Finite Group Databasebeta

← #30775516

Subgroups — #30775516

Order 17152.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568202C211yesmaximal, characteristic
2#22560424C212yesmaximal
3#22558336C211yesmaximal, characteristic
4#22558335C212yesmaximal
5C67×#1857C211yesmaximal, characteristic
6#16863439—22no—
7C2×#14523962C2212yes—
8#16863317—22no—
9#16863316—21no—
10#16863303C2212yes—
11#16863302—21no—
12#16863300—22no—
13#16863155—22no—
14#519×C67C2211yescharacteristic
15#428×C67—21no—
16C2×#101×C67C2211yescharacteristic
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#339×C67—21no—
19C22×Dic134—21no—
20C22×Dic134—21no—
21C2×#11761612—22no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×C4⋊Dic67D412yes—
24C2×Dic67⋊C4—22no—
25C2×C4×Dic67D412yes—
26#14523976—42no—
27#14523974—42no—
28#14523962—22no—
29#14523962Q814yescomplemented
30C67⋊#95—21no—
31C67⋊#95—22no—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
35C2×M16×C67—21no—
36C4×Q8×C67—41no—
37C4×Q8×C67—41no—
38#117×C67—21no—
39#117×C67—22no—
40C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
41C2×C42×C67D411yescharacteristic
42#107×C67—41no—
43#106×C67—41no—
44#101×C67—21no—
45#101×C67Q812yescomplemented
46#95×C67—22no—
47C2×Dic134—24no—
48C2×Dic134—81no—
49C2×Dic134—81no—
50C2×Dic134—82no—
51C2×Dic134—81no—
52C22×Dic67—22no—
53C22×Dic67—22no—
54#11761612—24no—
55#11761612—42no—
56C2×C67⋊C8—42no—
57C4⋊Dic67—42no—
58C4⋊Dic67—81no—
59Dic67⋊C4—82no—
60C4×Dic67—42no—
61C2×Q8×C67—41no—
62C2×Q8×C67—41no—
63C2×Q8×C67C2×Q812yes—
64C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
65C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67—21no—
68C22×C4×C67C2×D412yes—
69C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
70M16×C67—22no—
71M16×C67—41no—
72C2×C8×C67—41no—
73C4⋊C4×C67—21no—
74C4⋊C4×C67—21no—
75C4⋊C4×C67—22no—
76C4⋊C4×C67—22no—
77C4⋊C4×C67—41no—
78C22⋊C4×C67—41no—
79C42×C67—41no—
80C42×C67—41no—
81C42×C67—42no—
82C23×C67#12011yescharacteristic
83Q8×C67—42no—
84Q8×C67—41no—
85Q8×C67—41no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—42no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67—41no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
98C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
99C2×C4×C67C4⋊Q811yescharacteristic
100C2×C4×C67C4⋊Q812yes—
101C2×Dic67—24no—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67—42no—
104C2×Dic67—42no—
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—42no—
107Dic134—84no—
108Dic134—84no—
109C8×C67—42no—
110C67⋊C8—44no—
111C22×C67—21no—
112C22×C67—21no—
113C22×C67#39511yescharacteristic
114C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C22×C67#45811yescharacteristic
116C4×C67—22no—
117C4×C67—21no—
118C4×C67—21no—
119C4×C67—22no—
120C4×C67—42no—
121C4×C67—81no—
122C4×C67—81no—
123C4×C67—81no—
124Dic67—44no—
125Dic67—82no—
126#13464—671nomaximal, Sylow
127C2×C67—21no—
128C2×C67—21no—
129C2×C67#206211yescharacteristic
130C2×C67#220211yescharacteristic
131C2×C67#220511yescharacteristic
132#2811—671no—
133#1857—672no—
134#1857D6711yescharacteristic
135#1394—672no—
136#1394—671no—
137C67#1346411yescharacteristic, complemented, Sylow
138#519C2×D6711yescharacteristic
139#428—21no—
140#428—1342no—
141C2×#101—672no—
142C2×#101C2×D6711yescharacteristic
143#395—1342no—
144#395—1341no—
145#391—672no—
146#391—1342no—
147#391—1341no—
148#391C2×D6711yescharacteristic
149#339—21no—
150#339—1342no—
151C22×Q8—1341no—
152C22×Q8—1341no—
153C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
154C2×M16—21no—
155C2×M16—1342no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158#117—22no—
159#117—21no—
160C2×C4⋊C4—672no—
161C2×C4⋊C4—1342no—
162C2×C4⋊C4—1341no—
163C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
164C2×C42—672no—
165C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
166#107—41no—
167#107—2682no—
168#106—41no—
169#106—2682no—
170#101—21no—
171#101—674no—
172#101—1342no—
173#101Dic13412yescomplemented
174#95—22no—
175#95—1342no—
176#95—1341no—
177#95—1342no—
178#95—1342no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—5361no—
182C2×Q8—5361no—
183C2×Q8—5362no—
184C2×Q8—5361no—
185C2×Q8—1344no—
186C2×Q8Q8×D6712yes—
187C2×Q8C2×Dic13411yescharacteristic
188C2×Q8#1176162811yescharacteristic
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—1342no—
192C22×C4—1342no—
193C22×C4D4×D6712yes—
194C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
195M16—22no—
196M16—41no—
197M16—2682no—
198M16—1344no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—2682no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—2682no—
207C4⋊C4—5362no—
208C4⋊C4—5361no—
209C22⋊C4—41no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C42—42no—
213C42—2682no—
214C23#1452401111yescharacteristic
215Q8—42no—
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218Q8—5364no—
219Q8—5364no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—2682no—
232C2×C4—2682no—
233C2×C4—2682no—
234C2×C4—2682no—
235C2×C4—2682no—
236C2×C4—1344no—
237C2×C4#1452402112yes—
238C2×C4#1452402211yescharacteristic
239C2×C4#1452404111yescharacteristic
240C2×C4#1452404212yes—
241C8—42no—
242C8—2684no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22#1686331611yescharacteristic
246C22#1686358211yescharacteristic
247C22#1686358511yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—22no—
250C4—21no—
251C4—22no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—81no—
256C4—2684no—
257C4—5362no—
258C2—21no—
259C2—21no—
260C2#2256156211yescharacteristic
261C2#2256222511yescharacteristic
262C2#2256223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC22×Q8×C67C23
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#1857C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1857D67
hypocenterC67#13464
LCSG ▷ C22×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #14523962Q8semidirect
45. #101×C67Q8semidirect
137. C67#13464semidirect
173. #101Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682022
#225604242
#225583362
#225583352
C67×#18572
#1346467