Finite Group Databasebeta

← #30775365

Subgroups — #30775365

Order 17152.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571100C211yesmaximal, characteristic
2#22561864C211yesmaximal, characteristic
3#22560732C211yesmaximal, characteristic
4#22560729C211yesmaximal, characteristic
5#22560431C211yesmaximal, characteristic
6#22558329C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2123C211yesmaximal, characteristic
8#16864163C2211yescharacteristic
9#16863967C2211yescharacteristic
10#16863737—21no—
11#16863734—21no—
12#16863652—21no—
13#16863635—21no—
14#16863552—21no—
15#16863551—21no—
16#16863445—21no—
17#16863405—21no—
18#16863404—21no—
19#16863370C2211yescharacteristic
20#16863363C2211yescharacteristic
21#16863187—22no—
22#16863160—21no—
23#16863152—21no—
24#16863152—21no—
25#536×C67C2211yescharacteristic
26#413×C67C2211yescharacteristic
27#410×C67C2211yescharacteristic
28#352×C67—22no—
29C22×Dic134D411yescharacteristic
30C2×#11761618—21no—
31C2×#11761618—21no—
32#14524050—42no—
33C2×#11761612—21no—
34C2×#11761612—21no—
35C2×#11761612—21no—
36C2×#11761612D411yescharacteristic
37C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
38#14524041—21no—
39#14524030—21no—
40#14524024—21no—
41#14524024—21no—
42#14524022—21no—
43#14524022—21no—
44#14524002—21no—
45#14524002D411yescharacteristic
46#14523979—42no—
47#14523976—21no—
48#14523974—21no—
49#14523967—21no—
50#14523967—21no—
51#14523967—42no—
52#14523966—21no—
53#14523966—21no—
54#14523966—42no—
55#14523958—21no—
56#14523958—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C2×#41×C67C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C67D411yescharacteristic
61C2×M16×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63#124×C67—21no—
64#123×C67—21no—
65#123×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68#117×C67—21no—
69#117×C67D411yescharacteristic
70#101×C67—21no—
71#100×C67D412yes—
72#99×C67—21no—
73#99×C67—21no—
74C2×Dic134—21no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—41no—
77C2×Dic134—41no—
78C22×Dic67—21no—
79#11761618—81no—
80#11761618—81no—
81#11761612—22no—
82#11761612—41no—
83#11761612—41no—
84#11761612—41no—
85#11761612—41no—
86C2×C67⋊C8—22no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—21no—
89C2×C67⋊C8—21no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95Dic67⋊C4—41no—
96C22⋊Dic67—21no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—41no—
102#41×C67—41no—
103#41×C67—41no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×Q8×C67—21no—
106C2×Q8×C67—41no—
107C2×Q8×C67—41no—
108C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
109C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C67#4111yescharacteristic
111C2×D4×C67#4111yescharacteristic
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116M16×C67—22no—
117M16×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—21no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C42×C67—21no—
128C42×C67—41no—
129C23×C67#12111yescharacteristic
130C23×C67#12111yescharacteristic
131C23×C67#12411yescharacteristic
132Q8×C67—41no—
133Q8×C67—42no—
134Q8×C67—41no—
135Q8×C67—41no—
136D4×C67—41no—
137D4×C67—41no—
138D4×C67—41no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—81no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67#12011yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12311yescharacteristic
152C2×C4×C67#12311yescharacteristic
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—81no—
156C2×Dic67—81no—
157Dic134—42no—
158Dic134—41no—
159Dic134—41no—
160C8×C67—42no—
161C67⋊C8—42no—
162C67⋊C8—41no—
163C67⋊C8—41no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67#39411yescharacteristic
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—81no—
175C4×C67—81no—
176C4×C67—161no—
177C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C67#45811yescharacteristic
179Dic67—81no—
180Dic67—81no—
181Dic67—161no—
182#13438—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—21no—
184C2×C67—41no—
185C2×C67—41no—
186C2×C67—41no—
187C2×C67#204411yescharacteristic
188#3202—671no—
189#2123—671no—
190#2123D6711yescharacteristic
191#1909—671no—
192#1909—671no—
193#1858—671no—
194#1391—671no—
195C67#1343811yescharacteristic, complemented, Sylow
196#568—671no—
197#536—671no—
198#536C2×D6711yescharacteristic
199#485—1341no—
200#485—1341no—
201#470—1341no—
202#467—1341no—
203#451—1341no—
204#451—1341no—
205#430—1341no—
206#419—1341no—
207#419—1341no—
208#413C2×D6711yescharacteristic
209#410—671no—
210#410C2×D6711yescharacteristic
211#408—671no—
212#352—22no—
213#352—1342no—
214#341—1341no—
215H(3,ℤ/4)—1341no—
216H(3,ℤ/4)—1341no—
217C2×#41C22×D6711yescharacteristic
218C22×Q8—671no—
219C22×Q8D26811yescharacteristic
220C2×Q16—1341no—
221C2×Q16—1341no—
222#131—2682no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—671no—
225C2×M16—1341no—
226C2×M16—1341no—
227C2×M16—1341no—
228C22×C8—671no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—1341no—
231#124—21no—
232#124—1341no—
233#123—21no—
234#123—21no—
235#123—1341no—
236#123—1341no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—1341no—
240C22⋊Q8—1341no—
241#117—21no—
242#117—671no—
243#117—1341no—
244#117D26811yescharacteristic
245#108—2682no—
246#107—1341no—
247#106—1341no—
248#103—2682no—
249#103—2682no—
250#103—1341no—
251#103—1341no—
252#103—1341no—
253#103—1341no—
254#101—21no—
255#100C22⋊D6712yes—
256#99—21no—
257#99—21no—
258#99—1341no—
259#99—1341no—
260C22⋊C8—1341no—
261C22⋊C8—1341no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—2681no—
269C2×Q8—2681no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×Q8—1341no—
272C2×Q8#1176162711yescharacteristic
273C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
274C2×D4#1176162711yescharacteristic
275C2×D4#1176162811yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4D4×D6711yescharacteristic
279C22×C4D4×D6711yescharacteristic
280C22×C4C2×D26811yescharacteristic
281Q16—5361no—
282Q16—5361no—
283M16—22no—
284M16—41no—
285M16—2681no—
286M16—2681no—
287M16—2681no—
288M16—2681no—
289M16—1342no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—2681no—
292C2×C8—2681no—
293C2×C8—1342no—
294C2×C8—1342no—
295C2×C8—1341no—
296C2×C8—1341no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—2681no—
304C4⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—2681no—
310C22⋊C4—2681no—
311C22⋊C4—2681no—
312C22⋊C4—1341no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—2681no—
316C42—1341no—
317C23#1452401411yescharacteristic
318C23#1452401711yescharacteristic
319C23#1452402911yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—2682no—
325Q8—2681no—
326Q8—2681no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—5361no—
343C2×C4—5361no—
344C2×C4#1452401311yescharacteristic
345C2×C4#1452401511yescharacteristic
346C2×C4#1452402511yescharacteristic
347C2×C4#1452402711yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—2682no—
350C8—2681no—
351C8—2681no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1686331211yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—161no—
365C4—5361no—
366C4—5361no—
367C4—10721no—
368C4#1686358411yescharacteristic
369C4#1686358711yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#2256145911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561459
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C67C23
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2123C2
socleC2×C67#2044
hypercenter#2123D67
hypocenterC67#13438
LCSG ▷ C2×#41×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
195. C67#13438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711002
#225618642
#225607322
#225607292
#225604312
#225583292
C67×#21232
#1343867