Finite Group Databasebeta

← #30775501

Subgroups — #30775501

Order 17152.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566581C211yesmaximal, characteristic
2#22560490C212yesmaximal
3#22558334C211yesmaximal, characteristic
4#22558328C212yesmaximal
5C67×#1856C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524020—22no—
7C2×#14523958C2212yes—
8#16863319—22no—
9#16863316—21no—
10#16863294—21no—
11#16863276C2212yes—
12#16863268—22no—
13#16863163—22no—
14#518×C67C2211yescharacteristic
15#428×C67—21no—
16C2×#100×C67C2211yescharacteristic
17#390×C67C2211yescharacteristic
18#339×C67—21no—
19C22×Dic134—21no—
20C23×Dic67D412yes—
21#14524020—48no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×Dic67⋊C4—22no—
25C2×Dic67⋊C4—22no—
26C2×Dic67⋊C4—42no—
27C2×C22⋊Dic67—22no—
28C2×C22⋊Dic67—22no—
29C2×C22⋊Dic67D412yes—
30#14523958—22no—
31#14523958Q814yescomplemented
32C67⋊#95—21no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—42no—
35C22×D4×C67C2311yescharacteristic
36C2×M16×C67—21no—
37C4×D4×C67—41no—
38C4×D4×C67—41no—
39#117×C67—21no—
40C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C67—22no—
42C2×C22⋊C4×C67—22no—
43C2×C42×C67D411yescharacteristic
44#107×C67—41no—
45#106×C67—41no—
46#100×C67—21no—
47#100×C67Q812yescomplemented
48C2×Dic134—44no—
49C2×Dic134—81no—
50C22×Dic67—22no—
51C22×Dic67—22no—
52C22×Dic67—44no—
53C22×Dic67—42no—
54C22×Dic67—42no—
55C4⋊Dic67—24no—
56C4⋊Dic67—81no—
57Dic67⋊C4—44no—
58Dic67⋊C4—44no—
59Dic67⋊C4—84no—
60C22⋊Dic67—24no—
61C22⋊Dic67—44no—
62C22⋊Dic67—42no—
63C22⋊Dic67—42no—
64C24×C67C2×D412yes—
65C2×D4×C67—41no—
66C2×D4×C67—41no—
67C2×D4×C67C2×Q812yes—
68C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
69C2×D4×C67#4111yescharacteristic
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—22no—
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75M16×C67—22no—
76M16×C67—41no—
77C2×C8×C67—41no—
78C4⋊C4×C67—21no—
79C4⋊C4×C67—21no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C22⋊C4×C67—44no—
82C22⋊C4×C67—42no—
83C22⋊C4×C67—41no—
84C42×C67—41no—
85C42×C67—41no—
86C23×C67—22no—
87C23×C67—22no—
88C23×C67—42no—
89C23×C67—42no—
90C23×C67#12011yescharacteristic
91C23×C67C22⋊Q812yes—
92C23×C67C4⋊Q812yes—
93D4×C67—42no—
94D4×C67—41no—
95D4×C67—41no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67—41no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67—41no—
105C2×C4×C67—82no—
106C2×C4×C67—82no—
107C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
108C2×C4×C67C4⋊Q811yescharacteristic
109C2×Dic67—24no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—44no—
113C2×Dic67—44no—
114C2×Dic67—42no—
115C2×Dic67—42no—
116C2×Dic67—42no—
117C2×Dic67—82no—
118C2×Dic67—82no—
119C2×Dic67—82no—
120Dic134—84no—
121C8×C67—42no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67—22no—
125C22×C67—22no—
126C22×C67—42no—
127C22×C67—42no—
128C22×C67—42no—
129C22×C67—42no—
130C22×C67—82no—
131C22×C67#39511yescharacteristic
132C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C22×C67#45811yescharacteristic
134C4×C67—21no—
135C4×C67—21no—
136C4×C67—42no—
137C4×C67—81no—
138C4×C67—81no—
139C4×C67—81no—
140Dic67—44no—
141Dic67—82no—
142Dic67—84no—
143#13461—671nomaximal, Sylow
144C2×C67—21no—
145C2×C67—21no—
146C2×C67—42no—
147C2×C67—42no—
148C2×C67#206211yescharacteristic
149C2×C67#219611yescharacteristic
150C2×C67#220111yescharacteristic
151#2683—671no—
152#1867—672no—
153#1856D6711yescharacteristic
154#1393—671no—
155#1390—672no—
156C67#1346111yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×C22⋊Q8—1342no—
158#518C2×D6711yescharacteristic
159#428—21no—
160C2×#100C2×D6711yescharacteristic
161C2×#99—672no—
162#396—1342no—
163#395—1341no—
164#390C2×D6711yescharacteristic
165#389—1341no—
166#386—672no—
167#385—1342no—
168#342—1342no—
169#339—21no—
170C22×Q8—1341no—
171C22×D4C22×D6711yescharacteristic
172C23×C4—672no—
173C2×M16—21no—
174C22⋊Q8—2688no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177#117—21no—
178C2×C4⋊C4—2682no—
179C2×C4⋊C4—1342no—
180C2×C4⋊C4—1342no—
181C2×C4⋊C4—1341no—
182C2×C4⋊C4—1341no—
183C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—672no—
187C2×C22⋊C4—1342no—
188C2×C22⋊C4—1342no—
189C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
190#107—41no—
191#106—41no—
192#100—21no—
193#100Dic13412yescomplemented
194#99—674no—
195#99—1342no—
196#95—2682no—
197#95—1341no—
198#95—1342no—
199C24D4×D6712yes—
200C2×Q8—2684no—
201C2×Q8—5361no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4Q8×D6712yes—
205C2×D4C2×Dic13411yescharacteristic
206C2×D4#1176162811yescharacteristic
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—2682no—
212C22×C4—2682no—
213C22×C4—2684no—
214C22×C4—1342no—
215C22×C4—1342no—
216C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
217M16—22no—
218M16—41no—
219C2×C8—41no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—2684no—
224C4⋊C4—2684no—
225C4⋊C4—5361no—
226C4⋊C4—5364no—
227C4⋊C4—1344no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—2682no—
232C22⋊C4—2684no—
233C22⋊C4—2682no—
234C22⋊C4—1344no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23#1452401111yescharacteristic
242C23#1452402112yes—
243C23#1452404212yes—
244Q8—5364no—
245D4—42no—
246D4—41no—
247D4—41no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—2682no—
260C2×C4—2682no—
261C2×C4—2684no—
262C2×C4—2682no—
263C2×C4—2684no—
264C2×C4—2682no—
265C2×C4—2682no—
266C2×C4—5362no—
267C2×C4—5362no—
268C2×C4—5362no—
269C2×C4—1344no—
270C2×C4#1452402211yescharacteristic
271C2×C4#1452404111yescharacteristic
272C8—42no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—82no—
282C22#1686331611yescharacteristic
283C22#1686358211yescharacteristic
284C22#1686358511yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—2684no—
292C4—5362no—
293C4—5364no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—42no—
297C2—42no—
298C2#2256156211yescharacteristic
299C2#2256219211yescharacteristic
300C2#2256222111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1856C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#1856D67
hypocenterC67#13461
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. #14523958Q8semidirect
47. #100×C67Q8semidirect
156. C67#13461semidirect
193. #100Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665812
#225604902
#225583342
#225583282
C67×#18562
#1346167