Finite Group Databasebeta

← #30775507

Subgroups — #30775507

Order 17152.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567424C211yesmaximal, characteristic
2#22560492C211yesmaximal, characteristic
3#22560489C211yesmaximal, characteristic
4#22560421C211yesmaximal, characteristic
5#22558333C211yesmaximal, characteristic
6#22558328C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1390C211yesmaximal, characteristic
8#16863871C2211yescharacteristic
9#16863438—21no—
10C2×#14523958C2211yescharacteristic
11#16863332—21no—
12#16863328—21no—
13#16863319—21no—
14#16863299C2211yescharacteristic
15#16863279—21no—
16#16863276C2211yescharacteristic
17#16863271—21no—
18#16863271—21no—
19#16863269—21no—
20#16863256—21no—
21#16863162—21no—
22#16863162—21no—
23#16863157—21no—
24C2×#100×C67C2211yescharacteristic
25C2×#99×C67C2211yescharacteristic
26#386×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28D4×Dic67—41no—
29D4×Dic67—41no—
30#14524002—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—41no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—41no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47#14523977—41no—
48#14523975—41no—
49#14523958—21no—
50#14523958Q812yes—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—41no—
56C67⋊#95—41no—
57C22×D4×C67C2311yescharacteristic
58C23×C4×C67D411yescharacteristic
59C2×M16×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
63#100×C67—21no—
64#100×C67Q812yes—
65#99×C67—21no—
66#99×C67Q812yes—
67#95×C67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—41no—
77C22×Dic67—41no—
78C22×Dic67—81no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—42no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67—81no—
84C4⋊Dic67—81no—
85C4⋊Dic67—82no—
86Dic67⋊C4—81no—
87Dic67⋊C4—81no—
88Dic67⋊C4—82no—
89C22⋊Dic67—22no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—81no—
96C22⋊Dic67—81no—
97C22⋊Dic67—81no—
98C4×Dic67—41no—
99C4×Dic67—41no—
100C24×C67C2×D411yescharacteristic
101C24×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
105C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
106C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
107C2×D4×C67#4111yescharacteristic
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—42no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114M16×C67—22no—
115M16×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—22no—
118C22⋊C4×C67—42no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67#12011yescharacteristic
130C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
131C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
132C23×C67C4⋊Q811yescharacteristic
133C23×C67C4⋊Q811yescharacteristic
134D4×C67—41no—
135D4×C67—41no—
136D4×C67—41no—
137D4×C67—41no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67—81no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
152C2×C4×C67C4⋊Q811yescharacteristic
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—81no—
170C2×Dic67—81no—
171C2×Dic67—81no—
172C2×Dic67—81no—
173C2×Dic67—81no—
174C2×Dic67—81no—
175C2×Dic67—81no—
176C8×C67—42no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67#39511yescharacteristic
194C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×C67#45811yescharacteristic
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—42no—
199C4×C67—81no—
200C4×C67—82no—
201Dic67—81no—
202Dic67—81no—
203Dic67—82no—
204Dic67—81no—
205Dic67—81no—
206Dic67—81no—
207Dic67—81no—
208#13462—671nomaximal, Sylow
209C2×C67—21no—
210C2×C67—21no—
211C2×C67—41no—
212C2×C67—41no—
213C2×C67—41no—
214C2×C67—41no—
215C2×C67#206211yescharacteristic
216C2×C67#219711yescharacteristic
217C2×C67#220011yescharacteristic
218#2748—671no—
219#1867—671no—
220#1867—671no—
221#1856—671no—
222#1393—671no—
223#1390—671no—
224#1390D6711yescharacteristic
225C67#1346211yescharacteristic, complemented, Sylow
226#518—671no—
227#428—1341no—
228C2×#100C2×D6711yescharacteristic
229C2×#99—671no—
230C2×#99C2×D6711yescharacteristic
231#399—1341no—
232#398—1341no—
233#396—1341no—
234#390—671no—
235#387—1341no—
236#386—671no—
237#386C2×D6711yescharacteristic
238#385—1341no—
239#385—1341no—
240#385—1341no—
241#380—1341no—
242#342—1341no—
243#342—1341no—
244#339—1341no—
245C22×D4C22×D6711yescharacteristic
246C23×C4—671no—
247C23×C4D26811yescharacteristic
248C2×M16—21no—
249C4×D4—2681no—
250C4×D4—2681no—
251#117—1341no—
252C2×C4⋊C4—2681no—
253C2×C4⋊C4—2681no—
254C2×C4⋊C4—671no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—671no—
263C2×C22⋊C4—1341no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
270C2×C42—671no—
271#107—2681no—
272#106—2681no—
273#100—21no—
274#100Dic13412yes—
275#99—21no—
276#99—672no—
277#99—1341no—
278#99Dic13412yes—
279#95—21no—
280#95—2681no—
281#95—2681no—
282#95—1341no—
283#95—1341no—
284#95—1341no—
285#95—1341no—
286C24D4×D6711yescharacteristic
287C24C2×D26811yescharacteristic
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4Q8×D6711yescharacteristic
291C2×D4C2×Dic13411yescharacteristic
292C2×D4C2×Dic13411yescharacteristic
293C2×D4#1176162711yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—2681no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—5361no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4D4×D6711yescharacteristic
311M16—22no—
312M16—41no—
313C2×C8—41no—
314C4⋊C4—2681no—
315C4⋊C4—2682no—
316C4⋊C4—5361no—
317C4⋊C4—5361no—
318C4⋊C4—5361no—
319C4⋊C4—5361no—
320C4⋊C4—5362no—
321C4⋊C4—5362no—
322C4⋊C4—1341no—
323C4⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—2681no—
329C22⋊C4—2681no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—5361no—
334C22⋊C4—5361no—
335C22⋊C4—5361no—
336C22⋊C4—1342no—
337C42—2681no—
338C42—2681no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23#1452401311yescharacteristic
348C23#1452402011yescharacteristic
349C23#1452402311yescharacteristic
350C23#1452404211yescharacteristic
351C23#1452404311yescharacteristic
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—5361no—
386C2×C4—5361no—
387C2×C4—5361no—
388C2×C4—5361no—
389C2×C4—5361no—
390C2×C4—5361no—
391C2×C4—5361no—
392C2×C4#1452402011yescharacteristic
393C2×C4#1452404211yescharacteristic
394C8—42no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22#1686331711yescharacteristic
412C22#1686358411yescharacteristic
413C22#1686358711yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—5361no—
420C4—5361no—
421C4—5362no—
422C4—5361no—
423C4—5361no—
424C4—5361no—
425C4—5361no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2#2256156311yescharacteristic
433C2#2256220111yescharacteristic
434C2#2256221711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1390C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#1390D67
hypocenterC67#13462
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
225. C67#13462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225674242
#225604922
#225604892
#225604212
#225583332
#225583282
C67×#13902
#1346267