Finite Group Databasebeta

← #30775366

Subgroups — #30775366

Order 17152.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571104C211yesmaximal, characteristic
2#22561864C212yesmaximal
3#22560731C212yesmaximal
4#22558330C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1858C211yesmaximal, characteristic
6#16863967C2212yes—
7#16863738—22no—
8#16863654—21no—
9#16863637—21no—
10#16863554—22no—
11#16863406—22no—
12#16863370C2212yes—
13#16863187—24no—
14#16863153—22no—
15#568×C67C2211yescharacteristic
16#430×C67—21no—
17#413×C67C2211yescharacteristic
18#408×C67C2211yescharacteristic
19#341×C67—21no—
20C22×Dic134D412yes—
21C2×Dic268—21no—
22C2×Dic268—21no—
23#14524041—22no—
24#14524030—22no—
25#14524024—22no—
26#14524024—22no—
27#14524022—22no—
28#14524022—22no—
29#14524002—22no—
30#14524002D412yes—
31#14523977—21no—
32#14523975—21no—
33#14523968—22no—
34#14523968—22no—
35#14523968—44no—
36#14523958—22no—
37#14523958—22no—
38C2×#41×C67C2311yescharacteristic
39#131×C67—42no—
40C2×M16×C67—22no—
41C2×M16×C67—21no—
42C2×M16×C67—21no—
43C2×M16×C67D411yescharacteristic
44C22×C8×C67D411yescharacteristic
45#108×C67—42no—
46#101×C67—21no—
47#100×C67D412yes—
48C22⋊C8×C67—22no—
49C2×Dic134—22no—
50C2×Dic134—22no—
51C2×Dic134—42no—
52C2×Dic134—42no—
53C22×Dic67—22no—
54Dic268—81no—
55Dic268—81no—
56C4⋊Dic67—22no—
57C4⋊Dic67—42no—
58Dic67⋊C4—42no—
59Dic67⋊C4—42no—
60C22⋊Dic67—22no—
61C22⋊Dic67—42no—
62C22⋊Dic67—42no—
63C22⋊Dic67—42no—
64C4×Dic67—22no—
65C4×Dic67—42no—
66#41×C67—41no—
67#41×C67—41no—
68C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
69C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
70C2×D4×C67#4112yes—
71C22×C4×C67C2×D412yes—
72C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
73M16×C67—22no—
74M16×C67—22no—
75M16×C67—41no—
76M16×C67—42no—
77M16×C67—41no—
78M16×C67—41no—
79C2×C8×C67—24no—
80C2×C8×C67—21no—
81C2×C8×C67—21no—
82C2×C8×C67—41no—
83C2×C8×C67—41no—
84C2×C8×C67—41no—
85C23×C67#12112yes—
86C23×C67#12411yescharacteristic
87Q8×C67—41no—
88D4×C67—41no—
89D4×C67—42no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67#12011yescharacteristic
95C2×C4×C67#12111yescharacteristic
96C2×C4×C67#12312yes—
97C2×Dic67—42no—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—82no—
100C2×Dic67—82no—
101Dic134—44no—
102Dic134—42no—
103Dic134—42no—
104C8×C67—42no—
105C8×C67—42no—
106C8×C67—41no—
107C8×C67—41no—
108C22×C67—22no—
109C22×C67—21no—
110C22×C67—42no—
111C22×C67—41no—
112C22×C67#39411yescharacteristic
113C4×C67—21no—
114C4×C67—22no—
115C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C4×C67#45811yescharacteristic
117Dic67—82no—
118Dic67—82no—
119Dic67—162no—
120#13438—671nomaximal, Sylow
121C2×C67—21no—
122C2×C67—42no—
123C2×C67—41no—
124C2×C67#204411yescharacteristic
125#3202—671no—
126#2123—672no—
127#1909—672no—
128#1858D6711yescharacteristic
129#1391—671no—
130C67#1343811yescharacteristic, complemented, Sylow
131#568C2×D6711yescharacteristic
132#536—672no—
133#485—1342no—
134#470—1341no—
135#467—1341no—
136#451—1342no—
137#430—21no—
138#419—1342no—
139#413C2×D6711yescharacteristic
140#410—672no—
141#408C2×D6711yescharacteristic
142#352—1344no—
143#341—21no—
144H(3,ℤ/4)—1342no—
145C2×#41C22×D6711yescharacteristic
146C22×Q8—672no—
147C2×Q16—1341no—
148C2×Q16—1341no—
149#131—42no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
154C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
155C4⋊Q8—1342no—
156#124—1342no—
157#123—1342no—
158#123—1342no—
159C22⋊Q8—1342no—
160C22⋊Q8—1342no—
161#117—672no—
162#117—1342no—
163#108—42no—
164#107—1341no—
165#106—1341no—
166#103—2684no—
167#103—1342no—
168#103—1342no—
169#101—21no—
170#100D26812yes—
171#99—1342no—
172#99—1342no—
173C22⋊C8—22no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176C2×Q8—2682no—
177C2×Q8—2682no—
178C2×Q8—1342no—
179C2×Q8—1342no—
180C2×Q8#1176162811yescharacteristic
181C2×D4C2×D26811yescharacteristic
182C2×D4#1176162912yes—
183C22×C4—1342no—
184C22×C4D4×D6712yes—
185C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
186Q16—5361no—
187Q16—5361no—
188M16—22no—
189M16—22no—
190M16—42no—
191M16—41no—
192M16—41no—
193M16—41no—
194C2×C8—24no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C4⋊C4—2682no—
201C4⋊C4—2682no—
202C4⋊C4—2682no—
203C4⋊C4—1342no—
204C22⋊C4—2682no—
205C22⋊C4—2682no—
206C22⋊C4—2682no—
207C22⋊C4—1342no—
208C42—2682no—
209C42—1342no—
210C23#1452401812yes—
211C23#1452403211yescharacteristic
212Q8—41no—
213Q8—2684no—
214Q8—2682no—
215Q8—2682no—
216D4—41no—
217D4—42no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—2682no—
223C2×C4—2682no—
224C2×C4—5362no—
225C2×C4—5362no—
226C2×C4#1452401111yescharacteristic
227C2×C4#1452401711yescharacteristic
228C2×C4#1452402812yes—
229C8—42no—
230C8—42no—
231C8—41no—
232C8—41no—
233C22—22no—
234C22—21no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22#1686331311yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—5362no—
241C4—5362no—
242C4—10722no—
243C4#1686358211yescharacteristic
244C4#1686358511yescharacteristic
245C2—21no—
246C2—42no—
247C2—41no—
248C2#2256146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561460
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C67C23
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1858C2
socleC2×C67#2044
hypercenter#1858D67
hypocenterC67#13438
LCSG ▷ C2×#41×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C67#13438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711042
#225618642
#225607312
#225583302
C67×#18582
#1343867