Finite Group Databasebeta

← #30775367

Subgroups — #30775367

Order 17152.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571104C211yesmaximal, characteristic
2#22561862C212yesmaximal
3#22560729C212yesmaximal
4#22560428C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1391C211yesmaximal, characteristic
6#16864163C2211yescharacteristic
7#16863967C2212yes—
8#16863738—22no—
9#16863654—21no—
10#16863637—21no—
11#16863554—22no—
12#16863444—21no—
13#16863404—22no—
14#16863380C2211yescharacteristic
15#16863185—24no—
16#16863161—21no—
17#16863152—22no—
18#410×C67C2212yes—
19#408×C67C2211yescharacteristic
20C22×Dic134D412yes—
21C2×Dic268—21no—
22C2×Dic268—21no—
23#14524050—42no—
24C2×#11761612—22no—
25C2×#11761612—21no—
26C2×#11761612—21no—
27#14524041—22no—
28#14524030—22no—
29#14524024—22no—
30#14524024—22no—
31#14524022—22no—
32#14524022—22no—
33#14524002D412yes—
34#14523978—42no—
35#14523977—21no—
36#14523975—21no—
37#14523968—22no—
38#14523968—22no—
39#14523966—44no—
40#14523962—21no—
41#14523960D412yes—
42C2×#41×C67C2311yescharacteristic
43C2×M16×C67D411yescharacteristic
44C22×C8×C67D411yescharacteristic
45#117×C67—22no—
46#99×C67—22no—
47#99×C67—22no—
48C22⋊C8×C67—22no—
49C2×Dic134—22no—
50C2×Dic134—22no—
51C2×Dic134—42no—
52C2×Dic134—42no—
53C22×Dic67—22no—
54Dic268—81no—
55Dic268—81no—
56#11761612—22no—
57#11761612—22no—
58#11761612—41no—
59#11761612—42no—
60#11761612—41no—
61C2×C67⋊C8—24no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C2×C67⋊C8—41no—
64C4⋊Dic67—22no—
65Dic67⋊C4—42no—
66Dic67⋊C4—42no—
67C22⋊Dic67—22no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C4×Dic67—22no—
71#41×C67—41no—
72#41×C67—41no—
73C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
74C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C67#4112yes—
76C22×C4×C67C2×D412yes—
77C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
78M16×C67—41no—
79C2×C8×C67—21no—
80C2×C8×C67—21no—
81C2×C8×C67—41no—
82C4⋊C4×C67—42no—
83C22⋊C4×C67—42no—
84C42×C67—42no—
85C23×C67#12112yes—
86C23×C67#12411yescharacteristic
87Q8×C67—41no—
88D4×C67—41no—
89D4×C67—42no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—82no—
95C2×C4×C67#12011yescharacteristic
96C2×C4×C67#12111yescharacteristic
97C2×C4×C67#12312yes—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—42no—
100C2×Dic67—82no—
101Dic134—44no—
102Dic134—42no—
103Dic134—42no—
104C8×C67—41no—
105C8×C67—41no—
106C67⋊C8—42no—
107C67⋊C8—42no—
108C22×C67—22no—
109C22×C67—21no—
110C22×C67—42no—
111C22×C67—41no—
112C22×C67#39411yescharacteristic
113C4×C67—21no—
114C4×C67—22no—
115C4×C67—162no—
116C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117C4×C67#45811yescharacteristic
118Dic67—82no—
119Dic67—82no—
120#13438—671nomaximal, Sylow
121C2×C67—21no—
122C2×C67—42no—
123C2×C67—41no—
124C2×C67#204411yescharacteristic
125#3202—671no—
126#2123—672no—
127#1909—672no—
128#1858—671no—
129#1391D6711yescharacteristic
130C67#1343811yescharacteristic, complemented, Sylow
131#568—671no—
132#536—672no—
133#485—1342no—
134#470—1341no—
135#467—1341no—
136#451—1342no—
137#430—1341no—
138#419—1342no—
139#413—671no—
140#410C2×D6712yes—
141#408C2×D6711yescharacteristic
142#352—1344no—
143#341—1341no—
144H(3,ℤ/4)—1342no—
145C2×#41C22×D6711yescharacteristic
146C22×Q8—672no—
147C2×Q16—1341no—
148C2×Q16—1341no—
149#131—2682no—
150C2×M16—1341no—
151C2×M16—1341no—
152C2×M16—1342no—
153C2×M16D26811yescharacteristic
154C22×C8D26811yescharacteristic
155C4⋊Q8—1342no—
156#124—1342no—
157#123—1342no—
158#123—1342no—
159C22⋊Q8—1342no—
160C22⋊Q8—1342no—
161#117—22no—
162#117—672no—
163#108—2682no—
164#107—1341no—
165#106—1341no—
166#103—2684no—
167#103—1342no—
168#103—1342no—
169#101—1341no—
170#100—672no—
171#99—22no—
172#99—22no—
173C22⋊C8—22no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176C2×Q8—2682no—
177C2×Q8—2682no—
178C2×Q8—1342no—
179C2×Q8—1342no—
180C2×Q8#1176162911yescharacteristic
181C2×D4D4×D6711yescharacteristic
182C2×D4#1176162812yes—
183C22×C4—1342no—
184C22×C4D4×D6712yes—
185C22×C4C2×D26811yescharacteristic
186Q16—5361no—
187Q16—5361no—
188M16—41no—
189M16—2682no—
190M16—2681no—
191M16—2681no—
192M16—1342no—
193M16—1342no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—2681no—
198C2×C8—2681no—
199C2×C8—1344no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—2682no—
202C4⋊C4—2682no—
203C4⋊C4—1342no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—2682no—
206C22⋊C4—2682no—
207C22⋊C4—1342no—
208C42—42no—
209C42—1342no—
210C23#1452401612yes—
211C23#1452403111yescharacteristic
212Q8—41no—
213Q8—2684no—
214Q8—2682no—
215Q8—2682no—
216D4—41no—
217D4—42no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—2682no—
224C2×C4—2682no—
225C2×C4—5362no—
226C2×C4#1452401311yescharacteristic
227C2×C4#1452401811yescharacteristic
228C2×C4#1452402812yes—
229C8—41no—
230C8—41no—
231C8—2682no—
232C8—2682no—
233C22—22no—
234C22—21no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22#1686331411yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—162no—
241C4—5362no—
242C4—5362no—
243C4#1686358411yescharacteristic
244C4#1686358711yescharacteristic
245C2—21no—
246C2—42no—
247C2—41no—
248C2#2256146111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561461
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C67C23
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1391C2
socleC2×C67#2044
hypercenter#1391D67
hypocenterC67#13438
LCSG ▷ C2×#41×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C67#13438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711042
#225618622
#225607292
#225604282
C67×#13912
#1343867