—21no—
24#16863167—21no—
25#16863152—21no—
26#413×C67C2211yescharacteristic
27#410×C67C2211yescharacteristic
28#408×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134D411yescharacteristic
30C22×Dic134D411yescharacteristic
31C2×Dic268—21no—
32C2×Dic268—21no—
33#14524050—42no—
34C2×#11761612—21no—
35C2×#11761612—21no—
36C2×#11761612—21no—
37#14524041—21no—
38#14524041—21no—
39#14524030—21no—
40#14524030—21no—
41#14524024—21no—
42#14524024—21no—
43#14524024—21no—
44#14524024—21no—
45#14524022—21no—
46#14524022—21no—
47#14524022—21no—
48#14524022—21no—
49#14524002—21no—
50#14524002D411yescharacteristic
51#14524002D411yescharacteristic
52#14523977—21no—
53#14523975—21no—
54Dic67⋊C8—42no—
55#14523968—21no—
56#14523968—21no—
57#14523968—21no—
58#14523968—21no—
59#14523966—42no—
60#14523961—42no—
61#14523958—21no—
62#14523958D412yes—
63C2×#41×C67C2311yescharacteristic
64C2×M16×C67—21no—
65C2×M16×C67D411yescharacteristic
66C22×C8×C67D411yescharacteristic
67#117×C67—21no—
68#101×C67—21no—
69#100×C67—21no—
70#99×C67—21no—
71#99×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C2×Dic134—21no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—41no—
79C2×Dic134—41no—
80C2×Dic134—41no—
81C2×Dic134—41no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84Dic268—81no—
85Dic268—81no—
86#11761612—22no—
87#11761612—41no—
88#11761612—41no—
89#11761612—41no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—41no—
96Dic67⋊C4—41no—
97Dic67⋊C4—41no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—41no—
100C22⋊Dic67—22no—
101C22⋊Dic67—21no—
102C22⋊Dic67—21no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67—41no—
105C22⋊Dic67—41no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67—41no—
110#41×C67—41no—
111#41×C67—41no—
112C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
113C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C67#4111yescharacteristic
115C2×D4×C67#4111yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119M16×C67—41no—
120M16×C67—41no—
121M16×C67—41no—
122C2×C8×C67—21no—
123C2×C8×C67—21no—
124C2×C8×C67—41no—
125C2×C8×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C42×C67—41no—
129C23×C67#12111yescharacteristic
130C23×C67#12111yescharacteristic
131C23×C67#12311yescharacteristic
132Q8×C67—41no—
133D4×C67—41no—
134D4×C67—41no—
135D4×C67—41no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—81no—
143C2×C4×C67#12011yescharacteristic
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12311yescharacteristic
146C2×C4×C67#12411yescharacteristic
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—81no—
154Dic134—42no—
155Dic134—41no—
156Dic134—41no—
157Dic134—41no—
158Dic134—41no—
159Dic134—81no—
160C8×C67—41no—
161C8×C67—41no—
162C8×C67—81no—
163C67⋊C8—42no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67#39411yescharacteristic
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—161no—
175C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C67#45811yescharacteristic
177Dic67—81no—
178Dic67—81no—
179Dic67—82no—
180Dic67—81no—
181Dic67—81no—
182#13435—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—21no—
184C2×C67—41no—
185C2×C67—41no—
186C2×C67—41no—
187C2×C67#204411yescharacteristic
188#3202—671no—
189#2129—671no—
190#2123—671no—
191#1915—671no—
192#1909—671no—
193#1868—671no—
194#1395D6711yescharacteristic
195C67#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
196#568—671no—
197#536—671no—
198#536—671no—
199#485—1341no—
200#485—1341no—
201#470—1341no—
202#467—1341no—
203#451—1341no—
204#451—1341no—
205#424—1341no—
206#419—1341no—
207#413C2×D6711yescharacteristic
208C2×#101—1341no—
209#410—671no—
210#410C2×D6711yescharacteristic
211#408C2×D6711yescharacteristic
212#354—1342no—
213#352—1342no—
214#344—1341no—
215#344—1341no—
216H(3,ℤ/4)—1341no—
217C2×#41C22×D6711yescharacteristic
218C22×Q8—671no—
219C22×Q8—671no—
220C2×Q16—1341no—
221C2×Q16—1341no—
222#131—2682no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1341no—
225C2×M16—1341no—
226C2×M16—1341no—
227C2×M16D26811yescharacteristic
228C22×C8D26811yescharacteristic
229C4⋊Q8—1341no—
230C4⋊Q8—1341no—
231#124—1341no—
232#124—1341no—
233#123—1341no—
234#123—1341no—
235#123—1341no—
236#123—1341no—
237C22⋊Q8—1341no—
238C22⋊Q8—1341no—
239C22⋊Q8—1341no—
240C22⋊Q8—1341no—
241#117—21no—
242#117—671no—
243#117—671no—
244#117—1341no—
245#107—1341no—
246#106—1341no—
247C4⋊C8—2682no—
248#103—2682no—
249#103—1341no—
250#103—1341no—
251#103—1341no—
252#103—1341no—
253#101—21no—
254#101—2682no—
255#100—21no—
256#99—21no—
257#99—21no—
258#99—672no—
259#99—1341no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—2681no—
265C2×Q8—2681no—
266C2×Q8—2681no—
267C2×Q8—2681no—
268C2×Q8—1341no—
269C2×Q8—1341no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×Q8—1341no—
272C2×Q8#1176162811yescharacteristic
273C2×D4D4×D6711yescharacteristic
274C2×D4#1176162811yescharacteristic
275C2×D4#1176162911yescharacteristic
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4D4×D6711yescharacteristic
279C22×C4D4×D6711yescharacteristic
280C22×C4C2×D26811yescharacteristic
281Q16—5361no—
282Q16—5361no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—2681no—
287M16—2681no—
288M16—2681no—
289M16—1342no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2681no—
295C2×C8—1342no—
296C2×C8—1342no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—2681no—
309C22⋊C4—2681no—
310C22⋊C4—1341no—
311C22⋊C4—1342no—
312C22⋊C4—1341no—
313C42—41no—
314C42—2681no—
315C42—1341no—
316C42—1341no—
317C23#1452401611yescharacteristic
318C23#1452401811yescharacteristic
319C23#1452402811yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—2682no—
322Q8—2681no—
323Q8—2681no—
324Q8—2681no—
325Q8—2681no—
326Q8—5361no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—2682no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—5361no—
344C2×C4#1452401311yescharacteristic
345C2×C4#1452401611yescharacteristic
346C2×C4#1452402811yescharacteristic
347C2×C4#1452403111yescharacteristic
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—2682no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1686331411yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—161no—
363C4—5361no—
364C4—5361no—
365C4—5362no—
366C4—5361no—
367C4—5361no—
368C4#1686358411yescharacteristic
369C4#1686358711yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#2256146111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561461
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C67C23
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1395C2
socleC2×C67#2044
hypercenter#1395D67
hypocenterC67#13435
LCSG ▷ C2×#41×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
195. C67#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711042
#225618832
#225618642
#225607592
#225607292
#225604942
C67×#13952
#1343567