Finite Group Databasebeta

← #30775513

Subgroups — #30775513

Order 17152.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568155C211yesmaximal, characteristic
2#22560490C212yesmaximal
3#22558334C211yesmaximal, characteristic
4#22558328C212yesmaximal
5C67×#1856C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14523958C2212yes—
7#16863335—21no—
8#16863308—22no—
9#16863302—21no—
10#16863276C2212yes—
11#16863271—22no—
12#16863268—22no—
13#16863163—22no—
14#518×C67C2211yescharacteristic
15#428×C67—21no—
16C2×#100×C67C2211yescharacteristic
17#390×C67C2211yescharacteristic
18#339×C67—21no—
19C22×Dic134—21no—
20C23×Dic67D412yes—
21C2×C4⋊Dic67—21no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×Dic67⋊C4—42no—
24C2×C22⋊Dic67—22no—
25C2×C22⋊Dic67—22no—
26C2×C22⋊Dic67D412yes—
27#14523958—22no—
28#14523958Q814yescomplemented
29C67⋊#95—22no—
30C67⋊#95—22no—
31C67⋊#95—21no—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95—42no—
34C22×D4×C67C2311yescharacteristic
35C2×M16×C67—21no—
36C4×D4×C67—41no—
37C4×D4×C67—41no—
38#117×C67—21no—
39C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C67—22no—
41C2×C22⋊C4×C67—22no—
42C2×C42×C67D411yescharacteristic
43#107×C67—41no—
44#106×C67—41no—
45#100×C67—21no—
46#100×C67Q812yescomplemented
47C2×Dic134—42no—
48C2×Dic134—81no—
49C2×Dic134—81no—
50C22×Dic67—22no—
51C22×Dic67—22no—
52C22×Dic67—42no—
53C22×Dic67—42no—
54C22×Dic67—82no—
55C4⋊Dic67—81no—
56C4⋊Dic67—81no—
57Dic67⋊C4—84no—
58C22⋊Dic67—24no—
59C22⋊Dic67—42no—
60C22⋊Dic67—42no—
61C22⋊Dic67—82no—
62C24×C67C2×D412yes—
63C2×D4×C67—41no—
64C2×D4×C67—41no—
65C2×D4×C67C2×Q812yes—
66C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
67C2×D4×C67#4111yescharacteristic
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—22no—
71C22×C4×C67—22no—
72C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
73M16×C67—22no—
74M16×C67—41no—
75C2×C8×C67—41no—
76C4⋊C4×C67—21no—
77C4⋊C4×C67—21no—
78C4⋊C4×C67—41no—
79C22⋊C4×C67—44no—
80C22⋊C4×C67—42no—
81C22⋊C4×C67—41no—
82C42×C67—41no—
83C42×C67—41no—
84C23×C67—22no—
85C23×C67—22no—
86C23×C67—42no—
87C23×C67—42no—
88C23×C67#12011yescharacteristic
89C23×C67C22⋊Q812yes—
90C23×C67C4⋊Q812yes—
91D4×C67—42no—
92D4×C67—41no—
93D4×C67—41no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—41no—
103C2×C4×C67—82no—
104C2×C4×C67—82no—
105C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
106C2×C4×C67C4⋊Q811yescharacteristic
107C2×Dic67—44no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—42no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—44no—
113C2×Dic67—42no—
114C2×Dic67—42no—
115C2×Dic67—82no—
116C2×Dic67—82no—
117C2×Dic67—82no—
118Dic134—84no—
119C8×C67—42no—
120C22×C67—21no—
121C22×C67—21no—
122C22×C67—22no—
123C22×C67—22no—
124C22×C67—42no—
125C22×C67—42no—
126C22×C67—42no—
127C22×C67—42no—
128C22×C67—82no—
129C22×C67#39511yescharacteristic
130C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131C22×C67#45811yescharacteristic
132C4×C67—21no—
133C4×C67—21no—
134C4×C67—42no—
135C4×C67—81no—
136C4×C67—81no—
137C4×C67—81no—
138Dic67—82no—
139Dic67—84no—
140Dic67—82no—
141#13463—671nomaximal, Sylow
142C2×C67—21no—
143C2×C67—21no—
144C2×C67—42no—
145C2×C67—42no—
146C2×C67#206211yescharacteristic
147C2×C67#219811yescharacteristic
148C2×C67#219911yescharacteristic
149#2804—671no—
150#1867—672no—
151#1856D6711yescharacteristic
152#1393—671no—
153#1390—672no—
154C67#1346311yescharacteristic, complemented, Sylow
155#518C2×D6711yescharacteristic
156#428—21no—
157C2×#100C2×D6711yescharacteristic
158C2×#99—672no—
159#400—1341no—
160#393—1342no—
161#391—1341no—
162#390C2×D6711yescharacteristic
163#386—672no—
164#385—1342no—
165#385—1342no—
166#342—1342no—
167#339—21no—
168C22×Q8—1341no—
169C22×D4C22×D6711yescharacteristic
170C23×C4—672no—
171C2×M16—21no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174#117—21no—
175C2×C4⋊C4—2682no—
176C2×C4⋊C4—1341no—
177C2×C4⋊C4—1341no—
178C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—672no—
182C2×C22⋊C4—1342no—
183C2×C22⋊C4—1342no—
184C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
185#107—41no—
186#106—41no—
187#100—21no—
188#100Dic13412yescomplemented
189#99—674no—
190#99—1342no—
191#95—2682no—
192#95—1342no—
193#95—1342no—
194#95—1341no—
195#95—1342no—
196C24D4×D6712yes—
197C2×Q8—2682no—
198C2×Q8—5361no—
199C2×Q8—5361no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4Q8×D6712yes—
203C2×D4C2×Dic13411yescharacteristic
204C2×D4#1176162811yescharacteristic
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—2682no—
210C22×C4—2682no—
211C22×C4—5362no—
212C22×C4—1342no—
213C22×C4—1342no—
214C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
215M16—22no—
216M16—41no—
217C2×C8—41no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—5361no—
222C4⋊C4—5361no—
223C4⋊C4—5364no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—2682no—
228C22⋊C4—2682no—
229C22⋊C4—5362no—
230C22⋊C4—1344no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23#1452401111yescharacteristic
238C23#1452402112yes—
239C23#1452404212yes—
240Q8—5364no—
241D4—42no—
242D4—41no—
243D4—41no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—2684no—
256C2×C4—2682no—
257C2×C4—2682no—
258C2×C4—2682no—
259C2×C4—2682no—
260C2×C4—2684no—
261C2×C4—2682no—
262C2×C4—2682no—
263C2×C4—5362no—
264C2×C4—5362no—
265C2×C4—5362no—
266C2×C4#1452402211yescharacteristic
267C2×C4#1452404111yescharacteristic
268C8—42no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—82no—
278C22#1686331611yescharacteristic
279C22#1686358211yescharacteristic
280C22#1686358511yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—42no—
284C4—81no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—5362no—
288C4—5364no—
289C4—5362no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—42no—
293C2—42no—
294C2#2256156211yescharacteristic
295C2#2256220411yescharacteristic
296C2#2256220911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1856C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#1856D67
hypocenterC67#13463
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #14523958Q8semidirect
46. #100×C67Q8semidirect
154. C67#13463semidirect
188. #100Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681552
#225604902
#225583342
#225583282
C67×#18562
#1346367