Group #30775423 — subgroups

Subgroups — #30775423

Order 17152.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Dic₆₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14523964	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863299	—	2	2	no	—
11	Dic₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
12	#16863197	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×D₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	#14523977	—	2	2	no	—
25	#14523977	—	2	2	no	—
26	#14523964	—	4	4	no	—
27	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	D₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
41	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
46	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
48	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
49	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₆₇⋊C₁₆	—	4	1	no	—
52	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
62	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
63	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
68	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
71	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
72	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
73	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
74	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
75	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
76	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
77	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
79	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
80	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
92	C₂×Dic₆₇	D₁₆	1	2	yes	complemented
93	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
94	C₈×C₆₇	#123	1	2	yes	—
95	C₈×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
96	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
98	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
99	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
100	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
101	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
102	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
103	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
104	C₂²×C₆₇	#459	1	2	yes	—
105	C₂²×C₆₇	#466	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇	#508	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₇	#509	1	2	yes	—
109	C₄×C₆₇	#394	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₆₇	#463	1	2	yes	—
111	C₄×C₆₇	#469	1	1	yes	characteristic
112	Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	Dic₆₇	—	4	1	no	—
114	Dic₆₇	—	16	2	no	—
115	#13448	—	67	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₆₇	—	16	4	no	—
117	C₂×C₆₇	#2054	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₆₇	#2206	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇	#2210	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇	#2215	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₇	#2218	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₁₆	—	67	1	no	—
124	C₂×#357	—	67	2	no	—
125	#1970	—	67	2	no	—
126	#1380	—	67	1	no	—
127	C₆₇	#13448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
129	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
132	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	—	67	2	no	—
134	C₂×#102	—	134	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
136	#390	—	134	2	no	—
137	C₄⋊C₁₆	—	134	2	no	—
138	#357	—	134	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
152	D₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
155	C₂×C₁₆	—	134	1	no	—
156	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
157	#107	—	134	2	no	—
158	#107	—	134	2	no	—
159	#102	—	268	4	no	—
160	C₄×C₈	—	134	1	no	—
161	C₄×C₈	—	134	1	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
172	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	D₈	—	2	4	no	—
174	D₈	—	2	4	no	—
175	D₈	—	4	2	no	—
176	D₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	134	1	no	—
178	C₂×C₈	—	134	2	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	#11761627	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
187	C₄²	—	134	1	no	—
188	C₄²	—	134	1	no	—
189	C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₁₆	—	268	1	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	—	8	2	no	—
193	C₂³	—	8	2	no	—
194	C₂³	—	8	2	no	—
195	C₂³	—	8	2	no	—
196	C₂³	—	8	2	no	—
197	C₂³	—	8	2	no	—
198	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	D₄	—	4	4	no	—
200	D₄	—	4	4	no	—
201	D₄	—	8	2	no	—
202	D₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	536	2	no	—
204	C₂×C₄	—	536	2	no	—
205	C₂×C₄	—	536	2	no	—
206	C₂×C₄	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄	—	134	2	no	—
208	C₂×C₄	—	134	1	no	—
209	C₂×C₄	—	134	1	no	—
210	C₂×C₄	—	134	1	no	—
211	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#14524062	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
215	C₈	—	268	1	no	—
216	C₈	#14524012	1	1	yes	characteristic
217	C₈	#14524024	1	2	yes	—
218	C₈	#14524030	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	—	8	4	no	—
220	C₂²	—	8	4	no	—
221	C₂²	—	8	4	no	—
222	C₂²	—	16	2	no	—
223	C₂²	—	16	2	no	—
224	C₂²	—	16	2	no	—
225	C₂²	—	16	2	no	—
226	C₂²	#16863589	1	2	yes	—
227	C₂²	#16863629	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	D₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#16863825	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#16863830	1	2	yes	—
231	C₄	—	268	1	no	—
232	C₄	—	1072	2	no	—
233	C₄	—	134	2	no	—
234	C₄	#16863310	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#16863609	1	2	yes	—
236	C₄	#16863646	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	16	4	no	—
238	C₂	#22561517	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#22562242	1	2	yes	—
240	C₂	#22562262	1	2	yes	—
241	C₂	#22562292	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#22562309	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×Dic₆₇⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16863197

C₂

yes

maximal, complemented

#22561076

C₂

yes

maximal, complemented

#22558301

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₆×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₆₇⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14523977

C₂²

yes

—

C₂×#14523964

—

C₂×C₈×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

#16863299

—

Dic₆₇⋊C₁₆

—

#16863197

—

C₂²×D₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×D₁₆×C₆₇

—

C₂×D₁₆×C₆₇

—

C₂²×C₁₆×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₆₇⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄×Dic₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₆₇⋊C₁₆

