Finite Group Databasebeta

← #30776180

Subgroups — #30776180

Order 17152.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570582C211yesmaximal, characteristic
2#353×D67C212yesmaximal
3#22558380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558379C212yesmaximal, complemented
5C67×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863952C411yescharacteristic, complemented
7#127×D67C2211yescharacteristic
8#16863762C411yescharacteristic, complemented
9#16863761C411yescharacteristic, complemented
10#16863760C2211yescharacteristic
11#16863741—22no—
12#16863399—22no—
13#99×D67—22no—
14#16863348C411yescharacteristic, complemented
15#16863189C2212yes—
16#16863188—22no—
17#490×C67C2211yescharacteristic
18#353×C67C2212yes—
19C2×D4×D67—41no—
20C2×D4×D67D412yes—
21C2×#11761611—21no—
22#14524042—21no—
23#14524040C2×C411yescharacteristic
24#14524039—41no—
25#14524039D412yes—
26#14524035C2×C411yescharacteristic, complemented
27#14524021—41no—
28#14524008—41no—
29#14524001—21no—
30C22⋊C4×D67—42no—
31C42×D67C2×C411yescharacteristic
32#14523965—22no—
33#14523964—22no—
34#14523963—22no—
35#14523958—22no—
36#14523957—42no—
37#14523954C2×C411yescharacteristic, complemented
38C8×Dic67—21no—
39#127×C67C2311yescharacteristic
40#125×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
41#102×C67—22no—
42#99×C67—22no—
43#97×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
44C23×D67—22no—
45C2×Dic134—41no—
46C2×D268—41no—
47C2×D268C22⋊C412yes—
48C2×C22⋊D67—22no—
49C2×C22⋊D67—42no—
50D4×D67—42no—
51D4×D67—42no—
52D4×D67—84no—
53C2×C4×D67—21no—
54C2×C4×D67—82no—
55C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
56#11761611—42no—
57C2×C67⋊C8—21no—
58C4⋊Dic67—21no—
59Dic67⋊C4—41no—
60Dic67⋊C4—41no—
61C22⋊Dic67—42no—
62(C2×D67)⋊C4—41no—
63(C2×D67)⋊C4—82no—
64C4×Dic67—21no—
65C4×Dic67—41no—
66C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C67—41no—
68C2×D4×C67C2×D412yes—
69C2×C8×C67—21no—
70C4⋊C4×C67—21no—
71C4⋊C4×C67—41no—
72C22⋊C4×C67—42no—
73C42×C67C22×C411yescharacteristic
74C23×C67—22no—
75C22×D67—22no—
76C22×D67—42no—
77C22×D67—42no—
78C22×D67—84no—
79C22×D67#9911yescharacteristic
80D4×C67—42no—
81D4×C67—82no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—41no—
84C2×C4×C67—82no—
85C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C22⋊D67—82no—
87C22⋊D67—84no—
88C2×Dic67—21no—
89C2×Dic67—41no—
90C2×Dic67—82no—
91C2×Dic67#9911yescharacteristic
92D268—42no—
93D268—82no—
94C4×D67—22no—
95C4×D67—42no—
96C4×D67—164no—
97Dic134—82no—
98C8×C67—41no—
99C67⋊C8—41no—
100C22×C67—42no—
101C22×C67—82no—
102C22×C67C2×#9911yescharacteristic
103C2×D67—41no—
104C2×D67—42no—
105C2×D67—84no—
106C2×D67—82no—
107C2×D67—162no—
108C2×D67#35412yes—
109C4×C67—21no—
110C4×C67—41no—
111C4×C67—81no—
112C4×C67—162no—
113Dic67—22no—
114Dic67—21no—
115Dic67—81no—
116Dic67—162no—
117#13595—671nomaximal, Sylow
118C2×C67—21no—
119C2×C67—82no—
120C2×C67C2×#35411yescharacteristic
121D67—22no—
122D67—82no—
123#3138—671no—
124C2×#353—672no—
125#1412—671no—
126#1412—672no—
127#1412D6711yescharacteristic, complemented
128C67#1359511yescharacteristic, complemented, Sylow
129#533—671no—
130C2×#127—671no—
131#490—671no—
132#490—671no—
133#490—671no—
134#490C2×D6711yescharacteristic
135#486—1342no—
136#418—1342no—
137C2×#99—1342no—
138C4×M16—671no—
139#353—672no—
140#353—1342no—
141#353C2×D6712yes—
142C22×D4—2681no—
143C22×D4—672no—
144C2×M16—1341no—
145C4⋊Q8—1341no—
146#127—2681no—
147#127—672no—
148#127—671no—
149#127C22×D6711yescharacteristic
150#125—671no—
151#125C4×D6711yescharacteristic, complemented
152C22⋊Q8—2681no—
153C4×Q8—2681no—
154#117—1341no—
155C2×C22⋊C4—2682no—
156C2×C42—671no—
157#102—22no—
158#102—1342no—
159#102—1342no—
160#102—1342no—
161#99—22no—
162#99—2682no—
163#99—1342no—
164#97—671no—
165#97C4×D6711yescharacteristic, complemented
166C4×C8—1341no—
167C24—1342no—
168C2×Q8—2681no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—2681no—
171C2×D4—2682no—
172C2×D4—2682no—
173C2×D4—2682no—
174C2×D4—5364no—
175C2×D4—672no—
176C2×D4—1342no—
177C2×D4D4×D6712yes—
178C22×C4—5362no—
179C22×C4—671no—
180C22×C4—1341no—
181M16—2682no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—1341no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—2681no—
187C4⋊C4—2681no—
188C4⋊C4—1341no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—2681no—
191C22⋊C4—2682no—
192C22⋊C4—5362no—
193C42—2681no—
194C42—671no—
195C42—1341no—
196C42C2×C4×D6711yescharacteristic
197C23—22no—
198C23—2682no—
199C23—2682no—
200C23—5364no—
201C23—671no—
202C23—1342no—
203Q8—5362no—
204D4—42no—
205D4—82no—
206D4—2682no—
207D4—5362no—
208D4—5362no—
209D4—5364no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—2682no—
214C2×C4—2681no—
215C2×C4—5362no—
216C2×C4—10724no—
217C2×C4—671no—
218C2×C4—1342no—
219C2×C4—1341no—
220C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
221C8—41no—
222C8—2681no—
223C22—42no—
224C22—82no—
225C22—2681no—
226C22—2682no—
227C22—5362no—
228C22—5364no—
229C22—10722no—
230C22—672no—
231C22#99×D6711yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—162no—
236C4—5361no—
237C4—10722no—
238C4—1342no—
239C4—1341no—
240C2—21no—
241C2—82no—
242C2—5362no—
243C2—1342no—
244C2#354×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D67
commutatorC42×C67C22×C4
Frattini#127C22×D67
FittingC67×#1412C2
socleC2×C67C2×#354
prime radical#127×D67C22
cosocle#127×C67C23
hypercenter#1412D67
hypocenterC67#13595
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558380C2semidirect
4. #22558379C2semidirect
5. C67×#1412C2semidirect
6. #16863952C4semidirect
8. #16863762C4semidirect
9. #16863761C4semidirect
14. #16863348C4semidirect
26. #14524035C2×C4semidirect
37. #14523954C2×C4semidirect
40. #125×C67C2×C4semidirect
43. #97×C67C2×C4semidirect
127. #1412D67semidirect
128. C67#13595semidirect
151. #125C4×D67semidirect
165. #97C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705822
#353×D672
#225583802
#225583792
C67×#14122
#1359567