Finite Group Databasebeta

← #30775424

Subgroups — #30775424

Order 17152.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523984C211yesmaximal, characteristic
2C2×Dic67⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D536C2211yescharacteristic
9C2×#14523984—22no—
10C2×#14523984—22no—
11C2×#14523984—22no—
12C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
13C2×#14523977C2211yescharacteristic
14C2×#14523964—21no—
15C2×#14523963—21no—
16C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
17#16863299—21no—
18#16863297—21no—
19Dic67⋊C16—22no—
20#16863198—22no—
21C22×D8×C67C2211yescharacteristic
22C22×C16×C67C2211yescharacteristic
23C2×#107×C67C2211yescharacteristic
24#357×C67—22no—
25C22×D268—21no—
26C2×D536—21no—
27C2×D536—21no—
28C2×D536—21no—
29C2×D536—21no—
30C2×D536—21no—
31C2×D536D412yes—
32C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—41no—
35C2×C22⋊Dic67—41no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
38C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
39#14523984—28no—
40C2×C67⋊C16—21no—
41C2×C67⋊C16—21no—
42C2×C67⋊C16D412yes—
43#14523977—21no—
44#14523977—21no—
45#14523964—42no—
46#14523963—42no—
47C8×Dic67—21no—
48C8×Dic67—21no—
49C22×D4×C67—21no—
50C2×D8×C67—21no—
51C2×D8×C67—21no—
52C2×D8×C67—21no—
53C2×D8×C67—21no—
54C2×D8×C67—21no—
55C2×D8×C67D412yes—
56C22×C8×C67C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C16×C67—21no—
59C2×C16×C67—21no—
60C2×C16×C67—21no—
61#107×C67—21no—
62#107×C67—21no—
63C23×D67—41no—
64C2×D268—22no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—41no—
70C22×Dic67—41no—
71C22×Dic67D811yescharacteristic
72C22×Dic67D811yescharacteristic
73D536—22no—
74D536—22no—
75D536—41no—
76D536—41no—
77C2×C67⋊C8—21no—
78C2×C67⋊C8—21no—
79C2×C67⋊C8—21no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C22⋊Dic67—82no—
83C22⋊Dic67—82no—
84(C2×D67)⋊C4—82no—
85(C2×D67)⋊C4—82no—
86C4×Dic67—21no—
87C4×Dic67—21no—
88C67⋊C16—22no—
89C24×C67—41no—
90C2×D4×C67—22no—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67—41no—
94C2×D4×C67—41no—
95C2×D4×C67—41no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98D8×C67—22no—
99D8×C67—22no—
100D8×C67—41no—
101D8×C67—41no—
102C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C67#4111yescharacteristic
106C2×C8×C67#4111yescharacteristic
107C2×C8×C67#4111yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C16×C67—41no—
111C23×C67—42no—
112C23×C67—81no—
113C23×C67—81no—
114C23×C67—81no—
115C23×C67—81no—
116C23×C67—81no—
117C23×C67—81no—
118C23×C67C2×D811yescharacteristic
119C22×D67—42no—
120C22×D67—81no—
121C22×D67—81no—
122C22×D67—81no—
123C22×D67—81no—
124C22×D67—81no—
125C22×D67—81no—
126D4×C67—42no—
127D4×C67—42no—
128D4×C67—81no—
129D4×C67—81no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67#12111yescharacteristic
134C2×C4×C67#12111yescharacteristic
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×C4×C67#13511yescharacteristic
137C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—81no—
145C2×Dic67—81no—
146C2×Dic67—81no—
147C2×Dic67D1612yescomplemented
148D268—42no—
149D268—42no—
150D268—81no—
151D268—81no—
152C8×C67#12011yescharacteristic
153C8×C67#12311yescharacteristic
154C8×C67#12311yescharacteristic
155C8×C67#12411yescharacteristic
156C67⋊C8—41no—
157C22×C67—82no—
158C22×C67—82no—
159C22×C67—82no—
160C22×C67—161no—
161C22×C67—161no—
162C22×C67—161no—
163C22×C67—161no—
164C22×C67#45911yescharacteristic
165C22×C67#45911yescharacteristic
166C22×C67#46611yescharacteristic
167C22×C67C2×D1611yescharacteristic
168C22×C67#50811yescharacteristic
169C22×C67#50911yescharacteristic
170C22×C67#50911yescharacteristic
171C2×D67—82no—
172C2×D67—82no—
173C2×D67—82no—
174C2×D67—161no—
175C2×D67—161no—
176C2×D67—161no—
177C2×D67—161no—
178C4×C67—161no—
179C4×C67#39411yescharacteristic
180C4×C67#46311yescharacteristic
181C4×C67#46311yescharacteristic
182C4×C67#46911yescharacteristic
183Dic67—22no—
184Dic67—41no—
185Dic67—161no—
186#13448—671nomaximal, Sylow
187C2×C67—162no—
188C2×C67#205411yescharacteristic
189C2×C67#220611yescharacteristic
190C2×C67#220611yescharacteristic
191C2×C67#221011yescharacteristic
192C2×C67#221011yescharacteristic
193C2×C67#221511yescharacteristic
194C2×C67#221811yescharacteristic
195D67—162no—
196C22×D16—671no—
197C2×C4⋊C16—671no—
198C2×#357—671no—
