Finite Group Databasebeta

← #30776151

Subgroups — #30776151

Order 17152.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570663C211yesmaximal, characteristic
2#22561871C212yesmaximal
3#22558374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558373C212yesmaximal, complemented
5C67×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524072—22no—
7#16863944C2211yescharacteristic
8C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic, complemented
9#16863787—22no—
10#16863776C411yescharacteristic, complemented
11#16863775C411yescharacteristic, complemented
12#16863768C2211yescharacteristic
13#16863368—22no—
14C4×#11761611C411yescharacteristic, complemented
15#16863190—22no—
16#16863189C2212yes—
17#492×C67C2211yescharacteristic
18#353×C67C2212yes—
19C2×#11761627D412yes—
20C2×Q8×D67—21no—
21#14524072—44no—
22#14524072—44no—
23C2×Dic268—22no—
24C2×#11761618—22no—
25C2×#11761616—22no—
26C2×#11761611—21no—
27#14524043C2×C411yescharacteristic
28#14524043C2×C411yescharacteristic
29#14524042—41no—
30#14524041—21no—
31#14524030D412yes—
32#14524014—41no—
33D4×Dic67—41no—
34#14523999—42no—
35C4⋊C4×D67—41no—
36C42×D67C2×C411yescharacteristic
37#14523958—22no—
38#14523957—42no—
39#14523953—21no—
40C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×SD16×C67—22no—
42C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
43#127×C67C2311yescharacteristic
44#99×C67—22no—
45C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
46#11761627—42no—
47#11761627—42no—
48C2×Dic134—21no—
49C2×Dic134—41no—
50C2×Dic134C22⋊C412yes—
51Q8×D67—42no—
52Q8×D67—42no—
53C2×C22⋊D67—22no—
54C22×Dic67—22no—
55C2×C4×D67—21no—
56C2×C4×D67—41no—
57C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
58Dic268—44no—
59#11761618—44no—
60#11761616—44no—
61#11761611—24no—
62C2×C67⋊C8—21no—
63C4⋊Dic67—41no—
64C4⋊Dic67—41no—
65Dic67⋊C4—42no—
66Dic67⋊C4—82no—
67C22⋊Dic67—42no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C4×Dic67—21no—
70C4×Dic67—82no—
71C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Q8×C67—21no—
73C2×D4×C67—41no—
74C2×D4×C67C2×D412yes—
75SD16×C67—44no—
76C2×C8×C67—21no—
77C4⋊C4×C67—41no—
78C22⋊C4×C67—42no—
79C42×C67C22×C411yescharacteristic
80C23×C67—22no—
81C22×D67#9911yescharacteristic
82Q8×C67—42no—
83D4×C67—42no—
84D4×C67—82no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—41no—
87C2×C4×C67—82no—
88C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22⋊D67—82no—
90C2×Dic67—21no—
91C2×Dic67—22no—
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67—42no—
94C2×Dic67—41no—
95C2×Dic67—82no—
96C2×Dic67#9911yescharacteristic
97C4×D67—22no—
98C4×D67—42no—
99C4×D67—81no—
100C4×D67—81no—
101Dic134—42no—
102Dic134—42no—
103Dic134—82no—
104C8×C67—22no—
105C67⋊C8—22no—
106C22×C67—42no—
107C22×C67—82no—
108C22×C67C2×#9911yescharacteristic
109C2×D67—21no—
110C2×D67—41no—
111C4×C67—22no—
112C4×C67—21no—
113C4×C67—81no—
114C4×C67—162no—
115Dic67—41no—
116Dic67—42no—
117Dic67—81no—
118Dic67—162no—
119Dic67#35312yes—
120#13586—671nomaximal, Sylow
121C2×C67—21no—
122C2×C67—82no—
123C2×C67C2×#35311yescharacteristic
124D67—41no—
125#3152—671no—
126#2126—672no—
127#1409—671no—
128#1409—672no—
129#1409D6711yescharacteristic, complemented
130C67#1358611yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#137—1342no—
132#532—671no—
133C2×C4⋊Q8—671no—
134#497—1342no—
135#494—671no—
136#494—671no—
137#492—671no—
138#492C2×D6711yescharacteristic
139#410—1342no—
140C4×M16—671no—
141#354—1342no—
142#353—672no—
143#353C2×D6712yes—
144C2×#41—672no—
145C22×Q8—1341no—
146#137—2684no—
147#137—2684no—
148C2×Q16—1342no—
149C2×Q16—1342no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—1342no—
152C2×M16—1341no—
153C4⋊Q8—2681no—
154C4⋊Q8—671no—
155C4⋊Q8—671no—
156C4⋊Q8—1341no—
157C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
158#127C22×D6711yescharacteristic
159#124—672no—
160#121—2681no—
161C4×D4—2681no—
162#117—2682no—
163C2×C4⋊C4—2681no—
164C2×C42—671no—
165#99—22no—
166#99—2682no—
167#99—1342no—
168#97—1341no—
169C4×C8—671no—
170C4×C8C4×D6711yescharacteristic
171#41—2682no—
172#41—2682no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—2681no—
175C2×Q8—2682no—
176C2×Q8—2682no—
177C2×Q8—672no—
178C2×Q8—1341no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—1342no—
181C2×D4D4×D6712yes—
182C22×C4—2681no—
183C22×C4—671no—
184C22×C4—1341no—
185C22×C4—1342no—
186Q16—2684no—
187Q16—2684no—
188SD16—44no—
189SD16—2684no—
190M16—1344no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—1341no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—2681no—
195C4⋊C4—2681no—
196C4⋊C4—2682no—
197C4⋊C4—5362no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—2682no—
200C22⋊C4—2682no—
201C42—5362no—
202C42—671no—
203C42—1341no—
204C42C2×C4×D6711yescharacteristic
205C23—22no—
206C23—671no—
207Q8—42no—
208Q8—2682no—
209Q8—2682no—
210Q8—5362no—
211D4—42no—
212D4—82no—
213D4—5362no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—2682no—
218C2×C4—2682no—
219C2×C4—2682no—
220C2×C4—2681no—
221C2×C4—5361no—
222C2×C4—5361no—
223C2×C4—5362no—
224C2×C4—671no—
225C2×C4—1342no—
226C2×C4—1341no—
227C2×C4—1342no—
228C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—1342no—
231C22—42no—
232C22—82no—
233C22—2681no—
234C22—1341no—
235C22#99×D6711yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—81no—
239C4—2681no—
240C4—2682no—
241C4—162no—
242C4—5361no—
243C4—10722no—
244C4—672no—
245C2—21no—
246C2—82no—
247C2—2681no—
248C2#353×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D67
commutatorC42×C67C22×C4
Frattini#127C22×D67
FittingC67×#1409C2
socleC2×C67C2×#353
prime radical#16863944C22
cosocle#127×C67C23
hypercenter#1409D67
hypocenterC67#13586
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558374C2semidirect
4. #22558373C2semidirect
5. C67×#1409C2semidirect
8. C4⋊Q8×D67C4semidirect
10. #16863776C4semidirect
11. #16863775C4semidirect
14. C4×#11761611C4semidirect
129. #1409D67semidirect
130. C67#13586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706632
#225618712
#225583742
#225583732
C67×#14092
#1358667