—

C₂×C₆₇⋊C₁₆

—

#14523977

—

#14523977

—

#14523964

—

C₈×Dic₆₇

—

C₈×Dic₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂×D₈×C₆₇

—

C₂×D₈×C₆₇

—

C₂×D₈×C₆₇

—

C₂×D₈×C₆₇

—

C₂×D₈×C₆₇

—

C₂×D₈×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

D₁₆×C₆₇

—

C₂×C₁₆×C₆₇

—

C₂×C₁₆×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

D₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

D₈

yes

characteristic

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₆₇⋊C₁₆

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

D₈×C₆₇

—

D₈×C₆₇

—

D₈×C₆₇

—

D₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂×D₄

yes

C₂×C₈×C₆₇

yes

C₂×C₈×C₆₇

yes

—

C₁₆×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₈

yes

characteristic

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

D₁₆

yes

C₈×C₆₇

yes

C₈×C₆₇

yes

—

C₈×C₆₇

#124

yes

characteristic

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

100

C₂²×C₆₇

—

101

C₂²×C₆₇

—

102

C₂²×C₆₇

—

103

C₂²×C₆₇

—

104

C₂²×C₆₇

#459

yes

—

105

C₂²×C₆₇

#466

yes

characteristic

106

C₂²×C₆₇

C₂×D₁₆

yes

characteristic

107

C₂²×C₆₇

#508

yes

characteristic

108

C₂²×C₆₇

#509

yes

—

109

C₄×C₆₇

#394

yes

characteristic

110

C₄×C₆₇

#463

yes

—

111

C₄×C₆₇

#469

yes

characteristic

112

Dic₆₇

—

113

Dic₆₇

—

114

Dic₆₇

—

115

#13448

—

maximal, Sylow

116

C₂×C₆₇

—

117

C₂×C₆₇

#2054

yes

characteristic

118

C₂×C₆₇

#2206

yes

—

119

C₂×C₆₇

#2210

yes

—

120

C₂×C₆₇

#2215

yes

characteristic

121

C₂×C₆₇

#2218

yes

characteristic

122

C₂²×D₁₆

D₆₇

yes

characteristic

123

C₂×C₄⋊C₁₆

—

124

C₂×#357

—

125

#1970

—

126

#1380

—

127

C₆₇

#13448

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂²×D₈

C₂×D₆₇

yes

—

129

C₂×D₁₆

—

130

C₂×D₁₆

—

131

C₂²×C₁₆

—

132

C₂²×C₁₆

C₂×D₆₇

yes

characteristic

133

C₂×#107

—

134

C₂×#102

—

134

—

135

C₂×C₄×C₈

—

136

#390

—

134

—

137

C₄⋊C₁₆

—

134

—

138

#357

—

134

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂×D₈

—

141

C₂×D₈

—

142

C₂×D₈

—

143

C₂×D₈

—

144

C₂×D₈

—

145

C₂×D₈

C₂²⋊D₆₇

yes

—

146

C₂²×C₈

—

147

C₂²×C₈

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

148

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

268

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

268

—

151

C₂×C₄²

—

152

D₁₆

—

153

C₂×C₁₆

—

154

C₂×C₁₆

—

134

—

155

C₂×C₁₆

—

134

—

156

C₂×C₁₆

C₂²⋊D₆₇

yes

—

157

#107

—

134

—

158

#107

—

134

—

159

#102

—

268

—

160

C₄×C₈

—

134

—

161

C₄×C₈

—

134

—

162

C₂⁴

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂²×C₄

—

268

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

characteristic

173

D₈

—

174

D₈

—

175

D₈

—

176

D₈

—

177

C₂×C₈

—

134

—

178

C₂×C₈

—

134

—

179

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

180

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

181

C₂×C₈

#11761627

yes

characteristic

182

C₂×C₈

#11761627

yes

—

183

C₄⋊C₄

—

268

—

184

C₄⋊C₄

—

268

—

185

C₂²⋊C₄

—

536

—

186

C₂²⋊C₄

—

536

—

187

C₄²

—

134

—

188

C₄²

—

134

—

189

C₁₆

—

190

C₁₆

—

268

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

D₈×D₆₇

yes

characteristic

199

D₄

—

200

D₄

—

201

D₄

—

202

D₄

—

203

C₂×C₄

—

536

—

204

C₂×C₄

—

536

—

205

C₂×C₄

—

536

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

134

—

208

C₂×C₄

—

134

—

209

C₂×C₄

—

134

—

210

C₂×C₄

—

134

—

211

C₂×C₄

#14524014

yes

characteristic

212

C₂×C₄

#14524015

yes

—

213

C₂×C₄

#14524062

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#14524067

yes

—

215

C₈

—

268

—

216

C₈

#14524012

yes

characteristic

217

C₈

#14524024

yes

—

218

C₈

#14524030

yes

characteristic

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

#16863589

yes

—

227

C₂²

#16863629

yes

characteristic

228

C₂²

D₁₆×D₆₇

yes

characteristic

229

C₂²

#16863825

yes

characteristic

230

C₂²

#16863830

yes

—

231

C₄

—

268

—

232

C₄

—

1072

—

233

C₄

—

134

—

234

C₄

#16863310

yes

characteristic

235

C₄

#16863609

yes

—

236

C₄

#16863646

yes

characteristic

237

C₂

—

238

C₂

#22561517

yes

characteristic

239

C₂

#22562242

yes

—

240

C₂

#22562262

yes

—

241

C₂

#22562292

yes

characteristic

242

C₂

#22562309

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×D₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13448
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

subgroup

G/H

center

C₂³

D₈×D₆₇

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₆₇

Fitting, prime radical

C₂²×D₁₆×C₆₇

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×D₈

hypercenter

C₂²×D₁₆

D₆₇

hypocenter

C₆₇

#13448

LCS

G ▷ C₂²×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Dic₆₇⋊C₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16863197	C₂	semidirect
3. #22561076	C₂	semidirect
4. #22558301	C₂	semidirect
92. C₂×Dic₆₇	D₁₆	semidirect
127. C₆₇	#13448	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×Dic₆₇⋊C₁₆

C₂

semidirect

2. C₂×#16863197

C₂

semidirect

3. #22561076

C₂

semidirect

4. #22558301

C₂

semidirect

92. C₂×Dic₆₇

D₁₆

semidirect

127. C₆₇

#13448

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Dic₆₇⋊C₁₆	2
C₂×#16863197	2
#22561076	2
#22558301	2
C₂²×D₁₆×C₆₇	2
#13448	67

subgroup

index

C₂×Dic₆₇⋊C₁₆

C₂²×D₁₆×C₆₇

Subgroups — #30775423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups