Finite Group Databasebeta

← #30775521

Subgroups — #30775521

Order 17152.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568197C211yesmaximal, characteristic
2#22560424C212yesmaximal
3#22558336C211yesmaximal, characteristic
4#22558335C212yesmaximal
5C67×#1857C211yesmaximal, characteristic
6#16863439—22no—
7C2×#14523962C2212yes—
8#16863335—21no—
9#16863328—22no—
10#16863303C2212yes—
11#16863294—21no—
12#16863283—22no—
13#16863155—22no—
14#519×C67C2211yescharacteristic
15#428×C67—21no—
16C2×#101×C67C2211yescharacteristic
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#339×C67—21no—
19C2×#11761612—22no—
20C2×C4⋊Dic67—21no—
21C2×C4⋊Dic67—21no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×C4⋊Dic67D412yes—
24C2×Dic67⋊C4—22no—
25C2×C4×Dic67D412yes—
26#14523976—42no—
27#14523974—42no—
28#14523962—22no—
29#14523962Q814yes—
30C67⋊#95—21no—
31C67⋊#95—22no—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
35C2×M16×C67—21no—
36C4×Q8×C67—41no—
37C4×Q8×C67—41no—
38#117×C67—21no—
39#117×C67—22no—
40C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
41C2×C42×C67D411yescharacteristic
42#107×C67—41no—
43#106×C67—41no—
44#101×C67—21no—
45#101×C67Q812yes—
46#95×C67—22no—
47C22×Dic67—22no—
48C22×Dic67—22no—
49#11761612—24no—
50#11761612—42no—
51C2×C67⋊C8—42no—
52C4⋊Dic67—42no—
53C4⋊Dic67—42no—
54C4⋊Dic67—81no—
55C4⋊Dic67—81no—
56Dic67⋊C4—44no—
57C4×Dic67—42no—
58C2×Q8×C67—41no—
59C2×Q8×C67—41no—
60C2×Q8×C67C2×Q812yes—
61C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
62C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
63C22×C4×C67—21no—
64C22×C4×C67—21no—
65C22×C4×C67C2×D412yes—
66C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
67M16×C67—22no—
68M16×C67—41no—
69C2×C8×C67—41no—
70C4⋊C4×C67—21no—
71C4⋊C4×C67—21no—
72C4⋊C4×C67—22no—
73C4⋊C4×C67—22no—
74C4⋊C4×C67—41no—
75C22⋊C4×C67—41no—
76C42×C67—41no—
77C42×C67—41no—
78C42×C67—42no—
79C23×C67#12011yescharacteristic
80Q8×C67—42no—
81Q8×C67—41no—
82Q8×C67—41no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—41no—
89C2×C4×C67—41no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
95C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
96C2×C4×C67C4⋊Q811yescharacteristic
97C2×C4×C67C4⋊Q812yes—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—42no—
100C2×Dic67—42no—
101C2×Dic67—42no—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67—42no—
104C8×C67—42no—
105C67⋊C8—44no—
106C22×C67—21no—
107C22×C67—21no—
108C22×C67#39511yescharacteristic
109C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C22×C67#45811yescharacteristic
111C4×C67—22no—
112C4×C67—21no—
113C4×C67—21no—
114C4×C67—22no—
115C4×C67—42no—
116C4×C67—81no—
117C4×C67—81no—
118C4×C67—81no—
119Dic67—82no—
120Dic67—82no—
121#13465—671nomaximal, Sylow
122C2×C67—21no—
123C2×C67—21no—
124C2×C67#206211yescharacteristic
125C2×C67#220311yescharacteristic
126C2×C67#220411yescharacteristic
127#2809—671no—
128#1857—672no—
129#1857D6711yescharacteristic
130#1394—672no—
131#1394—671no—
132C67#1346511yescharacteristic, complemented, Sylow
133#519C2×D6711yescharacteristic
134#428—21no—
135#428—1342no—
136C2×#101—672no—
137C2×#101C2×D6711yescharacteristic
138#400—1341no—
139#398—1342no—
140#391—672no—
141#391C2×D6711yescharacteristic
142#389—1341no—
143#387—1342no—
144#339—21no—
145#339—1342no—
146C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
147C2×M16—21no—
148C2×M16—1342no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151#117—22no—
152#117—21no—
153C2×C4⋊C4—672no—
154C2×C4⋊C4—1342no—
155C2×C4⋊C4—1341no—
156C2×C4⋊C4—1341no—
157C2×C4⋊C4—1341no—
158C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
159C2×C42—672no—
160C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
161#107—41no—
162#107—2682no—
163#106—41no—
164#106—2682no—
165#101—21no—
166#101—674no—
167#101—1342no—
168#101Dic13412yes—
169#95—22no—
170#95—1341no—
171#95—1342no—
172#95—1342no—
173#95—1342no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8Q8×D6712yes—
177C2×Q8C2×Dic13411yescharacteristic
178C2×Q8#1176162811yescharacteristic
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—1342no—
182C22×C4—1342no—
183C22×C4D4×D6712yes—
184C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
185M16—22no—
186M16—41no—
187M16—2682no—
188M16—1344no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—2682no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—2682no—
197C4⋊C4—2684no—
198C4⋊C4—2682no—
199C4⋊C4—5361no—
200C4⋊C4—5361no—
201C22⋊C4—41no—
202C42—41no—
203C42—41no—
204C42—42no—
205C42—2682no—
206C23#1452401111yescharacteristic
207Q8—42no—
208Q8—41no—
209Q8—41no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—2682no—
222C2×C4—2682no—
223C2×C4—2682no—
224C2×C4—2682no—
225C2×C4—2682no—
226C2×C4—2682no—
227C2×C4#1452402112yes—
228C2×C4#1452402211yescharacteristic
229C2×C4#1452404111yescharacteristic
230C2×C4#1452404212yes—
231C8—42no—
232C8—2684no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22#1686331611yescharacteristic
236C22#1686358211yescharacteristic
237C22#1686358511yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—21no—
241C4—22no—
242C4—42no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—5362no—
247C4—5362no—
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2#2256156211yescharacteristic
251C2#2256222911yescharacteristic
252C2#2256223411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC22×Q8×C67C23
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#1857C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1857D67
hypocenterC67#13465
LCSG ▷ C22×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. C67#13465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681972
#225604242
#225583362
#225583352
C67×#18572
#1346567