Finite Group Databasebeta

← #30775522

Subgroups — #30775522

Order 17152.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568197C211yesmaximal, characteristic
2#22560426C212yesmaximal
3#22560423C211yesmaximal, characteristic
4#22558335C212yesmaximal
5C67×#1394C211yesmaximal, characteristic
6#16863874C2211yescharacteristic
7#16863438—22no—
8#16863436—21no—
9C2×#14523962C2211yescharacteristic
10#16863335—21no—
11#16863328—22no—
12#16863303C2212yes—
13#16863294—21no—
14#16863283—22no—
15#16863157—22no—
16#16863156—21no—
17C2×#101×C67C2212yes—
18#391×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761612—21no—
20Q8×Dic67—41no—
21Q8×Dic67—41no—
22#14524002—21no—
23#14524002—22no—
24C2×C4⋊Dic67—21no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67D412yes—
28C2×Dic67⋊C4—22no—
29C2×C4×Dic67D412yes—
30#14523977—42no—
31#14523976—41no—
32#14523975—42no—
33#14523974—41no—
34#14523962—21no—
35#14523962Q812yes—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—22no—
39C67⋊#95—22no—
40C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
41C2×M16×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
43C2×C42×C67D411yescharacteristic
44#101×C67—22no—
45#101×C67Q814yes—
46#95×C67—22no—
47C22×Dic67—22no—
48C22×Dic67—22no—
49#11761612—22no—
50#11761612—41no—
51C2×C67⋊C8—41no—
52C4⋊Dic67—21no—
53C4⋊Dic67—22no—
54C4⋊Dic67—21no—
55C4⋊Dic67—22no—
56C4⋊Dic67—42no—
57C4⋊Dic67—42no—
58C4⋊Dic67—81no—
59C4⋊Dic67—81no—
60Dic67⋊C4—44no—
61C22⋊Dic67—41no—
62C4×Dic67—41no—
63C4×Dic67—42no—
64C4×Dic67—42no—
65C2×Q8×C67—41no—
66C2×Q8×C67—41no—
67C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
68C2×Q8×C67C2×Q812yes—
69C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67C2×D412yes—
73C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
74M16×C67—24no—
75M16×C67—42no—
76C2×C8×C67—42no—
77C4⋊C4×C67—41no—
78C42×C67—41no—
79C23×C67#12011yescharacteristic
80Q8×C67—41no—
81Q8×C67—42no—
82Q8×C67—41no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—41no—
89C2×C4×C67—41no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
93C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
94C2×C4×C67C4⋊Q812yes—
95C2×C4×C67C4⋊Q811yescharacteristic
96C2×Dic67—42no—
97C2×Dic67—42no—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—42no—
100C2×Dic67—41no—
101C2×Dic67—41no—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67—42no—
104C8×C67—44no—
105C67⋊C8—42no—
106C22×C67—21no—
107C22×C67—21no—
108C22×C67#39511yescharacteristic
109C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C22×C67#45811yescharacteristic
111C4×C67—21no—
112C4×C67—22no—
113C4×C67—22no—
114C4×C67—21no—
115C4×C67—42no—
116C4×C67—81no—
117Dic67—82no—
118Dic67—81no—
119Dic67—81no—
120Dic67—82no—
121#13465—671nomaximal, Sylow
122C2×C67—21no—
123C2×C67—21no—
124C2×C67#206211yescharacteristic
125C2×C67#220311yescharacteristic
126C2×C67#220411yescharacteristic
127#2809—671no—
128#1857—672no—
129#1857—671no—
130#1394—672no—
131#1394D6711yescharacteristic
132C67#1346511yescharacteristic, complemented, Sylow
133#519—671no—
134#428—1342no—
135#428—1341no—
136C2×#101—671no—
137C2×#101C2×D6712yes—
138#400—1341no—
139#398—1342no—
140#391—672no—
141#391C2×D6711yescharacteristic
142#389—1341no—
143#387—1342no—
144#339—1342no—
145#339—1341no—
146C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—1341no—
149C4×Q8—2681no—
150C4×Q8—2681no—
151#117—1342no—
152#117—1341no—
153C2×C4⋊C4—672no—
154C2×C4⋊C4—1342no—
155C2×C4⋊C4—1341no—
156C2×C4⋊C4—1341no—
157C2×C4⋊C4—1341no—
158C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
159C2×C42—672no—
160C2×C42D26811yescharacteristic
161#107—2681no—
162#107—2682no—
163#106—2681no—
164#106—2682no—
165#101—22no—
166#101—672no—
167#101—1341no—
168#101Dic13414yes—
169#95—22no—
170#95—1341no—
171#95—1342no—
172#95—1342no—
173#95—1342no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8Q8×D6711yescharacteristic
177C2×Q8C2×Dic13412yes—
178C2×Q8#1176162711yescharacteristic
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—1342no—
182C22×C4—1342no—
183C22×C4D4×D6712yes—
184C22×C4C2×D26811yescharacteristic
185M16—24no—
186M16—42no—
187M16—2681no—
188M16—1342no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—2681no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—2682no—
193C4⋊C4—2684no—
194C4⋊C4—2682no—
195C4⋊C4—5361no—
196C4⋊C4—5361no—
197C4⋊C4—1341no—
198C4⋊C4—1342no—
199C4⋊C4—1341no—
200C4⋊C4—1342no—
201C22⋊C4—2681no—
202C42—41no—
203C42—2682no—
204C42—2681no—
205C42—2682no—
206C23#1452401311yescharacteristic
207Q8—41no—
208Q8—42no—
209Q8—41no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—2682no—
220C2×C4—2682no—
221C2×C4—2682no—
222C2×C4—2682no—
223C2×C4—2681no—
224C2×C4—2681no—
225C2×C4—2682no—
226C2×C4—2682no—
227C2×C4#1452402012yes—
228C2×C4#1452402311yescharacteristic
229C2×C4#1452404212yes—
230C2×C4#1452404311yescharacteristic
231C8—44no—
232C8—2682no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22#1686331711yescharacteristic
236C22#1686358411yescharacteristic
237C22#1686358711yescharacteristic
238C4—22no—
239C4—21no—
240C4—22no—
241C4—21no—
242C4—42no—
243C4—81no—
244C4—5362no—
245C4—5361no—
246C4—5362no—
247C4—5361no—
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2#2256156311yescharacteristic
251C2#2256223211yescharacteristic
252C2#2256223711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC22×Q8×C67C23
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#1394C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1394D67
hypocenterC67#13465
LCSG ▷ C22×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. C67#13465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681972
#225604262
#225604232
#225583352
C67×#13942
#1346567