Finite Group Databasebeta

← #30775429

Subgroups — #30775429

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14523986C211yesmaximal, characteristic
2C2×Dic67⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863198C211yesmaximal, characteristic
4#22561073C211yesmaximal, characteristic
5#22561071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D536C2211yescharacteristic
9C2×#14523986—22no—
10C2×#14523986—22no—
11C2×#14523986—22no—
12C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
13C2×#14523977C2211yescharacteristic
14C2×#14523967—21no—
15C2×#14523963—21no—
16C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
17#16863303—21no—
18#16863297—21no—
19Dic67⋊C16—22no—
20#16863198—22no—
21C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
22C22×C16×C67C2211yescharacteristic
23C2×#107×C67C2211yescharacteristic
24#358×C67—22no—
25C22×D268—21no—
26C2×D536—21no—
27C2×D536—21no—
28C2×D536—21no—
29C2×D536—21no—
30C2×D536—21no—
31C2×D536D412yes—
32C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
36C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
37#14523986—28no—
38C2×C67⋊C16—21no—
39C2×C67⋊C16—21no—
40C2×C67⋊C16D412yes—
41#14523977—21no—
42#14523977—21no—
43#14523967—42no—
44#14523963—42no—
45C8×Dic67—21no—
46C8×Dic67—21no—
47C67⋊#95—41no—
48C67⋊#95—41no—
49C22×Q8×C67—21no—
50C2×Q16×C67—21no—
51C2×Q16×C67—21no—
52C2×Q16×C67—21no—
53C2×Q16×C67—21no—
54C2×Q16×C67—21no—
55C2×Q16×C67D412yes—
56C22×C8×C67C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C16×C67—21no—
59C2×C16×C67—21no—
60C2×C16×C67—21no—
61#107×C67—21no—
62#107×C67—21no—
63C23×D67—41no—
64C2×D268—22no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—41no—
70C22×Dic67—41no—
71C22×Dic67D811yescharacteristic
72C22×Dic67D811yescharacteristic
73D536—22no—
74D536—22no—
75D536—41no—
76D536—41no—
77C2×C67⋊C8—21no—
78C2×C67⋊C8—21no—
79C2×C67⋊C8—21no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C4⋊Dic67—41no—
82(C2×D67)⋊C4—82no—
83(C2×D67)⋊C4—82no—
84C4×Dic67—21no—
85C4×Dic67—21no—
86C67⋊C16—22no—
87C2×Q8×C67—22no—
88C2×Q8×C67—41no—
89C2×Q8×C67—41no—
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67—41no—
92C2×Q8×C67—41no—
93C22×C4×C67—41no—
94C22×C4×C67—41no—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96Q16×C67—22no—
97Q16×C67—22no—
98Q16×C67—41no—
99Q16×C67—41no—
100C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67#4111yescharacteristic
104C2×C8×C67#4111yescharacteristic
105C2×C8×C67#4111yescharacteristic
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C16×C67—41no—
109C23×C67C2×D811yescharacteristic
110C22×D67—42no—
111C22×D67—81no—
112C22×D67—81no—
113C22×D67—81no—
114C22×D67—81no—
115C22×D67—81no—
116C22×D67—81no—
117Q8×C67—42no—
118Q8×C67—42no—
119Q8×C67—81no—
120Q8×C67—81no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×C4×C67—81no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×C4×C67#12111yescharacteristic
128C2×C4×C67#12111yescharacteristic
129C2×C4×C67#12111yescharacteristic
130C2×C4×C67#13511yescharacteristic
131C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—81no—
139C2×Dic67—81no—
140C2×Dic67—81no—
141C2×Dic67SD3212yescomplemented
142D268—42no—
143D268—42no—
144D268—81no—
145D268—81no—
146C8×C67#12011yescharacteristic
147C8×C67#12311yescharacteristic
148C8×C67#12311yescharacteristic
149C8×C67#12411yescharacteristic
150C67⋊C8—41no—
151C22×C67#45911yescharacteristic
152C22×C67#45911yescharacteristic
153C22×C67#46611yescharacteristic
154C22×C67C2×SD3211yescharacteristic
155C22×C67#50811yescharacteristic
156C22×C67#50911yescharacteristic
157C22×C67#51011yescharacteristic
158C2×D67—82no—
159C2×D67—82no—
160C2×D67—82no—
161C2×D67—161no—
162C2×D67—161no—
163C2×D67—161no—
164C2×D67—161no—
165C4×C67—82no—
166C4×C67—161no—
167C4×C67#39411yescharacteristic
168C4×C67#46311yescharacteristic
169C4×C67#46311yescharacteristic
170C4×C67#46911yescharacteristic
171Dic67—22no—
172Dic67—41no—
173Dic67—161no—
174#13449—671nomaximal, Sylow
175C2×C67#205411yescharacteristic
176C2×C67#220711yescharacteristic
177C2×C67#220811yescharacteristic
178C2×C67#221011yescharacteristic
179C2×C67#221111yescharacteristic
180C2×C67#221711yescharacteristic
181C2×C67#222011yescharacteristic
182D67—162no—
183C22×SD32—671no—
184C2×C4⋊C16—671no—
