Finite Group Databasebeta

← #30776177

Subgroups — #30776177

Order 17152.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570553C211yesmaximal, characteristic
2#22561871C212yesmaximal
3#22558380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558379C212yesmaximal, complemented
5C67×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863952C411yescharacteristic, complemented
7#16863944C2211yescharacteristic
8#16863766C411yescharacteristic, complemented
9#16863765C411yescharacteristic, complemented
10#16863760C2211yescharacteristic
11#16863754—22no—
12#16863389—22no—
13#16863368—22no—
14#97×D67C411yescharacteristic, complemented
15#16863190—22no—
16#16863189C2212yes—
17#490×C67C2211yescharacteristic
18#353×C67C2212yes—
19C2×#11761627D412yes—
20C2×C8×D67—21no—
21#14524043C2×C411yescharacteristic
22#14524042—21no—
23#14524035C2×C411yescharacteristic
24#14524030D412yes—
25#14524021—41no—
26#14524014—41no—
27#14524008—41no—
28D4×Dic67—41no—
29#14524001—21no—
30#14523999—42no—
31C42×D67C2×C411yescharacteristic
32#14523968—22no—
33#14523966—22no—
34#14523964—22no—
35#14523958—22no—
36#14523957—42no—
37#14523954C2×C411yescharacteristic
38#14523953—21no—
39#127×C67C2311yescharacteristic
40#125×C67C2×C411yescharacteristic
41#102×C67—22no—
42#99×C67—22no—
43#97×C67C2×C411yescharacteristic
44#11761627—42no—
45#11761627—42no—
46C2×Dic134—41no—
47C2×Dic134C22⋊C412yes—
48C2×C22⋊D67—22no—
49C22×Dic67—22no—
50C2×C4×D67—21no—
51C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
52C2×C67⋊C8—21no—
53C8×D67—41no—
54C8×D67—41no—
55C4⋊Dic67—21no—
56C4⋊Dic67—41no—
57Dic67⋊C4—41no—
58Dic67⋊C4—41no—
59Dic67⋊C4—82no—
60C22⋊Dic67—42no—
61C22⋊Dic67—42no—
62(C2×D67)⋊C4—41no—
63C4×Dic67—21no—
64C4×Dic67—41no—
65C4×Dic67—82no—
66C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C67—41no—
68C2×D4×C67C2×D412yes—
69C2×C8×C67—21no—
70C4⋊C4×C67—21no—
71C4⋊C4×C67—41no—
72C22⋊C4×C67—42no—
73C42×C67C22×C411yescharacteristic
74C23×C67—22no—
75C22×D67#9911yescharacteristic
76D4×C67—42no—
77D4×C67—82no—
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—41no—
80C2×C4×C67—82no—
81C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C22⋊D67—82no—
83C2×Dic67—21no—
84C2×Dic67—22no—
85C2×Dic67—42no—
86C2×Dic67—42no—
87C2×Dic67—41no—
88C2×Dic67—82no—
89C2×Dic67#9911yescharacteristic
90C4×D67—21no—
91C4×D67—21no—
92C4×D67—81no—
93Dic134—42no—
94Dic134—82no—
95C8×C67—41no—
96C67⋊C8—41no—
97C22×C67—42no—
98C22×C67—82no—
99C22×C67C2×#9911yescharacteristic
100C2×D67—21no—
101C2×D67—41no—
102C4×C67—21no—
103C4×C67—41no—
104C4×C67—81no—
105C4×C67—162no—
106Dic67—41no—
107Dic67—42no—
108Dic67—81no—
109Dic67—162no—
110Dic67#35411yescharacteristic
111Dic67#35411yescharacteristic
112#13594—671nomaximal, Sylow
113C2×C67—21no—
114C2×C67—82no—
115C2×C67C2×#35411yescharacteristic
116D67—41no—
117#3135—671no—
118#2126—672no—
119#1412—671no—
120#1412—672no—
121#1412D6711yescharacteristic, complemented
122C67#1359411yescharacteristic, complemented, Sylow
123#533—671no—
124#532—671no—
125#491—671no—
126#491—671no—
127#490—671no—
128#490C2×D6711yescharacteristic
129#489—1342no—
130#416—1342no—
131#410—1342no—
132C2×#97—671no—
133#354—1342no—
134#353—672no—
135#353C2×D6712yes—
136C2×#41—672no—
137C22×C8—1341no—
138C4⋊Q8—671no—
139C4⋊Q8—1341no—
140#127C22×D6711yescharacteristic
141#125—671no—
142#125C4×D6711yescharacteristic
143#124—672no—
144C22⋊Q8—2681no—
145#121—2681no—
146C4×Q8—2681no—
147C4×D4—2681no—
148#117—2682no—
149#117—1341no—
150C2×C42—671no—
151#103—1342no—
152#103—1342no—
153#102—22no—
154#102—1342no—
155#99—22no—
156#99—2682no—
157#99—1342no—
158#97—671no—
159#97—1341no—
160#97C4×D6711yescharacteristic
161#41—2682no—
162#41—2682no—
163C2×Q8—2681no—
164C2×Q8—672no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—1342no—
167C2×D4D4×D6712yes—
168C22×C4—671no—
169C22×C4—1341no—
170C22×C4—1342no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—2681no—
173C2×C8—2681no—
174C2×C8—1341no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—2681no—
178C4⋊C4—2681no—
179C4⋊C4—2681no—
180C4⋊C4—5362no—
181C4⋊C4—1341no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—2681no—
184C22⋊C4—2682no—
185C22⋊C4—2682no—
186C42—2681no—
187C42—5362no—
188C42—671no—
189C42—1341no—
190C42C2×C4×D6711yescharacteristic
191C23—22no—
192C23—671no—
193Q8—2682no—
194Q8—5362no—
195D4—42no—
196D4—82no—
197D4—5362no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—2682no—
202C2×C4—2682no—
203C2×C4—2681no—
204C2×C4—5361no—
205C2×C4—5362no—
206C2×C4—671no—
207C2×C4—1341no—
208C2×C4—1341no—
209C2×C4—1341no—
210C2×C4—1342no—
211C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
212C8—41no—
213C8—2681no—
214C22—42no—
215C22—82no—
216C22—2681no—
217C22—1341no—
218C22#99×D6711yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—41no—
221C4—81no—
222C4—2681no—
223C4—2682no—
224C4—162no—
225C4—5361no—
226C4—10722no—
227C4—671no—
228C4—671no—
229C2—21no—
230C2—82no—
231C2—2681no—
232C2#354×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D67
commutatorC42×C67C22×C4
Frattini#127C22×D67
FittingC67×#1412C2
socleC2×C67C2×#354
prime radical#16863944C22
cosocle#127×C67C23
hypercenter#1412D67
hypocenterC67#13594
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558380C2semidirect
4. #22558379C2semidirect
5. C67×#1412C2semidirect
6. #16863952C4semidirect
8. #16863766C4semidirect
9. #16863765C4semidirect
14. #97×D67C4semidirect
121. #1412D67semidirect
122. C67#13594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705532
#225618712
#225583802
#225583792
C67×#14122
#1359467