Finite Group Databasebeta

← #30776166

Subgroups — #30776166

Order 17152.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570667C211yesmaximal, characteristic
2#356×D67C212yesmaximal, complemented
3#22558378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558375C212yesmaximal, complemented
5C67×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524075—22no—
7#16863947C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
9#16863789—22no—
10#16863775C411yescharacteristic
11#16863770C2211yescharacteristic
12#16863769C411yescharacteristic
13#101×D67—22no—
14C4×#11761611C411yescharacteristic
15#16863195C2212yes—
16#16863194—22no—
17#494×C67C2211yescharacteristic
18#356×C67C2212yes—
19C2×#11761629—21no—
20C2×Q8×D67D412yes—
21#14524075—44no—
22#14524075—44no—
23C2×#11761618—22no—
24C2×#11761617—22no—
25C2×#11761615—22no—
26C2×#11761611—21no—
27M16×D67—42no—
28#14524043C2×C411yescharacteristic
29#14524042—41no—
30#14524041D412yes—
31#14524040C2×C411yescharacteristic
32#14524032—21no—
33#14524018—41no—
34#14524005—41no—
35C4⋊C4×D67—41no—
36C42×D67C2×C411yescharacteristic
37#14523962—22no—
38#14523961—42no—
39#14523953—21no—
40C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×Q16×C67—22no—
42C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
43C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
44#101×C67—22no—
45C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
46#11761629—42no—
47#11761629—42no—
48C2×Dic134—22no—
49C2×Dic134C22⋊C412yes—
50Q8×D67—42no—
51Q8×D67—42no—
52C2×D268—21no—
53C2×D268—41no—
54C2×D268—41no—
55C2×C4×D67—21no—
56C2×C4×D67—22no—
57C2×C4×D67—41no—
58C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
59#11761618—44no—
60#11761617—44no—
61#11761615—44no—
62#11761612—42no—
63#11761611—24no—
64#11761611—82no—
65C2×C67⋊C8—21no—
66C8×D67—82no—
67C4⋊Dic67—41no—
68Dic67⋊C4—42no—
69(C2×D67)⋊C4—42no—
70C4×Dic67—21no—
71C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Q8×C67—21no—
73C2×Q8×C67C2×D412yes—
74Q16×C67—44no—
75M16×C67—42no—
76C2×C8×C67—21no—
77C4⋊C4×C67—41no—
78C4⋊C4×C67—41no—
79C42×C67C22×C411yescharacteristic
80C22×D67—41no—
81C22×D67#9911yescharacteristic
82Q8×C67—42no—
83Q8×C67—42no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—41no—
87C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic67—21no—
89C2×Dic67—22no—
90C2×Dic67#9911yescharacteristic
91D268—42no—
92D268—82no—
93D268—82no—
94C4×D67—22no—
95C4×D67—42no—
96C4×D67—42no—
97C4×D67—42no—
98C4×D67—81no—
99C4×D67—81no—
100Dic134—42no—
101Dic134—82no—
102C8×C67—22no—
103C8×C67—82no—
104C67⋊C8—22no—
105C67⋊C8—82no—
106C22×C67C2×#9911yescharacteristic
107C2×D67—41no—
108C2×D67—82no—
109C2×D67—81no—
110C2×D67#35312yes—
111C4×C67—22no—
112C4×C67—21no—
113C4×C67—42no—
114C4×C67—81no—
115Dic67—21no—
116Dic67—41no—
117Dic67—42no—
118#13590—671nomaximal, Sylow
119C2×C67—21no—
120C2×C67C2×#35311yescharacteristic
121D67—22no—
122D67—161no—
123#3152—671no—
124C2×#356—672no—
125#1411—671no—
126#1411D6711yescharacteristic, complemented
127#1410—672no—
128C67#1359011yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×#137—1342no—
130#532—671no—
131C2×C4⋊Q8—671no—
132#497—1342no—
133#494—671no—
134#494C2×D6711yescharacteristic
135#492—671no—
136#492—671no—
137C2×#101—1342no—
138C4×M16—671no—
139#356—672no—
140#356—1342no—
141#356C2×D6712yes—
142C2×#41—1341no—
143C22×Q8—672no—
144#137—2684no—
145#137—2684no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—1342no—
148C2×SD16—1342no—
149C2×SD16—1342no—
150C2×M16—2682no—
151C2×M16—1341no—
152C4⋊Q8—2681no—
153C4⋊Q8—672no—
154C4⋊Q8—671no—
155C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
156C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
157#127—671no—
158#124—1341no—
159#121—2681no—
160C4×D4—2681no—
161C2×C4⋊C4—2681no—
162C2×C42—671no—
163#101—22no—
164#101—2682no—
165#101—1342no—
166#97—1341no—
167C4×C8—671no—
168C4×C8C4×D6711yescharacteristic
169#41—2682no—
170#41—2682no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—2682no—
173C2×Q8—2682no—
174C2×Q8—672no—
175C2×Q8—1342no—
176C2×Q8D4×D6712yes—
177C2×D4—2681no—
178C2×D4—2681no—
179C2×D4—1341no—
180C22×C4—2681no—
181C22×C4—671no—
182C22×C4—1341no—
183C22×C4—1342no—
184Q16—44no—
185Q16—2684no—
186SD16—2684no—
187SD16—2684no—
188M16—42no—
189M16—2682no—
190M16—5362no—
191M16—1344no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—5362no—
194C2×C8—1341no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—2682no—
198C4⋊C4—2681no—
199C22⋊C4—2682no—
200C42—671no—
201C42—1341no—
202C42C2×C4×D6711yescharacteristic
203C23—2681no—
204C23—671no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—2682no—
208Q8—5362no—
209D4—2682no—
210D4—5362no—
211D4—5362no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—2682no—
216C2×C4—2682no—
217C2×C4—2682no—
218C2×C4—5361no—
219C2×C4—5361no—
220C2×C4—671no—
221C2×C4—1342no—
222C2×C4—1341no—
223C2×C4—1342no—
224C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—82no—
227C8—5362no—
228C8—1342no—
229C22—2681no—
230C22—5362no—
231C22—5361no—
232C22—672no—
233C22#99×D6711yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—42no—
237C4—81no—
238C4—2681no—
239C4—2682no—
240C4—1341no—
241C2—21no—
242C2—10721no—
243C2—1342no—
244C2#353×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D67
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D67
FittingC67×#1411C2
socleC2×C67C2×#353
prime radical#16863947C4
cosocleC4⋊Q8×C67C23
hypercenter#1411D67
hypocenterC67#13590
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D67C2semidirect
3. #22558378C2semidirect
4. #22558375C2semidirect
5. C67×#1411C2semidirect
126. #1411D67semidirect
128. C67#13590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706672
#356×D672
#225583782
#225583752
C67×#14112
#1359067