Finite Group Databasebeta

← #30775425

Subgroups — #30775425

Order 17152.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523984C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊(C67⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D536C2211yescharacteristic
9C2×#14523984—22no—
10C2×#14523984—22no—
11C2×#14523984—22no—
12C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
13C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
14C2×#14523977C2211yescharacteristic
15C2×#14523965—21no—
16#16863298—21no—
17C4⋊(C67⋊C16)—22no—
18#16863197—22no—
19#16863196—22no—
20C22×D8×C67C2211yescharacteristic
21C2×#107×C67C2211yescharacteristic
22C2×#102×C67—21no—
23C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
24#390×C67—21no—
25C22×D268—21no—
26C2×D536—21no—
27C2×D536—21no—
28C2×D536—21no—
29C2×D536—21no—
30C2×D536—21no—
31C2×D536D412yes—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
35#14523984—28no—
36C2×C67⋊C16—21no—
37C2×C67⋊C16—21no—
38C2×C67⋊C16—21no—
39C2×C67⋊C16—21no—
40C2×C67⋊C16—21no—
41C2×C67⋊C16D412yes—
42#14523977—21no—
43#14523977—21no—
44#14523965—42no—
45C22×D4×C67—21no—
46C2×D8×C67—21no—
47C2×D8×C67—21no—
48C2×D8×C67—21no—
49C2×D8×C67—21no—
50C2×D8×C67—21no—
51C2×D8×C67D412yes—
52C22×C8×C67D411yescharacteristic
53C22×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—41no—
56C2×C22⋊C4×C67—41no—
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58#107×C67—21no—
59#107×C67—21no—
60#102×C67—42no—
61C4×C8×C67—21no—
62C4×C8×C67—21no—
63C23×D67—41no—
64C2×D268—22no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—41no—
70C22×Dic67—41no—
71D536—22no—
72D536—22no—
73D536—41no—
74D536—41no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77(C2×D67)⋊C4—82no—
78(C2×D67)⋊C4—82no—
79C67⋊C16—22no—
80C67⋊C16—41no—
81C24×C67—41no—
82C2×D4×C67—22no—
83C2×D4×C67—41no—
84C2×D4×C67—41no—
85C2×D4×C67—41no—
86C2×D4×C67—41no—
87C2×D4×C67—41no—
88C22×C4×C67—41no—
89C22×C4×C67D811yescharacteristic
90C22×C4×C67D811yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92D8×C67—22no—
93D8×C67—22no—
94D8×C67—41no—
95D8×C67—41no—
96C2×C8×C67—21no—
97C2×C8×C67—21no—
98C2×C8×C67—21no—
99C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C67#4111yescharacteristic
103C2×C8×C67#4111yescharacteristic
104C2×C8×C67#4111yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—82no—
108C22⋊C4×C67—82no—
109C42×C67—21no—
110C42×C67—21no—
111C23×C67—42no—
112C23×C67—81no—
113C23×C67—81no—
114C23×C67—81no—
115C23×C67—81no—
116C23×C67—81no—
117C23×C67—81no—
118C23×C67C2×D811yescharacteristic
119C22×D67—42no—
120C22×D67—81no—
121C22×D67—81no—
122C22×D67—81no—
123C22×D67—81no—
124C22×D67—81no—
125C22×D67—81no—
126D4×C67—42no—
127D4×C67—42no—
128D4×C67—81no—
129D4×C67—81no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67D1612yescomplemented
139C2×C4×C67#12111yescharacteristic
140C2×C4×C67#12111yescharacteristic
141C2×C4×C67#12111yescharacteristic
142C2×C4×C67#13511yescharacteristic
143C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×Dic67—81no—
146C2×Dic67—81no—
147C2×Dic67—81no—
148D268—42no—
149D268—42no—
150D268—81no—
151D268—81no—
152C8×C67—41no—
153C8×C67#12011yescharacteristic
154C8×C67#12311yescharacteristic
155C8×C67#12311yescharacteristic
156C8×C67#12411yescharacteristic
157C22×C67—82no—
158C22×C67—82no—
159C22×C67—82no—
160C22×C67—161no—
161C22×C67—161no—
162C22×C67—161no—
163C22×C67—161no—
164C22×C67#45911yescharacteristic
165C22×C67#45911yescharacteristic
166C22×C67#46611yescharacteristic
167C22×C67C2×D1611yescharacteristic
168C22×C67#50811yescharacteristic
169C22×C67#50911yescharacteristic
170C22×C67#50911yescharacteristic
171C2×D67—82no—
172C2×D67—82no—
173C2×D67—82no—
174C2×D67—161no—
175C2×D67—161no—
176C2×D67—161no—
177C2×D67—161no—
178C4×C67—22no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—161no—
181C4×C67#39411yescharacteristic
182C4×C67#46311yescharacteristic
183C4×C67#46311yescharacteristic
184C4×C67#46911yescharacteristic
185Dic67—161no—
186#13448—671nomaximal, Sylow
187C2×C67—162no—
188C2×C67#205411yescharacteristic
189C2×C67#220611yescharacteristic
190C2×C67#220611yescharacteristic
191C2×C67#221011yescharacteristic
192C2×C67#221011yescharacteristic
193C2×C67#221511yescharacteristic
194C2×C67#221811yescharacteristic
195D67—162no—
196C22×D16—671no—
197C2×C4⋊C16—671no—
198C2×#357—671no—
199C2×#357—671no—
200#1970—671no—
201#1970D6711yescharacteristic, complemented