185C2×#358D6711yescharacteristic, complemented
186C2×#357—671no—
187#1970—671no—
188#1969—671no—
189#1380—671no—
190C67#1344911yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
192C22×D8—671no—
193C2×SD32—1342no—
194C2×SD32—1342no—
195C2×SD32—1342no—
196C22×C16—671no—
197C22×C16C2×D6711yescharacteristic
198C2×#107—671no—
199C2×#107C2×D6711yescharacteristic
200C2×#103—1341no—
201C2×#102—1341no—
202C2×C4×C8—671no—
203#391—1341no—
204#390—1341no—
205C4⋊C16—1342no—
206#358—22no—
207#357—1342no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—1341no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16C22⋊D6712yes—
216C2×D8—672no—
217C2×D8—1341no—
218C2×D8—1341no—
219C2×D8—1341no—
220C2×D8—1341no—
221C2×D8—1341no—
222C22×C8—671no—
223C22×C8C22×D6711yescharacteristic
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4—2681no—
227C2×C22⋊C4—2681no—
228C2×C42—671no—
229SD32—1348no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—672no—
234C2×C16—1341no—
235C2×C16—1341no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—1341no—
239#107—1341no—
240#103—2682no—
241#102—2682no—
242C4×C8—1341no—
243C4×C8—1341no—
244#95—2681no—
245#95—2681no—
246C24—2681no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×D4—2681no—
254C2×D4—2681no—
255C2×D4—2681no—
256C2×D4—2681no—
257C2×D4—2681no—
258C2×D4—1342no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—2681no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—671no—
264C22×C4D4×D6711yescharacteristic
265Q16—22no—
266Q16—22no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269D8—2681no—
270D8—2681no—
271D8—1342no—
272D8—1342no—
273C2×C8—1341no—
274C2×C8—1341no—
275C2×C8—1341no—
276C2×C8D4×D6711yescharacteristic
277C2×C8D4×D6711yescharacteristic
278C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
279C2×C8#1176162711yescharacteristic
280C2×C8#1176162811yescharacteristic
281C2×C8#1176162811yescharacteristic
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2681no—
285C4⋊C4—2681no—
286C22⋊C4—5362no—
287C22⋊C4—5362no—
288C42—1341no—
289C42—1341no—
290C16—41no—
291C16—1342no—
292C23—2682no—
293C23—5361no—
294C23—5361no—
295C23—5361no—
296C23—5361no—
297C23—5361no—
298C23—5361no—
299C23D8×D6711yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304D4—2682no—
305D4—2682no—
306D4—5361no—
307D4—5361no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—5361no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—5361no—
317C2×C4—672no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4#1452401511yescharacteristic
324C2×C4#1452401611yescharacteristic
325C2×C4#1452401611yescharacteristic
326C2×C4#1452406411yescharacteristic
327C2×C4#1452406711yescharacteristic
328C2×C4#1452407011yescharacteristic
329C8—2681no—
330C8#1452401111yescharacteristic
331C8#1452402511yescharacteristic
332C8#1452402611yescharacteristic
333C8#1452402911yescharacteristic
334C22—5362no—
335C22—5362no—
336C22—5362no—
337C22—10721no—
338C22—10721no—
339C22—10721no—
340C22—10721no—
341C22#1686358911yescharacteristic
342C22#1686359011yescharacteristic
343C22#1686363111yescharacteristic
344C22SD32×D6711yescharacteristic
345C22#1686382911yescharacteristic
346C22#1686383311yescharacteristic
347C22#1686383811yescharacteristic
348C4—82no—
349C4—2681no—
350C4—161no—
351C4—10721no—
352C4—1342no—
353C4#1686331111yescharacteristic
354C4#1686361011yescharacteristic
355C4#1686361311yescharacteristic
356C4#1686364811yescharacteristic
357C2—10722no—
358C2#2256151811yescharacteristic
359C2#2256224711yescharacteristic
360C2#2256225311yescharacteristic
361C2#2256226711yescharacteristic
362C2#2256227311yescharacteristic
363C2#2256230811yescharacteristic
364C2#2256232511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D67
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#358×C67C2
socleC23×C67C2×D8
prime radicalC22×D536C22
hypercenterC2×#358D67
hypocenterC67#13449
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Dic67⋊C16C2semidirect
5. #22561071C2semidirect
6. #22558300C2semidirect
7. C2×#358×C67C2semidirect
141. C2×Dic67SD32semidirect
185. C2×#358D67semidirect
190. C67#13449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145239862
C2×Dic67⋊C162
C2×#168631982
#225610732
#225610712
#225583002
C2×#358×C672
#1344967