199C2×#357D6711yescharacteristic, complemented
200#1970—671no—
201#1970—671no—
202#1380—671no—
203C67#1344811yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×D8—671no—
205C22×D8C2×D6711yescharacteristic
206C2×D16—1342no—
207C2×D16—1342no—
208C2×D16—1342no—
209C22×C16—671no—
210C22×C16C2×D6711yescharacteristic
211C2×#107—671no—
212C2×#107C2×D6711yescharacteristic
213C2×#102—1341no—
214C2×#102—1341no—
215C2×C4×C8—671no—
216#390—1341no—
217#390—1341no—
218C4⋊C16—1342no—
219#357—22no—
220#357—1342no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—1341no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—672no—
229C2×D8—1341no—
230C2×D8—1341no—
231C2×D8—1341no—
232C2×D8—1341no—
233C2×D8—1341no—
234C2×D8C22⋊D6712yes—
235C22×C8—671no—
236C22×C8C22×D6711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—2681no—
240C2×C22⋊C4—2681no—
241C2×C22⋊C4—2681no—
242C2×C22⋊C4—2681no—
243C2×C42—671no—
244D16—1348no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—672no—
249C2×C16—1341no—
250C2×C16—1341no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—1341no—
254#107—1341no—
255#102—2682no—
256#102—2682no—
257C4×C8—1341no—
258C4×C8—1341no—
259C24—41no—
260C24—2681no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—2681no—
272C2×D4—1342no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—2681no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—671no—
277C22×C4D4×D6711yescharacteristic
278D8—22no—
279D8—22no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—2681no—
283D8—2681no—
284D8—1342no—
285D8—1342no—
286C2×C8—1341no—
287C2×C8—1341no—
288C2×C8—1341no—
289C2×C8D4×D6711yescharacteristic
290C2×C8D4×D6711yescharacteristic
291C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C2×C8#1176162711yescharacteristic
293C2×C8#1176162811yescharacteristic
294C2×C8#1176162811yescharacteristic
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2681no—
299C22⋊C4—5362no—
300C22⋊C4—5362no—
301C22⋊C4—5362no—
302C22⋊C4—5362no—
303C42—1341no—
304C42—1341no—
305C16—41no—
306C16—1342no—
307C23—42no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—2682no—
315C23—5361no—
316C23—5361no—
317C23—5361no—
318C23—5361no—
319C23—5361no—
320C23—5361no—
321C23D8×D6711yescharacteristic
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—2682no—
327D4—2682no—
328D4—5361no—
329D4—5361no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—5361no—
334C2×C4—5361no—
335C2×C4—5361no—
336C2×C4—672no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4#1452401511yescharacteristic
343C2×C4#1452401611yescharacteristic
344C2×C4#1452401611yescharacteristic
345C2×C4#1452406411yescharacteristic
346C2×C4#1452406711yescharacteristic
347C2×C4#1452407011yescharacteristic
348C8—2681no—
349C8#1452401111yescharacteristic
350C8#1452402511yescharacteristic
351C8#1452402611yescharacteristic
352C8#1452402911yescharacteristic
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—5362no—
361C22—5362no—
362C22—5362no—
363C22—10721no—
364C22—10721no—
365C22—10721no—
366C22—10721no—
367C22#1686358911yescharacteristic
368C22#1686359011yescharacteristic
369C22#1686363111yescharacteristic
370C22D16×D6711yescharacteristic
371C22#1686382711yescharacteristic
372C22#1686383011yescharacteristic
373C22#1686383311yescharacteristic
374C4—2681no—
375C4—161no—
376C4—10721no—
377C4—1342no—
378C4#1686331111yescharacteristic
379C4#1686361011yescharacteristic
380C4#1686361311yescharacteristic
381C4#1686364811yescharacteristic
382C2—162no—
383C2—10722no—
384C2#2256151811yescharacteristic
385C2#2256224211yescharacteristic
386C2#2256224311yescharacteristic
387C2#2256226311yescharacteristic
388C2#2256226611yescharacteristic
389C2#2256229411yescharacteristic
390C2#2256231111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D67
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#357×C67C2
socleC23×C67C2×D8
prime radicalC22×#14523984C2
hypercenterC2×#357D67
hypocenterC67#13448
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Dic67⋊C16C2semidirect
3. C2×#16863198C2semidirect
4. #22561076C2semidirect
5. #22561073C2semidirect
6. #22558300C2semidirect
7. C2×#357×C67C2semidirect
147. C2×Dic67D16semidirect
199. C2×#357D67semidirect
203. C67#13448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239842
C2×Dic67⋊C162
C2×#168631982
#225610762
#225610732
#225583002
C2×#357×C672
#1344867