Finite Group Databasebeta

← #30776170

Subgroups — #30776170

Order 17152.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561894C212yesmaximal, complemented
2#22558376C214yesmaximal, complemented
3C67×#3151C211yesmaximal, characteristic
4#16863380—22no—
5#16863195C2214yescomplemented
6#16863193—22no—
7C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
8#532×C67C2211yescharacteristic
9C2×#127×C67C411yescharacteristic
10#496×C67—22no—
11#493×C67C412yes—
12#492×C67C2212yes—
13C4×M16×C67C411yescharacteristic
14C2×#11761612—42no—
15#14523962—24no—
16#14523960—42no—
17C2×#41×C67D412yes—
18C22×D4×C67—21no—
19C22×D4×C67—41no—
20AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
21AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
22C2×SD16×C67—24no—
23C2×D8×C67—24no—
24C2×M16×C67—21no—
25C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
26#127×C67—21no—
27#127×C67—41no—
28#127×C67C2×C412yes—
29#127×C67C2×C411yescharacteristic
30#124×C67D412yes—
31#121×C67—41no—
32C4×D4×C67—41no—
33C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
34#97×C67—21no—
35C4×C8×C67C2×C412yes—
36#11761612—44no—
37#11761612—82no—
38C2×C67⋊C8—82no—
39C24×C67—41no—
40#41×C67—42no—
41#41×C67—42no—
42C2×Q8×C67C2×D412yes—
43C2×D4×C67—22no—
44C2×D4×C67—22no—
45C2×D4×C67—42no—
46C2×D4×C67—42no—
47C2×D4×C67—41no—
48C2×D4×C67—42no—
49C2×D4×C67—42no—
50C2×D4×C67—41no—
51C2×D4×C67—84no—
52C2×D4×C67C22⋊C412yes—
53C22×C4×C67—21no—
54C22×C4×C67—22no—
55C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
56SD16×C67—48no—
57D8×C67—48no—
58M16×C67—24no—
59C2×C8×C67—22no—
60C4⋊C4×C67—41no—
61C22⋊C4×C67—42no—
62C42×C67—21no—
63C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
64C42×C67C22×C411yescharacteristic
65C23×C67—22no—
66C23×C67—42no—
67C23×C67—81no—
68C23×C67—81no—
69C23×C67—84no—
70C23×C67#9911yescharacteristic
71Q8×C67—42no—
72D4×C67—42no—
73D4×C67—44no—
74D4×C67—82no—
75D4×C67—84no—
76D4×C67—82no—
77D4×C67—84no—
78D4×C67—82no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—42no—
84C2×C4×C67—42no—
85C2×C4×C67—42no—
86C2×C4×C67#9911yescharacteristic
87C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C8×C67—24no—
89C67⋊C8—84no—
90C22×C67—21no—
91C22×C67—41no—
92C22×C67—42no—
93C22×C67—82no—
94C22×C67—84no—
95C22×C67—82no—
96C22×C67—162no—
97C22×C67—162no—
98C22×C67C2×#9911yescharacteristic
99C4×C67—22no—
100C4×C67—21no—
101C4×C67—41no—
102C4×C67—42no—
103C4×C67#35312yes—
104#13591—671nomaximal, Sylow
105C2×C67—21no—
106C2×C67—41no—
107C2×C67—82no—
108C2×C67—162no—
109C2×C67C2×#35311yescharacteristic
110#3151D6711yescharacteristic
111#2132—672no—
112#1410—674no—
113C67#1359111yescharacteristic, complemented, Sylow
114C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
115#532C2×D6711yescharacteristic
116C2×#127Dic6711yescharacteristic
117#496—22no—
118#493Dic6712yes—
119#492C2×D6712yes—
120#413—1342no—
121C4×M16Dic6711yescharacteristic
122#356—674no—
123#355—1342no—
124C2×#41C22⋊D6712yes—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—41no—
127AGL(1,ℤ/8)—44no—
128AGL(1,ℤ/8)—44no—
129C2×SD16—24no—
130C2×D8—24no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—2682no—
133C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
134#127—21no—
135#127—41no—
136#127C2×Dic6712yes—
137#127C2×Dic6711yescharacteristic
138#124C22⋊D6712yes—
139#121—41no—
140C4×D4—41no—
141C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
142#101—1344no—
143#100—2682no—
144#97—21no—
145C4×C8C2×Dic6712yes—
146C24—41no—
147#41—42no—
148#41—42no—
149C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4C22⋊Dic6712yes—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
163SD16—48no—
164D8—48no—
165M16—24no—
166M16—2684no—
167M16—5362no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—5362no—
170C4⋊C4—41no—
171C22⋊C4—42no—
172C42—21no—
173C42C22⋊Dic6711yescharacteristic
174C42C22×Dic6711yescharacteristic
175C23—22no—
176C23—42no—
177C23—81no—
178C23—81no—
179C23—84no—
180C23#1452395811yescharacteristic
181Q8—42no—
182D4—42no—
183D4—44no—
184D4—84no—
185D4—82no—
186D4—82no—
187D4—84no—
188D4—82no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4#1452395811yescharacteristic
197C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
198C8—24no—
199C8—5364no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—42no—
203C22—82no—
204C22—84no—
205C22—82no—
206C22—162no—
207C22—162no—
208C22C2×#1452395811yescharacteristic
209C4—22no—
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—42no—
213C4#1686318912yes—
214C2—21no—
215C2—41no—
216C2—82no—
217C2—162no—
218C2C2×#1686318911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863189
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3151C2
socleC2×C67C2×#353
cosocleC4⋊Q8×C67C23
hypercenter#3151D67
hypocenterC67#13591
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561894C2semidirect
2. #22558376C2semidirect
5. #16863195C22semidirect
113. C67#13591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225618942
#225583762
C67×#31512
#1359167