202#1380—671no—
203C67#1344811yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×D8—671no—
205C22×D8C2×D6711yescharacteristic
206C2×D16—1342no—
207C2×D16—1342no—
208C2×D16—1342no—
209C22×C16—671no—
210C22×C16—671no—
211C2×#107—671no—
212C2×#107C2×D6711yescharacteristic
213C2×#102—21no—
214C2×#102—1341no—
215C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
216#390—21no—
217#390—1341no—
218C4⋊C16—1342no—
219#357—1342no—
220#357—1342no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—1341no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—672no—
229C2×D8—1341no—
230C2×D8—1341no—
231C2×D8—1341no—
232C2×D8—1341no—
233C2×D8—1341no—
234C2×D8D26812yes—
235C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
236C22×C8C22×D6711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—2681no—
242C2×C22⋊C4—2681no—
243C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
244D16—1348no—
245C2×C16—672no—
246C2×C16—1341no—
247C2×C16—1341no—
248C2×C16—1341no—
249C2×C16—1341no—
250C2×C16—1341no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—1341no—
254#107—1341no—
255#102—42no—
256#102—2682no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C24—41no—
260C24—2681no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—2681no—
272C2×D4—1342no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—2681no—
275C22×C4#1176161311yescharacteristic
276C22×C4#1176161311yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
278D8—22no—
279D8—22no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—2681no—
283D8—2681no—
284D8—1342no—
285D8—1342no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8D4×D6711yescharacteristic
290C2×C8D4×D6711yescharacteristic
291C2×C8C2×D26811yescharacteristic
292C2×C8#1176162711yescharacteristic
293C2×C8#1176162711yescharacteristic
294C2×C8#1176162811yescharacteristic
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2681no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—5362no—
302C22⋊C4—5362no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C16—2681no—
306C16—1342no—
307C23—42no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—2682no—
315C23—5361no—
316C23—5361no—
317C23—5361no—
318C23—5361no—
319C23—5361no—
320C23—5361no—
321C23C2×#1176161311yescharacteristic
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—2682no—
327D4—2682no—
328D4—5361no—
329D4—5361no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—5361no—
339C2×C4—5361no—
340C2×C4—5361no—
341C2×C4#1452398412yescomplemented
342C2×C4#1452401411yescharacteristic
343C2×C4#1452401511yescharacteristic
344C2×C4#1452401711yescharacteristic
345C2×C4#1452406311yescharacteristic
346C2×C4#1452406811yescharacteristic
347C2×C4#1452406911yescharacteristic
348C8—41no—
349C8#1452401311yescharacteristic
350C8#1452402511yescharacteristic
351C8#1452402711yescharacteristic
352C8#1452402911yescharacteristic
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—5362no—
361C22—5362no—
362C22—5362no—
363C22—10721no—
364C22—10721no—
365C22—10721no—
366C22—10721no—
367C22#1686358811yescharacteristic
368C22#1686359111yescharacteristic
369C22#1686363011yescharacteristic
370C22C2×#1452398411yescharacteristic
371C22#1686382611yescharacteristic
372C22#1686383111yescharacteristic
373C22#1686383211yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—161no—
377C4—10721no—
378C4#1686331211yescharacteristic
379C4#1686360811yescharacteristic
380C4#1686361111yescharacteristic
381C4#1686364711yescharacteristic
382C2—162no—
383C2—10722no—
384C2#2256151911yescharacteristic
385C2#2256224111yescharacteristic
386C2#2256224411yescharacteristic
387C2#2256226111yescharacteristic
388C2#2256226411yescharacteristic
389C2#2256229311yescharacteristic
390C2#2256231011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#11761613
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1970C2
socleC23×C67C2×D8
prime radicalC22×#14523984C2
hypercenter#1970D67
hypocenterC67#13448
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊(C67⋊C16)C2semidirect
3. C2×#16863197C2semidirect
4. C2×#16863196C2semidirect
5. #22561075C2semidirect
6. #22558300C2semidirect
7. C67×#1970C2semidirect
138. C2×C4×C67D16semidirect
201. #1970D67semidirect
203. C67#13448semidirect
341. C2×C4#14523984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239842
C2×C4⋊(C67⋊C16)2
C2×#168631972
C2×#168631962
#225610752
#225583002
C67×#19702
#1344867