Finite Group Databasebeta

← #30775500

Subgroups — #30775500

Order 17152.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566582C211yesmaximal, characteristic
2#22560492C211yesmaximal, characteristic
3#22560489C211yesmaximal, characteristic
4#22560421C211yesmaximal, characteristic
5#22558333C211yesmaximal, characteristic
6#22558328C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022—21no—
9C2×#14524020—21no—
10#16863871C2211yescharacteristic
11#16863438—21no—
12C2×#14523958C2211yescharacteristic
13#16863319—21no—
14#16863319—21no—
15#16863317—21no—
16#16863299C2211yescharacteristic
17#16863293—21no—
18#16863276C2211yescharacteristic
19#16863271—21no—
20#16863269—21no—
21#16863162—21no—
22#16863162—21no—
23#16863157—21no—
24C2×#100×C67C2211yescharacteristic
25C2×#99×C67C2211yescharacteristic
26#386×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29#14524022—44no—
30#14524020—44no—
31D4×Dic67—41no—
32D4×Dic67—41no—
33#14524002—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—41no—
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—41no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51#14523977—41no—
52#14523975—41no—
53#14523958—21no—
54#14523958Q812yescomplemented
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—41no—
58C67⋊#95—41no—
59C22×D4×C67C2311yescharacteristic
60C23×C4×C67D411yescharacteristic
61C2×M16×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
65#100×C67—21no—
66#100×C67Q812yescomplemented
67#99×C67—21no—
68#99×C67Q812yescomplemented
69#95×C67—21no—
70C2×Dic134—42no—
71C2×Dic134—42no—
72C2×Dic134—81no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—42no—
82C22×Dic67—41no—
83C22×Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—42no—
87C4⋊Dic67—42no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67—82no—
90Dic67⋊C4—24no—
91Dic67⋊C4—42no—
92Dic67⋊C4—42no—
93Dic67⋊C4—81no—
94Dic67⋊C4—82no—
95C22⋊Dic67—22no—
96C22⋊Dic67—42no—
97C22⋊Dic67—42no—
98C22⋊Dic67—42no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C22⋊Dic67—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C4×Dic67—41no—
105C4×Dic67—41no—
106C24×C67C2×D411yescharacteristic
107C24×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—41no—
110C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
111C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
112C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
113C2×D4×C67#4111yescharacteristic
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—42no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120M16×C67—22no—
121M16×C67—41no—
122C2×C8×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—22no—
124C22⋊C4×C67—42no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67#12011yescharacteristic
136C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
137C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
138C23×C67C4⋊Q811yescharacteristic
139C23×C67C4⋊Q811yescharacteristic
140D4×C67—41no—
141D4×C67—41no—
142D4×C67—41no—
143D4×C67—41no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
158C2×C4×C67C4⋊Q811yescharacteristic
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—81no—
176C2×Dic67—81no—
177C2×Dic67—81no—
178C2×Dic67—81no—
179C2×Dic67—81no—
180C2×Dic67—81no—
181C2×Dic67—81no—
182Dic134—84no—
183C8×C67—42no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67#39511yescharacteristic
201C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C22×C67#45811yescharacteristic
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—42no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67—82no—
208Dic67—42no—
209Dic67—42no—
210Dic67—81no—
211Dic67—82no—
212Dic67—81no—
213Dic67—81no—
214Dic67—81no—
215#13461—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67—41no—
219C2×C67—41no—
220C2×C67—41no—
221C2×C67—41no—
222C2×C67#206211yescharacteristic
223C2×C67#219611yescharacteristic
224C2×C67#220111yescharacteristic
225#2683—671no—
226#1867—671no—
227#1867—671no—
228#1856—671no—
229#1393—671no—
230#1390—671no—
231#1390D6711yescharacteristic
232C67#1346111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×C22⋊Q8—1341no—
234C2×C22⋊Q8—1341no—
235#518—671no—
236#428—1341no—
237C2×#100C2×D6711yescharacteristic
238C2×#99—671no—
239C2×#99C2×D6711yescharacteristic
240#396—1341no—
241#396—1341no—
242#395—1341no—
243#390—671no—
244#389—1341no—
245#386—671no—
246#386C2×D6711yescharacteristic
247#385—1341no—
248#385—1341no—
249#342—1341no—
250#342—1341no—
251#339—1341no—
252C22×Q8—1341no—
253C22×D4C22×D6711yescharacteristic
254C23×C4—671no—
255C23×C4D26811yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C22⋊Q8—2684no—
258C22⋊Q8—2684no—
259C4×D4—2681no—
260C4×D4—2681no—
261#117—1341no—
262C2×C4⋊C4—2681no—
263C2×C4⋊C4—2681no—
264C2×C4⋊C4—671no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4—1341no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4—1341no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—671no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
281C2×C42—671no—
282#107—2681no—
283#106—2681no—
284#100—21no—
285#100Dic13412yescomplemented
286#99—21no—
287#99—672no—
288#99—1341no—
289#99Dic13412yescomplemented
290#95—21no—
291#95—2681no—
292#95—2681no—
293#95—1341no—
294#95—1341no—
295C24D4×D6711yescharacteristic
296C24C2×D26811yescharacteristic
297C2×Q8—2682no—
298C2×Q8—2682no—
299C2×Q8—5361no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4Q8×D6711yescharacteristic
303C2×D4C2×Dic13411yescharacteristic
304C2×D4C2×Dic13411yescharacteristic
305C2×D4#1176162711yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4—2681no—
313C22×C4—2682no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4D4×D6711yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—41no—
325C2×C8—41no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—2682no—
328C4⋊C4—2682no—
329C4⋊C4—2682no—
330C4⋊C4—2682no—
331C4⋊C4—5361no—
332C4⋊C4—5362no—
333C4⋊C4—5362no—
334C4⋊C4—1341no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1344no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2682no—
346C22⋊C4—2682no—
347C22⋊C4—2682no—
348C22⋊C4—2681no—
349C22⋊C4—1342no—
350C42—2681no—
351C42—2681no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23#1452401311yescharacteristic
361C23#1452402011yescharacteristic
362C23#1452402311yescharacteristic
363C23#1452404211yescharacteristic
364C23#1452404311yescharacteristic
365Q8—5364no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—5361no—
398C2×C4—5361no—
399C2×C4—5361no—
400C2×C4—5361no—
401C2×C4—5361no—
402C2×C4—5361no—
403C2×C4—5361no—
404C2×C4—1342no—
405C2×C4—1342no—
406C2×C4#1452402011yescharacteristic
407C2×C4#1452404211yescharacteristic
408C8—42no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#1686331711yescharacteristic
426C22#1686358411yescharacteristic
427C22#1686358711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—2682no—
434C4—2682no—
435C4—5361no—
436C4—5362no—
437C4—5361no—
438C4—5361no—
439C4—5361no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2#2256156311yescharacteristic
447C2#2256219411yescharacteristic
448C2#2256222311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1390C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#1390D67
hypocenterC67#13461
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. #14523958Q8semidirect
66. #100×C67Q8semidirect
68. #99×C67Q8semidirect
232. C67#13461semidirect
285. #100Dic134semidirect
289. #99Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665822
#225604922
#225604892
#225604212
#225583332
#225583282
C67×#13902
#1346167